《第8章四边形》期末复习训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册《第8章四边形》期末综合复习卷，涵盖平行四边形、矩形、菱形、正方形等核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查性质判定与综合应用，适配期末复习，体现几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|平行四边形性质、菱形判定、等腰梯形中点四边形|结合图形变换（如折叠）考查空间观念| |填空题|7|矩形对角线、菱形高、正方形动态问题|通过几何计算渗透抽象能力| |解答题|6|无刻度直尺作图、矩形证明、菱形面积、折叠综合|设计分层探究（如正方形中点/任意点问题），培养推理与创新应用能力|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第8章四边形》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法错误的是（   ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．正方形的对角线互相垂直平分 2．如图，四边形为等腰梯形，且对角线，取梯形各边的中点E、F、G、H，则四边形是（    ） A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 3．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为（　　） A．5 B． C． D．4 4．如图，在中，点在边上移动（不与点，重合），以为一边作，连接，则下列为定值的是（    ） A．的面积 B．四边形的面积 C． D． 5．如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（　） A．15 B．14 C．13 D．12 6．如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在上，且，连接和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 7．如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片．使落在上，恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，于点、，连接，有下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的序号是（    ） A．②④ B．①③④ C．①③ D．①④ 二、填空题 8．已知矩形的对角线、交于点O，是等边三角形．如果，则的长是______． 9．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为_____． 10．如图，平行四边形中，对角线，相交于点，若，，，则图中阴影部分的面积是______． 11．如图中，点是边的中点，点在内，平分，，点在上，．若，求的长为___________． 12．如图，在矩形中，连接，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交于点，连接若，则的大小为_____． 13．如图，在正方形中，点是上一点，连接，，点、分别在、上，连接，若，则的度数为______． 14．如图，在菱形中，点P是对角线上一点，Q是中点，若菱形周长是16，，则的最小值为______． 三、解答题 15．请用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，点E是菱形边上的一点． 求作边上的点H， 使； (2)如图2，点E是菱形边上一点，连接，求作，使，且点G在边上． 16．如图，在中，，、分别是边、中点，连接并延长到点，使，连接、、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：四边形是矩形． 17．如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 18．如图，矩形中，，，点在边上，将沿直线折叠，点的对应点为点． (1)如图1，当点落在边上，求证：四边形为正方形； (2)如图2，当点落在矩形内部，且恰好使点、、三点在同一直线上，求的长． 19．矩形的对角线，相交于点O，且，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，若，过点O作，交于点F，交于点G，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形的面积的． 20．点E是正方形的边上一点，连接． (1)发现：如图1，若点E为中点，交正方形的外角的平分线于点F，则有；理由是：取的中点M，连接，根据两个三角形全等，就可以得出，请直接写出题中说的两个全等三角形． (2)推广：如图2，若点E为边上（不与点B、C重合）任意一点时，交正方形的外角的平分线于点F，线段与是否仍然相等，并证明你的结论； (3)探究：如图3，若点E在边上（不与点C、D重合），交正方形外角的平分线于F，过点F作，垂足为H．试探究线段与的关系． 参考答案 1．B 【详解】解：A 平行四边形的性质为对角线互相平分，因此A说法正确，不符合题意； B ∵只有对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，因此B说法错误，符合题意； C 根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，因此C说法正确，不符合题意； D 正方形兼具菱形和矩形的性质，对角线互相垂直平分，因此D说法正确，不符合题意． 2．D 【分析】根据三角形中位线定理可得结论． 【详解】解：连接， ∵分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理可知：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ， ∴， ∴四边形为菱形． 3．D 【分析】证明四边形为菱形，根据菱形的面积公式进行计算即可. 【详解】解：由题意，，点到和的距离相等，均等于纸条的宽， ∴四边形为平行四边形， ∵平行四边形的面积纸条的宽纸条的宽， ∴， ∴四边形为菱形， ∵，， ∴四边形的面积为. 4．B 【分析】过点作于，由已知可得，、、、、、的值不定，分别表示出的面积、的面积，再根据四边形的面积的面积的面积的面积，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作于， ∵点在边上移动（不与点，重合），以为一边作， ∴，、、、、、的值不定， ∵的面积，的面积， ∴的面积、、不是定值， 四边形的面积的面积的面积的面积， 四边形的面积为定值． 故选：B． 5．C 【分析】根据题意可证，继而得到，再由平行四边形性质可知，继而可得本题答案． 【详解】解：∵过对角线的交点O， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长为：， ∵的周长为18， ∴， ∴四边形的周长为：． 6．C 【分析】连接，交于点K，连接，延长交于点H，利用全等三角形的判定与性质，得到，则M，K两点重合，，利用矩形的判定与性质可得四边形和四边形为矩形，可求得线段，，利用勾股定理求得，利用三角形的中位线定理即可得出结论． 【详解】解：如图，连接，交于点K，连接，延长交于点H， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，即点K为的中点， ∵点M为的中点， ∴M，K两点重合， ∴， ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴四边形和四边形为矩形， ∴，，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴为的中位线， ∴． 7．B 【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由，可得；③由折叠的性质与平行线的性质，得是等腰三角形，即可证得，证得四边形是菱形；④由等腰直角三角形的性质，即可得． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，，， 由折叠的性质可得：， ∴，故①正确． ∵由折叠的性质可得：，，， ∴， ， ， ， ∴，故②错误． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是菱形，故③正确． ∴， ，，， ∴是等腰直角三角形， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， ， ，故④正确． 故正确的是①③④． 8． 【分析】先根据矩形的性质得到对角线相等且互相平分，结合等边三角形的性质求出矩形对角线的长度，再利用勾股定理计算的长即可． 【详解】解：如图， 四边形是矩形， ，，，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：． 9． 【分析】先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，再通过菱形面积的两种计算方法（对角线乘积的一半、底乘高）建立等式，从而求出菱形的高． 【详解】解：如图，令交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵菱形面积， 设边上的高为h， ∵菱形面积， ∴， ∴． 10． 【分析】过作于，通过解直角三角形，即可得到的长，进而得到平行四边形的面积，再根据全等三角形的性质，即可得到图中阴影部分的面积等于平行四边形面积的． 【详解】解：如图所示，过作于，则， ， ， ， 平行四边形的面积， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中，有 ， 则， ， 图中阴影部分的面积等于平行四边形面积的， 即图中阴影部分的面积． 11．3 【分析】延长交于点G，证明，由全等三角形的性质得出，，再证明为的中位线，四边形是平行四边形．由中位线和平行四边形的性质得出，再进一步代入求解即可． 【详解】解：延长交于点G， ∵，平分， ∴，， 在和中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵为的中位线， ∴ ∴． 12．/66度 【分析】设与交于点，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，结合矩形的性质可得出四边形为菱形，再进一步可得答案． 【详解】解：设与交于点， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，，，． 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， 四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 13．53 【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余等知识． 利用平行的性质可得，，再利用直角三角形中两锐角互余即可求解． 【详解】∵在正方形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．2 【分析】点和点是定点，点在直线上一动点，是轴对称最值问题，连接，由菱形的对称性可知，点和点关于对称，连接，即为所求． 【详解】解：如图，由菱形的对称轴可知，点和点关于对称，连接， ∴， ∴即为所求的最小值． 连接， ，四边形是菱形， ∴，，， 是等边三角形， 点为的中点， ， 菱形的周长为16， ， ∵在中，， ， ， ， ∴的最小值为． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接、于点，作射线交于点，则； （2）连接、交于点，作射线交于点，连接，则． 【详解】（1）解：如图，点为所求； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴（） ∴； （2）解：如图，为所求； ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴（）， ∴， 又∵，， ∴（）， ∴， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴（）， ∴． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，再由，可得，即可求证； （2）先证明四边形是平行四边形，再结合等腰三角形的性质可得，即可求证． 【详解】（1）证明：∵、分别是边、中点， ∴，即， ∵，即， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵点是边中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，点D为的中点， ∴， ∴四边形是矩形． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先通过对角线互相平分证四边形是平行四边形，再利用菱形对角线垂直的性质证该平行四边形有一个直角，从而得矩形； （2）由矩形性质得菱形边长，结合菱形内角条件，用直角三角形性质和勾股定理求对角线长，再用菱形面积公式计算． 【详解】（1）证明：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：由（1）可知：四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，，，， 在中，，， ∴， 由勾股定理得： ， ∴，， ∴菱形的面积为：． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据折叠的性质可得，可得四边形是矩形，根据折叠的性质可得，即可得出四边形为正方形； （2）勾股定理求得，，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：， 四边形是矩形， 由折叠的性质得：， 四边形是正方形 （2）解：由折叠可得，，， 点、、三点在同一直线上， ， ， 在中，由勾股定理可得， ， ， 在中， 19．(1)见详解 (2)，，，的面积都等于四边形的面积的． 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用矩形的性质得出，即可得出四边形是菱形． （2）先证明是等边三角形，由等边三角形的性质进一步得出，设，，根据勾股定理求出，连接交于点K，利用菱形的性质得出，进而可得出，先求出，根据同高等底可知，再证明，，由全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 设，， ∴， 连接交于点K， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 设，则， 在中，， 即， ∴，负值舍去， ∴， ∴， 根据同高等底可知， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 综上，，，，的面积都等于四边形的面积的． 20．(1)和 (2)仍然成立，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据中点定义及等腰直角三角形的性质，正方形的性质可知，，由，可证得，进而可证，即可证明结论； （2）在上截取，连接，通过等腰直角三角形的性质及正方形的性质类比（1）证明，即可证明结论； （3）在上截取，连接，由（2）可知，和均为等腰直角三角形，结合勾股定理即可证明． 【详解】（1）解：和， 理由如下： 四边形是正方形， ，， 点E为的中点，点M为的中点， ， ， ， 又交正方形外角的平分线于F， ， ， ， ， ， 在和中：， ， ； （2）解：仍然成立，证明如下： 在上截取，连接， 正方形中，，， ，即， 为等腰直角三角形， ∴，． 平分，， ， ∴， ， ， ， ， 又， ． ，           ； （3）， 理由如下： 在上截取，连接， 同理可证，， 又因为和均为等腰直角三角形， ， ， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $