2026年河北省邯郸市峰峰矿区中考前 模拟数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟 数学试卷（三） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 y 答案 c C D 题号 7 8 10 答案 B D A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.<14.-√215.816. 24V3 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：(1)3-x≤5 -x≤5-3， -x≤2， x≥-2.2分 在数轴上表示如图.3分 (2)-2<3-x, x<3+2, x<5.4分 在数轴上表示如图.5分 421012g4 (3)由(1)(2)可知，不等式组的解集为-2≤x<5, .该不等式组的整数解为-2，-1,0,1,2,3,4,6分 .它们的和为-2-1+0+1+2+3+4=7.7分 18.解：(1)999×12=(1000-1)×12=12000-12=11988.3分 99x1833号-99×18 考试 5 6 A B 11 12 B D =999x1184-999x1-999x183 5分 5 5 ,x9996分 =(118-18)×9997分 =99900.8分 19.(1)证明：.AD/BE,.∠A=∠B.1分 AC=BE,AD=BC, .△ADC≌△BCE(SAS),2分 .CD=CE.3分 :F是DE的中点，∴.CF⊥DE.4分 (2)解：由(1)，得△ADC≌△BCE, ∴.∠ADC=∠BCE.5分 .∠ADC=20°，∴.∠ECB=20°.6分 '∠DCB=80°，∴∠DCE=∠DCB+∠ECB=100°.7分 :CD=CE,∠CDE=∠CED=180°，100°=40°，8分 2 20.解：(1)18563分 【解析】本次抽查的总人数为20÷40%=50（人）， .m=50-8-20-4=18(人) 将学生的阅读篇数从小到大排列，处在25、26位都是5篇， 中位数是5篇： 学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次， 众数是6篇. (2)本次抽查的总人数为20÷40%=50（人），4分 4×8+5×18+6×20+7×4=5.4(篇)， 50 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇.6分 4 (3) ×100%=8%, 50 .1200×8%=96(人)， 答：受表扬的学生人数是96.8分 21.解：(1)如图，点O即为所求.2分 D (2)①由作图可知，OG⊥EF,OH是GF的垂直平分线，垂足分别为Q,H. EG=FG,.∠EOG=∠FOG=2∠EFG. 由题意，结合平行线性质，可得∠EFG=35°， .∠EOG=70°.3分 在Rt△E0Q中，∠0EQ=90°-∠E0G=20°， .EQ=OE·cos∠0EQ≈0.94R. 由垂径定理，得EF=2EQ=1.88R.4分 ②由①，得∠EOG=70° ∴.∠EOF=2∠EOG=140°，5分 140πR7π .l= .6分 1809 (3)延长CD,交EF于点P,则CP=AE=114.3m, .PD=PC-CD=114.3-1.6=112.7(m).7分 由题意，得∠PDE=90°-75°=15°，∠PDF=90°-35°=55°， .EF=PD.tan15°+PD.tan55°=PD(tan15°+tan55）≈112.7×(0.27+1.43)=191.59≈192(m), .AB=EF=192m.9分 22.解：(1)20000÷40=500(m/min) ∴.电动观光车的车速为500m/min.2分 (2)由(1)可得，第一趟前往飞瀑的观光车s与t的函数关系式为s=500t(0≤t≤20).3分 设第二趟前往飞瀑的观光车s与t的函数关系式为s=500t+b(40≤t≤60)， 把(40,0)代入得20000+b=0,解得b=-20000, .s=500t-20000.4分 把s=8000代入s=500t-20000,解得t=56, ∴.嘉嘉到达草甸的具体时间是9点56分.5分 (3)由图可得观光车来回一趟所需时间是40min, 12-9=3(h),3×60÷40=4.5(趟)， ∴.第五趟车到达飞瀑已是12点，嘉嘉必须坐第四趟车从飞瀑出发，才能在1200前赶回古刹吃午饭.7分 设第四趟前往飞瀑的观光车s与t的函数关系式为s=500t+c(120≤t≤140)， 把(120,0)代入得60000+c=0,解得c=-60000, ∴.s=500t-60000.8分 把s=10000代入s=500t-60000,解得t=140,即离开飞瀑时间是第140mn, ∴.由图可得嘉嘉在草甸最多游玩40min,坐第三趟车前往飞瀑，在飞瀑最多游玩40min,坐第四趟车回古 刹.9分 23.解：（1)x=12分 (2)Q>0,.二次函数的图象开口向上。 ,对称轴是直线x=1,当-1≤x≤5时，1-(-1)=2,5-1=4,4>2，当x=5时，取得最大值；当 x=1时，取得最小值， 11 ,函数图象的最高点为T,最低点为R,点T的纵坐标为 2 号分 将r f代入y=ax2-2ax+3,得1=25a-10a+3. 1 解得a= 6 121 .二次函数的解析式为y=二x2-二x+3.4分 63 17 5分 63 6 (3)y=ax2-2ax+3=ax(x-2)+3, 当x=0或x=2时，y=3,.抛物线经过定点(0,3)，(2,3). y=ax2-2ax+3=a(x-1)2+3-a, .顶点坐标为(1,3-a). 当a>0时，抛物线开口向上， 如图(1)，当顶点(1,3-a)落在PQ上时，满足题意， 此时3-a=-4,解得a=7.7分 当a<0时，抛物线开口向下， ,抛物线经过定点(0,3)，∴抛物线不经过点P. (1) (2) 如图(2)，当抛物线经过点Q时，将(3，-4)代入y=ax2-2ax+3, a=7或a≤-310分 9 7·11分 (4) 【解析】当a=-1时，抛物线解析式为y=-x2+2x+3. 设点M,N的横坐标分别为m,n, 令kx-2k+1=-x2+2x+3, 整理，得x2+(飞-2)x-2k-2=0, .m+n=-k+2,mn=-2k-2,∴.k=2-m-n, 代入mn=-2k-2,得mn=-2(2-m-n)-2, 整理，得-mn=-2(m+n)+6, :C(2,3),Mm,-m2+2m+3,.直线MC的解析式为y=-mx 当x=n时，yp=-mn+2m+3=-2(m+n)+6+2m+3=-2n+9 得-4=3a+3,解得a=- 39分 +2m+3. .P(n,-2n+9),∴.点P在直线l:y=-2x+9上. 设直线1交x轴于点S, 当y=0时，0=-2x+9,解得x=2, 9 s80 如图(3)，过点Q作QT∥PS交x轴于点T, AO ATAT AP AS 11 2 :当AT取得最大值时，49有最大值， AP :当直线QT与抛物线有唯一公共点时，AT最大，此时4但取得最大 AP 设直线QT的解析式为y=-2x+S, 联立上式和抛物线的解析式并整理，得x2-4x+s-3=0, 六4=16-4-3)=0，解符s=7,此时T),07 1+ 但的最大值为=11 29 AP 2 VA (3) (4) 24.解：(1)=2分 【解析】如图，过点C作CFIGH,交AD于点F. ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠ADC=90°，AD/BC,CD=AD,∴.HCI/GF, 直，如图(4). .四边形GHCF是平行四边形，.CF=GH. .GH⊥DE,∴.CF⊥DE, ∴.∠EDC+∠DCF=90°， 又∠ADE+∠CDE=90°，∴.∠ADE=∠DCF. 在△DAE和△CDF中， ∠A=∠FDC,DA=CD,∠ADE=∠DCF, .△DAE≌△CDF(ASA), .DE=CF,..DE=GH. (2)如图，过点C作CF/GH,分别与AD,DE相交于点F,J. B ,四边形ABCD是正方形，.∠A=∠ADC=90°，ADIIBC,CD=AD, ∴.HC/GF,∴.四边形GHCF是平行四边形，∴.CF=GH.3分 由作图可知GH=DE,.DE=CF, 在Rt△DAE和Rt△CDF中，DE=CF,DA=CD, .Rt△DAE≌Rt△CDF(HL),4分 ∴.∠ADE=∠DCF. :∠ADE+∠CDE=90°，∴.∠DCF+∠CDE=90°，∠DJC=90°，. .GH⊥DE.5分 (3)证明：由平移的性质，得DE⊥DH,DE=DH. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=DC,∠A=∠ADC=∠DCH=90°，∠ADE+∠EDC=90°， .∠EDH=∠EDC+∠CDH=90°，∴.∠ADE=∠CDH, .△ADE≌△CDH(ASA),.AE=CH.6分 RtABEN中，sin∠ENB= 2 .∠ENB=45°，.BE=BN,EN=√2BN.7分 .BA=BC, ∴.AE=CN=CH. ,点P为EH的中点， PC是△ENH的中位线，8分 .PC=LEN PCB BN-PC 2 (4)0 5·11分 【解折】：正方形ABCD的边长为1，n∠ABE=an∠DAF=) :LABE=∠DAF,AE=AB= 2 2 ,∠DAF+∠BAF=90°，∴.∠ABE+∠BAF=90°， .AF⊥BE. 在Rt△AEG中，an∠EAG=2 1 设BG=x,则4G=2,AB=AG+EG-5x= 解得x 10 5 如图，作DP⊥BE交BE的延长线于点P,则∠P=90°， ∠AGE=∠DPE=90P,AE=DE=∠DEP=∠AEG. △DEP≌△AEG(AAS), PD-4G=5 r=E6= 10 G印=⑤ 在Rt△DPG中，GD=VGP2+DP=i0 5 ② .12分 20 【解】如图，作ML⊥AG于点L,NK⊥AD于点K,则∠GLM= ,∠NKD=∠KDC=∠C=90°， 四边形CDKN是矩形，.NK=CD=1. .MN⊥DG,∴.∠DGM=90°. 由(4)①得DP=PG,∴.∠EGD=45°， ∴.∠AGM=∠EGM=∠EGD=45°，.∠LMG=∠LGM=45°， ∴.ML=GL. ∠4LM=∠AGE=90°，∴LMIIGE,:EM-GL ·AMAL m4w-名0？ EM-GL-ML=1 AM =2EM,EM=LAE=x1 111 AM AL AL 2 326 1,12 .MD=EM+DE=二+ 6+2=3 .'∠NKM=∠DGM=90°，∠NMK=∠DMG, △KM∽△DGM,:MW-NK-i0 MD DG 2 .MN=10 MD=10 EM-10 2 3， `MN20 ∠WKM=90°. 2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（三） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．6的相反数是 A． B． C． D． 2．从一定高度随意抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷的次数足够多时，硬币落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是 A．0.05 B．0.15 C．0.51 D．1 3．在同一平面内，a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为1，则直线a上任意一点P到直线c的距离是 A．4 B．6 C．1或5 D．4或6 4．已知方程组下列消元过程不正确的是 A．代入法消去a，由②得代入① B．代入法消去b，由①得代入② C．加减法消去a， D．加减法消去b， 5．在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则点关于x轴对称的点的坐标为 A． B． C． D． 6．如图1，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为 A．12 B．16 C．20 D．24 7．已知，，那么的值为 A．2 B．-4 C．7 D．0 8．如图2，在中，是斜边上的高，是斜边上的中线，那么下列结论中错误的是 A． B． C． D． 9．如图3-1，点P是边上一动点，沿的路径移动，设点P经过的路径长为x，的面积是y，图3-2是点P运动时y随x变化的关系图象，则与间的距离是 A．5 B．4 C． D． 10．一个三位数，将它百位上的数字和个位上的数字交换位置后得到一个新数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297，397，461，567，四个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路中，量子比特的“共振频率”很关键．已知某种量子比特的两个共振频率和（单位：赫兹）满足以下条件：①；②一元二次方程（其中b，c是实数）的两个根为和，其一次项系数的2倍与常数项的和等于两根的差的平方，则c的值为 A．-16 B．16 C． D． 12．如图4，在平面直角坐标系中，已知正方形，点A在第二象限内，点B，C在第一象限内，已知，对角线，交于点，将正方形向左平移，当点B移动到y轴上时，点M的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．在如图5所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，那么________（填“>”“<”或“=”）． 14．现定义一种新运算：对于任意正有理数x，y，都有．例如，则________． 15．如图6，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C在x轴上，，则________． 16．图7-1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图7-2所示．在“测量螺纹的直径”的综合与实践活动中，淇淇作出了正六边形的外接圆，并将刻度尺紧靠螺纹放置，刻度尺交于点P，量得长为，并测得正六边形的边长为，则螺纹的直径为________mm． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） （1）解不等式，并在如图8所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图8所给的数轴上表示其解集； （3）求不等式组的所有整数解的和． 18．（本小题满分8分） 请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题． 利用运算律计算： 例1：； 例2：． （1）； （2）． 19．（本小题满分8分） 如图9，点C在线段上，，，，F是的中点． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 20．（本小题满分8分） 某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解学生的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表和统计图． 学生阅读篇数统计表 学生阅读篇数扇形统计图 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 m 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）__________，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是__________篇，众数是__________篇； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬，若全校学生以1200人计算，请你估计受表扬的学生人数． 21．（本小题满分9分） 如图11-1，海沧大桥是我国第一座系统地进行桥梁景观研究与设计的特大型桥梁．从总体线形、结构造型、景观色彩等多方面保证了大桥与自然环境的和谐．地平面（）是水平且笔直的，此时一个高的人（）站在C点望该桥的主塔与，测得在点D观察点F的仰角为35°，观察点E的仰角为75°，为该桥的主缆，与线段交于的中点G． （参考数据：，，） （1）尺规作图：请在图中作出所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若所在圆的半径为R． ①求弦的长（用含有R的代数式表示）； ②求的长（用含有R的代数式表示）； （3）若主塔，求海沧大桥两座主塔之间的距离（结果保留整数）． 22．（本小题满分9分） 请你帮嘉嘉拟定游玩计划． 【信息1】某风景区的游览地图如图12-1所示． 【信息2】景区内有一辆免费的电动观光车，匀速地在古刹和飞瀑之间不间断地来回载客（上下车时间忽略不计），首趟观光车于早上9:00从古刹出发． 【信息3】嘉嘉在景点古刹游玩结束后，恰好坐上首趟观光车前往塔林．在塔林游玩若干小时后，再坐上第二趟观光车去草甸游玩，嘉嘉和观光车离古刹的路程s（m）与时间t（min）的函数关系如图12-2所示． 【信息4】嘉嘉在飞瀑游玩后，要在中午12:00前赶回古刹吃午饭． （1）确定车速：根据游览地图和函数图象，计算出电动观光车的车速． （2）探究时间：求出嘉嘉到达草甸的具体时刻． （3）拟定计划：请为嘉嘉拟定在草甸、飞瀑这两个景点分别游玩的最长时间及搭乘的车次． 23．（本小题满分11分） 已知二次函数． （1）该二次函数图象的对称轴是直线__________． （2）当且时，函数图象的最高点为T，最低点为R，点T的纵坐标为，求点T和点R的坐标． （3）已知线段的两个端点坐标分别为，，当此二次函数图象与线段只有一个交点时，求a的取值范围. （4）如图13，当时，二次函数的图象交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，已知B，C两点的纵坐标相等．直线交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），过点N作y轴的平行线，与的延长线交于点P，连接，交抛物线于另一点Q，请直接写出的最大值． 24．（本小题满分12分） 【探索】点E，G分别在正方形的边，上，连接. （1）如图14-1，若点H在上，连接，，垂足为O，则线段________（填“>”“<”或“=”）． （2）如图14-2，尺规作图：作出线段，使得，垂足为O，点H在边上． 淇淇采用了以下作图方法： ①以点G为圆心，以为半径画弧，交于点H； ②连接，交于点O． 根据淇淇的作图过程，请说明图14-2中的线段符合要求． 【拓展】 （3）如图14-3，平移图14-1中的线段，使点G与点D重合，点H在的延长线上，连接，取的中点P，连接，点N在上，连接，．求证：． 【应用】 （4）如图14-4，某市区有一块边长为1的正方形广场，现计划对其进行改造，在广场内设计一条特色步道．规划详情如下：点E，F分别在正方形的边，上，，沿，修建两条景观廊道，这两条廊道交汇于广场内的一个重要景观G处，为人行步道． ①直接写出的长； ②修建一条穿过点G的特色步道（点M，N分别在边，上），且，将点E规划为一个入口，需要确定点E到点M的长度与整条步道长度的比例关系，即的值，以便合理布置服务设施和景观节点，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $