期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以自制珍珠奶茶体积计算、收纳柜材料选择等生活情境为载体，融合分数运算、立体图形等核心知识，注重空间观念与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数应用、立体图形露露面、生活实际判断|结合几何直观考查空间想象（如2个正方体拼成长方体露露面数）| |填空题|10题20分|正方体表面积、平均数、分数除法|通过3个正方体拼长方体减少表面积，考查空间观念| |解答题|6题30分|长方体体积、分数加减、实际应用|以珍珠奶茶中珍珠体积计算（几何直观）、收纳柜材料选择（模型意识）为核心，体现数学思维与现实问题解决的结合|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个数的是15，这个数是（    ）。 A．9 B．15 C．25 D．30 2．2个小正方体并排摆在桌面上组成长方体，露在外面的面有（    ）个。 A．6 B．8 C．10 D．12 3．如果甲等于乙的（甲、乙均不为0），那么甲（    ）乙。 A．＜ B．＞ C．＝ D．不能确定 4．把7个大于4的数排成一个数列，它们的平均数是20，从左起，前5个数的平均数是15；从左起，后3个数的平均数是30，那么第5个数是（    ）。 A．20 B．25 C．30 D．35 5．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积减少，体积不变 6．下面描述不符合生活实际的是（    ）。 A．一间普通教室的面积是60平方米。 B．一辆小轿车的速度为10千米/时。 C．一瓶矿泉水约550毫升。 D．一枚一元硬币厚度约为2毫米。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，贴商标的面积是( )平方厘米。 8．琪琪正在拼接木块，她把3个棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体，此时表面积减少( )，拼成的长方体体积是( )。 9．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成一个大长方体，表面积最多减少( )平方厘米。 10．下图是一个正方体的展开图，正方体的每一个面上都有一个汉字，展开前与“创”相对的汉字是( )。 11．一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 12．甲、乙、丙一共买了9个面包（价格相同），平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有付钱。吃完后一计算，丙应拿出12元，那么丙应给甲( )元，给乙( )元。 13．李军参加知识竞赛，4轮小组赛后的平均分是89分，第5轮小组赛后，他的平均分是90分，他第5轮得了( )分。 14．甲、乙、丙三人的平均身高是130厘米，甲、乙两人的身高之和是250厘米，丙的身高是( )厘米。 15．快递员常用“工”字封箱法来封住纸箱，如图所示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要( )厘米的胶带。 16．用3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．一个正方体的棱长是2米，它的体积和表面积相等。( ) 18．把一根4米长的绳子等分成米长的小段，需要剪10次。( ) 19．如果a＞b＞0，那么有。( ) 20．一堆沙子重吨，运走吨，还剩吨。( ) 21．比米少米是多少米？列式为。( ) 22．一杯纯果汁，小明喝掉杯后，兑满水又喝掉杯，此时小明一共喝了1杯纯果汁。( ) 四、计算题（20分） 23．直接写出得数。                           24．计算（能简算的要简算）。                  25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一块长方体木料，长5米，沿横截面把它截成2段，表面积增加36平方分米，原来这块长方体木料体积是多少？ 27．一节数学课时，老师讲授新课用去了时，课堂练习用去了时，剩下时间用来做作业，做作业的时间有多长？ 28．王师傅运一批货，第一天运了这批货的，第二天运了这批货的。两天一共运了这批货物的几分之几？ 29．有甲、乙两杯水（杯子相同），甲杯中水重千克，如果倒给乙杯千克，那么两杯水同样重。原来乙杯中水重多少千克？ 30．小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。 步骤①：准备一个长方体的杯子，从里面量，长厘米，宽厘米，高厘米； 步骤②：将毫升的牛奶倒入杯子里； 步骤③：在杯子里放入颗大小相同的“珍珠”，浸没，此时正好满杯。 (1)没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？ (2)每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 31．学校想在教室空闲区域设计一个长方体收纳柜放置图书，收纳柜长1.2m，宽5dm，高1m。已知材料与预算如下： 材料 单价（元/平方米） 环保特性 再生木板 120 可回收 复合板材 90 部分可回收 竹板材 150 可再生、坚固耐用 (1)计算出柜子的表面积。 (2)请你选择材料并计算总成本，说明选择的理由。（环保性、成本等）预算限制：总费用≤600元（总费用小于或等于600元） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A B A B 1．C 【分析】题中“一个数”是单位“1”，已知单位“1”的是15，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，则15除以即可求解。 【详解】 ＝25 一个数的是15，则这个数是25。 2．B 【分析】小正方体摆在桌面上时，底面不露在外面，且两个小正方体拼接处有面重合。可以通过每个小正方体有6个面，先计算出2个小正方体总面数，再减去隐藏面数，求出露在外面的面的个数。 【详解】2个小正方体总面数：（个） 中间接触处有2个面重合，底部有2个面被桌面遮挡，这部分面不露在外面。 露在外面的面数为：（个） 3．A 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”列出等量关系式，然后观察乘数与1的大小关系，利用“一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于这个数”的规律进行比较。 【详解】根据题意可知， 甲＝乙。 因为 ，且题目已知乙不为0，所以甲乙。 4．B 【分析】先算出7个数的总和，再分别算出前5个数的总和和后3个数的总和。因为一共只有7个数，由于前5个数和后3个数相加时，第5个数被重复计算了一次，所以用前5个数的总和加上后3个数的总和，再减去7个数的总和，结果就是第5个数的值。 【详解】 所以第5个数是25。 5．A 【分析】比较挖掉一小块后新露出的面的面积与挖掉前的面积的大小即可确定表面积的变化。一个长方体被挖掉一小块，组合体的体积是用大长方体的体积减去挖去部分的体积。 【详解】一个长方体被挖掉一小块，凹下去的部分有4个面，而原来挖掉的是2个面，即凹下去图形的表面积大于原来缺失的面的面积，所以组合图形的表面积是增加了； 挖掉一小块后的体积＝原来长方体的体积－挖去部分的体积，所以组合图形的体积减少了。 所以说法正确的是：表面积增加，体积减少。 6．B 【分析】结合生活经验，选择合适的面积、速度、容积和长度单位，判断各选项数值与单位的匹配是否合理，找出不符合实际情况的选项。 【详解】A．一间普通教室的长约为10米，宽约为6米，面积约为：10×6＝60（平方米），符合生活实际，此选项正确。 B．一辆小轿车在道路上正常行驶的速度通常在60千米/时左右，10千米/时比骑自行车的速度还慢，不符合生活实际，此选项错误。 C．一瓶普通矿泉水的容量通常在500毫升至600毫升之间，550毫升符合生活实际，此选项正确。 D．一枚一元硬币的厚度较薄，用毫米作单位，约为2毫米，符合生活实际，此选项正确。 7．16 【分析】给一个棱长2厘米的正方体包装盒四周都贴上商标，也就是求正方体的4个侧面的面积，侧面积＝棱长×棱长×4，据此解答。 【详解】2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方厘米） 8． 64 192 【分析】把三块棱长都是4cm的正方体木块拼成一个长方体，则该长方体的长为4×3＝12cm，宽和高都是4cm。3个棱长为4cm的正方体拼成长方体时，每两个正方体拼接一次，就会减少2个正方形的面，3个正方体需要拼接2次，一共减少了2×2＝4个面。根据正方体面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可求出减少的表面积。长方体体积用V＝abh计算。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 减少表面积：4×4×4＝64（cm2） 长方体体积：12×4×4＝192（cm3） 9．12 【分析】两个小长方体拼成一个大长方体时，会有两个面重合，这两个重合面的面积就是从总表面积中减少的部分。要使表面积减少最多，必须让面积最大的面重合。 【详解】3×2＝6（平方厘米）；3×1＝3（平方厘米）；2×1＝2（平方厘米） 6＞3＞2，最大的面面积是6平方厘米。 拼成大长方体后，表面积最多减少的面积为：6×2＝12（平方厘米） 10．梦 【分析】根据正方体展开图的规律，相对的面在折叠后是不相邻的，Z字形的两端是相对面，据此找出对应即可。 【详解】创和梦在Z字形的两端，是相对面；新和未在Z字形的两端，是两对面，筑和来是Z字形的两端，是相对面。 展开前与“创”相对的汉字是“梦”。 11． 8 1.5// 【分析】每次用去米，2米里面有几个米，就可以用几次，用除法计算即可。 用去这根绳子的，就是把这根绳子当作单位“1”，用乘法计算出绳子的长度，再用绳子总长度减去绳子的长度求出剩下的长度即可。 【详解】2÷＝2×4＝8（次） 绳子的长度：2×＝0.5（米） 绳子剩下的长度：2－0.5＝1.5（米） 12． 8 4 【分析】先算出3人平均分到的面包数量，丙拿出的12元对应自己分到的面包总价，根据“总价÷数量＝单价”算出面包的单价；用甲、乙付钱的个数减去平均个数计算出甲、乙多付的面包个数，再根据“单价×数量＝总价”用单价乘多付数量得到丙要还给两人的钱。 【详解】9÷3＝3（个） 面包的单价：12÷3＝4（元） 甲多付的面包个数：5－3＝2（个） 2×4＝8（元） 乙多付的面包个数：4－3＝1（个） 1×4＝4（元） 13．94 【分析】求出5轮小组赛总成绩为90×5＝450（分），再算出4轮小组赛的总成绩89×4＝356（分），两数相减即为第5轮得分。 【详解】90×5＝450（分） 89×4＝356（分） 450－356＝94（分） 14．140 【分析】三人总身高＝平均身高×人数，据此计算出三人总身高，再用总身高减去甲、乙两人的身高之和，即可算出丙的身高。 【详解】130×3＝390（厘米） 390－250＝140（厘米） 15．124 【详解】根据图示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要2条长，和4条宽的胶带，据此结合题意分析解答即可。 【解答】26×2＋18×4 ＝52＋72 ＝124（厘米） 16． 3 14 【分析】拼成的长方体体积等于3个正方体的体积和，根据，再用1个正方体体积乘3；3个正方体只能拼成长3厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体，根据长方体表面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】（立方厘米） （平方厘米） 17．× 【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】一个正方体的棱长是2米，正方体表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据题意，看4米里面有多少个米，用除法计算，求出分成的段数；再用段数减1，就是需要剪的次数。 【详解】4÷ ＝4×4 ＝16（段） 16－1＝15（次） 需要剪15次。 原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】先根据分数与除法的关系确定；再根据积与因数的大小关系（一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大）判断。 【详解】因为 ，所以 ；所以 。 故答案为：√ 20．√ 【分析】剩余沙子的重量等于总重量减去运走的重量。异分母分数减法的运算法则：先通分，分子相减的差作分子，分母不变，结果约分成最简分数。据此计算并判断结果是否正确。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝（吨） 跟题目给出的剩余的量一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 21． √ 【分析】米是具体长度，米也是具体长度。因为求比一个具体长度少另一个具体长度，所以直接用减法计算，据此判断。 【详解】根据分析列式为： 故答案为：√ 22．× 【分析】小明先喝掉杯纯果汁，剩下杯纯果汁。兑满水后，果汁还是杯，浓度变稀了。再喝掉杯，这杯里面有果汁也有水，果汁占这杯的，喝掉的果汁是（杯），可以求两次一共喝了多少杯果汁。 【详解】两次喝果汁一共（杯）；（杯），不到1杯，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；12；； ；或；；； 【解析】略 24．；3；3 【分析】先算括号里的加法，再算减法，注意通分； 根据减法的性质进行简算； 利用加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝4－（） 25．；； 【分析】方程两边同时减去； 方程两边同时加上后，再同时减去； 方程两边同时加上0.3后，再同时除以3，据此解答。 【详解】 解：   解： 解： 26． 900立方分米 【分析】把长方体木料沿横截面截成2段，会增加2个横截面（即底面）的面积。已知表面积增加了36平方分米，由此可求出1个横截面的面积。表面积增加量的单位是“平方分米”，计算体积前需要统一单位。可以将长换算成分米，也可以将面积换算成平方米。根据长方体体积公式“体积＝ 底面积×高（长）”进行计算即可。 【详解】（平方分米） （分米） （立方分米） 答：原来这块长方体木料体积是900立方分米。 27．时 【分析】做作业的时间＝一节数学课的总时间－（老师讲授新课用去的时间＋课堂练习用去的时间）。 【详解】－（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝（时） 答：做作业的时间有时。 28． 【分析】把这批货的总量看作单位“1”，第一天运了，第二天运了，求两天一共运了这批货物的几分之几，就是把两天运的分率相加。异分母相加，先通分，将它们化成同分母分数，然后再按照同分母分数加法的法则进行计算。 【详解】 ＝ ＝ 答：两天一共运了这批货物的。 29．千克 【分析】根据题意，从甲杯中向乙杯倒入千克，两杯水同样重，这说明甲杯水原来比乙杯水多2个千克，用甲杯中水的重量减去2个，即可求出原来乙杯中水的重量。 【详解】－－ ＝－－ ＝ ＝（千克） 答：原来乙杯中水重千克。 30．(1)厘米 (2)立方厘米 【详解】（1）先进行单位换算，因为毫升和立方厘米是等量单位，所以毫升可直接转换为立方厘米，作为牛奶的体积，根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式就可以求出牛奶的高度。 （2）先计算杯子的总容积，因为放入珍珠后正好满杯，所以所有珍珠的总体积等于杯子总容积减去牛奶的体积，再用珍珠总体积除以珍珠数量，即可得到单颗珍珠的体积。 【解答】（1）毫升立方厘米 （厘米） 答：没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是厘米。 （2） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：每颗“珍珠”的体积是立方厘米。 31．(1)4.6平方米 (2)再生木板，552元，因为再生木板可回收，环保性更好，且总费用在预算范围内。 【分析】（1）柜子是长方体，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可，注意单位一致； （2）用柜子表面积乘再生木板每平方米的钱数求出各材料总成本，再根据环保性、成本、预算限制选择合适的材料并说明原因。 【详解】（1）5分米＝0.5米 （1.2×0.5＋1.2×1＋0.5×1）×2 ＝（0.6＋1.2＋0.5）×2 ＝2.3×2 ＝4.6（平方米） 答：柜子的表面积是4.6平方米。 （2）竹板材：4.6×150＝690元，690＞600，超出预算，排除。 复合板材：4.6×90＝414元，414＜600，符合预算，但仅部分可回收，环保性一般。 再生木板：4.6×120＝552元，552＜600，符合预算，且是可回收材料，环保性更好。 答：选择再生木板，总成本是552元，因为再生木板可回收，环保性更好，且总费用在预算范围内。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $