第8章四边形期末单元复习卷2025-2026学年苏科教版数学八年级下册

**基本信息** 第8章四边形单元检测卷，总分100分，90分钟，覆盖平行四边形、矩形、菱形、正方形等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配期末复习，培养几何直观、推理能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/20分|平行四边形判定（1题）、矩形性质（4题）、菱形折叠（8题）|结合图形变换考查性质应用，如第4题矩形扭动分析对角线与面积变化| |填空题|8题/24分|角度计算（11题）、菱形判定（12题）、正方形旋转（16题）|设置开放题（12题添加条件）和动态问题（18题坐标计算），培养创新意识| |解答题|6题/56分|梯形中位线（19题）、矩形证明（21题）、动态探究（24题）|24题折叠矩形综合考查菱形判定与动态最值，体现空间观念与推理能力，契合核心素养要求|

第8章检测卷 总分：100分 时间：90分钟 成绩评定： 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是 ( ) A.92°,88°,88° B.102°,88°,102° C.92°,88°,92° D.92°,78°,92° 2.有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是中心对称图形； ③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形. 其中正确说法的序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 3.如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点O，且AB=6，△OCD 的周长为18，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是 ( ) A.12 B.24 C.28 D.40 4.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 ( ) A.四边形 ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度变大 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形 ABCD的周长不变 5.在梯形 ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°,则下底 BC的长是 ( ) A.3 B.4 C. D. 6.如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C落在线段AB 上点C'处， ,则∠BFD'等于( ) A.28° B.32° C.34° D.36° 7.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2 过点 A 作BC的垂线交BC 于点E，记BE的长为x，BC的长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是 ( ) A. x+y B. x-y C. xy D. 8.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片 ABCD,使点 C落在DP(P为AB 的中点)所在的直线上，得到经过点 D的折痕DE，则∠DEC 的大小为( ) A.78° B.75° C.60° D.45° 9.如图，四边形 ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为 ( ) A.24 B.20 C.16 D.12 10.如图,在矩形ABCD中, 动点 E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点 A作直线l 的垂线，垂足为G，则AG的最大值为 ( ) A. B. C.2 D.1 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.在平行四边形ABCD 中,∠A=3∠B,则∠C= . 12.如图，四边形 ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD 是菱形.(只需添加一个即可) 13.如图,正方形 ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,E是OA 的中点,F是OD上一点,连接EF.若∠FEO=45°,则 的值为 . 14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,作DH⊥BC 于点 H,连接EH,若 BC=8,DH=3,则 EH的长为 . 15.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD 上的点F处,则线段 BE 的长为 . 16.如图,在正方形ABCD 中,E是BC 上一点,将EA 绕点 E 顺时针旋转60°,点 A 的对应点F 恰好落在CD 上,则∠DAE= °. 17.如图,E是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点,且(CE=BD,则 的度数为 . 18.如图,正方形ABCD的边长为 ,对角线AC,BD相交于点O,点 E在CA的延长线上,OE=5,连接DE. (1)线段AE 的长为 ; (2)若F为DE 的中点,则线段AF 的长为 . 三、解答题(共56分) 19.(8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,M,N分别是AD,BC的中点,AD=3,BC=9,∠B=45°.求 MN的长. 20.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,点 H在线段CE上,连接BH,G,F分别为BH,CH的中点. (1)求证：四边形 DEFG为平行四边形； (2)若DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段 BG的长度. 21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,( EF⊥AC. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)若BC=4,CE=3,求 EF的长. 22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,AD=8cm,BC=12cm,点E从点A 出发以1 cm/s的速度向点 D 运动,同时,点 F 从点B 出发,以2cm /s的速度向点 C 运动,设运动时间为 ts. (1)t取何值时,四边形 EFCD为矩形? (2)M是线段BC上一点，且BM=5cm，t取何值时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形? 23.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE 交BC 于点D,交AB于点E,点 F在DE 的延长线上,且AF=CE. (1)四边形ACEF 是平行四边形吗?说明理由. (2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF 为菱形?说明理由。 (3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么? 24.(12分)如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使点 B落在边AD上的点E处,折痕为 PQ,过点 E作EF∥AB,交 PQ于点F,连接BF. (1)求证:四边形 BFEP 为菱形. (2)当点 E在AD 边上移动时，折痕的端点 P，Q也随之移动. ①如图②，当点Q与点C重合时，求菱形 BFEP 的边长； ②若限定点 P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点 E在边AD 上移动的最大距离. 1. C 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D 11.135°12. OA=OC(答案不唯一) 13. 14.5 15.2.5 16.75 17.22.5°18.(1)2 19.解:如答图,过点 M作ME∥AB,交 BC于点E,过点 M作MF∥CD,交BC于点F. ∵AD∥BC, ∴四边形ABEM与四边形DCFM 是平行四边形， ∴BE=AM,CF=DM,ME=AB,MF=DC, ∴EF=BC-BE-CF=BC-AM-DM=BC-AD=9-3=6. ∵AB=DC,∴ME=MF. ∵∠B=45°,∴∠MEF=∠MFE=∠B=45°, ∴∠EMF=90°. ∵M,N分别是AD,BC的中点, ∴AM=DM,BN=CN, 20.(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,G,F分别为BH,CH的中点, ∴DE是△ABC的中位线,GF是△HBC的中位线, ∴DE∥GF,DE=GF, ∴四边形 DEFG为平行四边形. (2)解:∵四边形 DEFG为平行四边形,∴DG=EF=2. ∵DG⊥BH,∴∠DGB=90°, 21.(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°. ∵CE∥AD,∴∠ECD=∠ADB=90°. ∵AE⊥AD,∴∠EAD=90°, ∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°, ∴四边形 ADCE是矩形. (2)解:∵在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,BC=4, 由(1)可知四边形ADCE是矩形， ∴AE=CD=2,∠AEC=90°. 在 Rt△AEC中,AE=2,CE=3, 由勾股定理，得 ∵EF⊥AC，由三角形的面积公式，得 22.解:(1)当DE=CF时,四边形 EFCD 为矩形,则有8-t=12-2t,解得t=4, ∴当t=4时,四边形EFCD为矩形. (2)①当点F在线段BM上,AE=FM时,以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=5-2t， 解得 ②当点F在线段CM上,AE=FM时,以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形，则有 t=2t-5， 解得t=5. 综上所述，当t的值为 或5时,以A,M,E,F为顶点的四边形是平行四边形. 23.解：(1)四边形ACEF是平行四边形.理由如下： ∵DE垂直平分BC, ∴D为BC的中点,ED⊥BC. 又∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∴ED∥AC, ∴∠AEF=∠EAC,ED是△ABC的中位线, ∴E为AB的中点, ∴在 Rt△ABC中,CE是斜边AB 的中线, ∴CE=AE=AF, ∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ACE, ∴∠FAE=∠AEC,∴AF∥EC, ∴四边形ACEF是平行四边形. (2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形.理由如下: 由(1)可知 又∵四边形ACEF为平行四边形， ∴四边形 ACEF为菱形. (3)四边形 ACEF 不可能是正方形.理由如下： ∵∠ACB=90°,∠ACE<∠ACB, ∴∠ACE<90°,不能为直角, ∴四边形 ACEF 不可能是正方形. 24.(1)证明:∵折叠纸片使点 B落在边AD 上的点 E 处,折痕为 PQ, ∴点 B与点 E 关于PQ 对称, ∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF. 又∵EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP, ∴∠EPF=∠EFP,∴EP=EF, ∴BP=BF=EF=EP, ∴四边形 BFEP 为菱形. (2)解:①∵四边形ABCD是矩形, ∴BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°. ∵点 B与点E 关于PQ 对称, ∴PB=PE,CE=BC=5cm. 在 Rt△CDE中, ∴AE=AD-DE=5-4=1(cm). 在 Rt△APE中,AE=1cm,AP=3-PB=3-PE, 解得 ∴菱形 BFEP 的边长为 ②当点 Q与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知,此时 AE=1 cm. 当点 P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形,AE=AB=3cm,∴点 E 在边AD 上移动的最大距离为 2cm . 学科网（北京）股份有限公司 $