第四单元长方体（二）（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小学数学体积与容积单元复习，融合新情境与人文素材，梯度覆盖基础巩固与创新应用，适配空间观念、推理能力及模型意识等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题22分|体积/容积概念、单位换算、不规则物体体积|新情境（烤箱说明书）、重点题（铁块体积计算）| |选择题|6题12分|容积辨析、体积变化规律、立体图形特征|易错题（挖正方体表面积变化）、推理题（正方体体积范围推测）| |解决问题|6题42分|长方体/正方体体积计算、实际应用|人文素材（造纸术纸槽容积）、材料阅读（玻璃球体积测量实验）|

第四单元素养达标卷 核心素养巩固 考试时间:80分钟 满分:100+10分 一填空题。(每空1分，共22分) 1.物体的( )是指物体所占空间的大小；容器所能容纳物体的体积是容器的( )。 2.在括号里填上合适的单位。 一个文具盒的容积约是500( )。 双手抱拳的体积约是1( )。 一块橡皮的体积是8( )。 一台冰箱的体积是3( )。 3.在括号里填上合适的数。 4.【新情境 图表信息】下面是一种烤箱的产品说明书，这种烤箱的容积是( )L。 5.【重点题】把一个铁块放入长为40 cm、宽为15 cm的长方体水槽中，水面上升了3cm(没有溢出)，这个铁块的体积是( )cm³。 6.【重点题】下列图形都是由棱长为1 cm的小正方体木块搭成的，写出它们的体积。 7.一块长方体钢材，长是0.6dm，垂直于长的截面面积是90cm²，这块钢材的体积是( )cm³。 8.一个长方体前面的面积是72cm²，右面的面积是48 cm²，这个长方体高是8cm,底面积是( )cm²,体积是( )cm³。 9.一个长方体木块的长是15cm，宽是10cm，高是8cm。从这个木块的一头切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是( )cm²,体积是( )cm³。 二选择题。(每题2分，共12分) 1.一个玻璃瓶的( )是100 mL。 A.底面积 B.表面积 C.体积 D.容积 2.正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的( )倍。 A. 2 B.4 C. 8 D. 16 3.把一个体积是150 cm³的铁块分别浸没在下面装有水的容器中(水均未溢出)，( )容器水面上升得最多。 4.【易错题】在一个长方体的一角挖去一个正方体(如图)，比较变化前后，下列说法正确的是()。 A.表面积和体积都不变 B.表面积变小，体积不变 C.表面积和体积都变小 D.表面积不变，体积变小 5.下面说法正确的有( )个。 ①一个长方体水箱，竖着放比横着放所占的空间大。 ②一个棱长为6 dm的正方体，它的表面积和体积相等。 ③体积单位间的进率都是1000。 ④一个长方体(不包括正方体)中最多有4个面完全相同。 ⑤体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图是测量一个正方体体积的过程： (1)将200mL的水倒进一个容积为400 mL的玻璃容器中； (2)将4个相同的正方体放入水中，结果水没有满； (3)再加入一个同样大小的正方体，结果水溢出。 根据以上信息，推测这样一个正方体的体积在( )。 A.30cm³以上,40cm³以下 B.40 cm³以上,50 cm³以下 C.50cm³以上,60 cm³以下 D.60 cm³以上,70 cm³以下 三计算题。(共16分) 1.求下列立体图形的体积。(每题5分，共10分) 2.如图是一个长方体容器，求容积。(每个小正方体的棱长是2cm)(6分) 学科网（北京）股份有限公司 四操作题。(共8分) 如图，小兰准备用一个底面边长为8cm的长方体容器测量一块珊瑚石的体积。 1.下面几步操作中你认为要进行的在括号里画“✔”，可以不进行的在括号里画“×”。(3分) (1)测量出容器的高是9 cm，取出珊瑚石并算出它的容积。 ( ) (2)珊瑚石完全浸入水中时测量出水面高度是7cm。( ) (3)取出珊瑚石，测得水面高度是6cm。 ( ) 2.请你计算出这块珊瑚石的体积。(5分) 五解决问题。(共42分) 1.【新情境 人文历史】造纸术是我国古代四大发明之一，《天工开物》中记载竹子造纸需要经过取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干五个主要步骤。在“入帘”环节要把煮烂的竹木浆倒入纸槽，一个长方体纸槽从里面量长12dm，宽10dm，高5dm。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆?(6分) 2.我国某航空公司规定,对于体积超过20cm×40 cm×55cm的行李(含任一对应的边超标)，需要将它托运。王叔叔乘此航空公司飞机时带了一个长16cm、宽35cm、体积是33.6 dm³的行李箱，请问这个行李箱需要办理托运吗?(6分) 3.如图，把2个棱长都是2cm的小正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积各是多少?(6分) 4.【重点题】李老师用铁丝制作了一个长25cm，宽15cm，高2dm的长方体框架。如果用这根铁丝恰好围成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少立方分米?(7分) 5.如图，这是一个密封的容器，容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，水面高多少厘米?(单位：cm)(8分) 6.【新趋势 材料阅读】五(1)班创新学习小组想用一个长方体容器测量1个玻璃球的体积，他们做了以下实验： 步骤一：在容器中放入一个棱长为6cm的正方体，注入一定量的水，使得水深11cm； 步骤二：把正方体从水中取出，量得此时水深7cm； 步骤三：将1个玻璃球浸没到水中后，发现水深变化不明显，接着又放入9个同样大小的玻璃球(浸没)，量得水面高度比没放玻璃球时上升了2cm。 请你根据以上数学实验信息，计算出1个玻璃球的体积是多少立方厘米。(9分) 附加题。(共10分) 1.【新情境 人文历史】浙江民间有着农历二月二吃撑腰糕的习俗，寓意强健筋骨，迎接新一年的挑战。如图是王师傅做的一块长方体的撑腰糕，左、右两个面是边长为4.5cm的正方形，将其切成四块后表面积增加了 440.5cm²。那么原长方体撑腰糕的体积是多少立方厘米?(5分) 2.有一个长方体容器，其中一个侧面上有一个边长是2cm 的正方形开口，如图所示(单位：cm)，往容器里倒入一些水，然后将容器倒过来摆放，水减少了 832cm³，如果侧面没有这个正方形开口，这个容器最多能装多少毫升的水?(5分) 第四单元素养达标卷 一1. 体积 容积 2. cm³ dm³ cm³ m³ 3.6050 560000 0.3 125 0.5 500 4.21 5.1800 6.6 9 6 7.540 8.54 432 9.572 688 二1. D 2. C 3. C 4. D 5. B 6. B 三1.10×10×13=1300(cm³) 2.长:6×2=12(cm) 宽:3×2=6(cm) 高:4×2=8(cm) 12×6×8=576(cm³) 四1.(1)× (2)✔ (3)✔ 五 33600÷16÷35=60(cm) 60>55 这个行李箱需要办理托运。 3.2×2=4(cm) 表面积： 体积： 4.25cm=2.5dm 15cm=1.5dm (2.5+1.5+2)×4=24(dm) 24÷12=2(dm) 5.30×15×8÷(15×10)=24(cm) 【附加题】 1. 长: 体积： 提示：由题图的切割可知，增加了两个长宽面和两个宽高面，宽高面是边长为4.5cm的正方形，增加的面积减去两个正方形的面积就等于两个长宽面的面积和，从而可以求出长，这样体积就可以求出来了。 2. 底面积: 高:17+2+4=23(cm) 容积： 提示：首先根据题意可得减少的水的体积是底面积相同的长方体的体积，所以减少的水的体积可以装满与容器底面积相同且高为17-4=13(cm)的长方体,所以底面积为 ,长方体的高为17+2+4=23(cm),所以长方体体积为 64×23 =1472(cm³),即容器最多能装1472 mL 的水。 学科网（北京）股份有限公司 $