第9章因式分解精选练习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

第9章因式分解精选练习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）

 

一、单选题

1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

2．若多项式可分解为，则的值为（   ）

A．3 B． C．11 D．

3．与的公因式是（   ）

A． B． C． D．不存在

4．将代数式分解为几个整式的积，其中一个整式是（    ）

A．a B． C． D．

5．计算的结果为（   ）

A． B． C． D．

6．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（   ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形

7．如果 ，那么的值为（     ）

A． B． C．4 D．2

8．已知可因式分解成，其中a，b，c均为整数，则的值为（   ）

A． B． C．22 D．38

9．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将彻底因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ）

A．我爱美 B．中国美 C．我爱中国 D．中国美丽

10．已知正整数、、、满足，且，关于这个四元二次方程下列说法正确的个数是（    ）

①，，，是该四元方程的一组解；

②连续的四个奇数一定是该四元方程的解；

③若，则该四元方程有10组解；

④若，则该四元方程有504组解．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

二、填空题

11．若，则__________．

12．因式分解：____．

13．若多项式因式分解的结果为，则n的值为_____．

14．用两个大小不同的正方形拼成如图所示的图案，已知这两个正方形的面积差为，则阴影部分的面积为__________．

15．若满足，，，，则的值为______．

16．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．若将“智慧数”从小到大排列，则第3个“智慧数”是____，第2026个“智慧数”是_____．

 

三、解答题

17．因式分解：

(1)；

(2)．

 

 

 

 

 

18．阅读材料，要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式，再把

它的后两项分成一组，提出公因式，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组分解法．请回答下列问题：

(1)尝试填空：_________；

(2)解决问题：因式分解；

(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是，且满足试判断这个三角形的形状，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”．

(1)特例感知：32 “和谐数”，2026 “和谐数”．（填“是”或“不是”）

(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明．

(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积．

 

20．“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题．

(1)以下是“豆包”使用配方法对进行分解因式的部分解答过程（请你将分解因式的过程补充完整）：

__________．

(2)借助配方法，在不知道为何值的情况下，比较代数式与的大小（提示：先对代数式作差后再使用配方法）？说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．定义：若将多项式和分别进行因式分解，至少有一个因式相同，则称多项式和为共因多项式，其中该相同因式为同因子．

例如：对于多项式，，将两个多项式因式分解，，，从因式分解的结果可知都含有因式，所以多项式和为共因多项式，其中因式为同因子．

(1)共因多项式和的同因子是__________；

(2)请写出多项式的一个共因多项式（除外），要求为二次三项式，并说明理由；

(3)现有足够多的正方形和长方形卡片，如图1所示，分别记为甲，乙，丙．①选取甲卡片张，乙卡片张，丙卡片张，拼成如图2所示的图形，根据此图，写出一个多项式的因式分解；

②选取甲、乙，丙三种卡片，通过拼图得到①中多项式的一个共因多项式（①中多项式除外），要求为正方

形，请画出拼图，并写出此共因多项式的因式分解．