第8章四边形章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册第8章四边形章末测试卷，覆盖平行四边形及特殊四边形性质判定，通过基础辨析、动态问题、综合证明梯度设计，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|矩形判定、菱形性质、正方形判定|结合图形性质辨析，如第3题考查特殊四边形判定条件，夯实基础| |填空题|6题|中位线、矩形折叠、动点面积|融入几何计算，如第16题动点面积与函数图像结合，提升分析能力| |解答题|6题|网格作图、动点与特殊四边形、折叠综合|综合应用与创新，如第22题折叠平行四边形与面积计算，体现推理与模型意识|

第8章四边形章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知四边形的两条对角线、相交于点，且互相平分．那么下列条件中不能判定四边形为矩形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，对角线，交于点，点是边的中点，连接．下列结论正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（    ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形 C．当平分时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形 4．如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，E为的中点，恰好平分，若，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 6．将直角三角形纸片按如图方式折叠两次再展开，若，则MN的长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 7．如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．（1）处可填 B．（2）处可填 C．（3）处可填 D．（4）处可填 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形的中心为，则的长最大值等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在等腰梯形中，，若，则底边的长为__________． 12．如图，在中，，分别是，的中点，若，则的长为_____． 13．在矩形中，对角线，相交于点，点是的中点，点在对角线上，且，连接，若，则的长为________． 14．如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 15．如图，在中，，，，、、都是等边三角形．下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④四边形的面积为24.其中所有正确的序号是__________． 16．如图，在矩形中，，动点，分别以，的速度从点同时出发，点沿边向终点运动，点沿折线向终点运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：）的关系如图所示． （1）__________；（2）__________． 三、解答题 17．如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 18．如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，在上取点F，使； (2)在图（2）中，在上取点D，使平分的面积； (3)在（2）的基础上，在上取点E，使． 19．如图，平面直角坐标系中，正方形的四个顶点都在坐标轴上，直线的解析式为，E是边上的一点，连接交于G点，的面积等于面积的． (1)求点E的坐标； (2)过A点作于F点，交于Q点，求Q点的坐标； (3)在（2）的条件下，第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，正方形边长为，正方形边长为（），点在边上，在延长线上，连接，与交于点，连接，．    (1)若，，则_______； (2)求的面积（用，的代数式表示）； (3)如图，点为中点，连接、、，若，，求的面积． 21．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)从运动开始，需经过多长时间，四边形为矩形？ (2)是否存在某个时刻，四边形为菱形？如果存在，求出此时所需的时间，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由． 22．【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为．          (1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第8章四边形章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C B C B D C 1．C 【分析】由对角线互相平分可知四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：四边形的对角线、相交且互相平分， 四边形是平行四边形． 选项A，，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可判定四边形为矩形，不符合题意； 选项B，，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定四边形为矩形，不符合题意； 选项C，时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不能判定四边形为矩形，符合题意； 选项D，，，平行四边形对角线互相平分，可得，，，可推出平行四边形是矩形，不符合题意． 综上，答案选C． 2．C 【分析】根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，对角线，交于点， ∴，， ∵点是边的中点， ∴． 3．D 【分析】本题根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对各选项逐一判断，找出说法错误的选项即可． 【详解】解：A、， 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，故说法正确，不符合题意； B、， 根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意； C、平分，∴， 在平行四边形中，， ， ， ， 根据邻边相等的平行四边形是菱形可得，四边形是菱形，故说法正确，不符合题意； D、， 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得，四边形是矩形，不一定是正方形，故说法错误，符合题意． 4．A 【分析】由四边形是平行四边形，得，，所以，然后代入即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 5．C 【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和线段中点的性质，进行解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵E为的中点， ∴， ∴，， ∴的周长为． 6．B 【详解】第一次折叠：点落在边上，说明是上的点，且，此时是的中位线，， 第二次折叠：将点再向上折叠，得到，此时是的中位线。 因为，而是的中位线，所以：． 7．C 【分析】根据题意得是的中位线，可得． 【详解】解：在中，是边上的中线，在中，是边上的中线， ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 所以，选项 C正确，选项A，B，D不正确． 8．B 【分析】根据矩形，菱形和正方形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，可以根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形证明平行四边形是矩形，故此选项不符合题意； B、当时，不可以证明矩形是正方形，故此选项符合题意； C、当时，可以根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； D、当时，可以根据有一个内角是直角的菱形是正方形证明菱形是正方形，故此选项不符合题意； 9．D 【分析】延长，交轴于点D，根据菱形的性质得出，，根据点A的坐标为，求出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：延长，交轴于点D，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，， ∵点C在y轴的正半轴上， ∴轴， 即轴， ∵点A的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 10．C 【分析】利用旋转变换构造全等三角形，将转化到中，结合三角形三边关系求解最大值． 【详解】 解：将绕点逆时针旋转得到，连接， 四边形是正方形，为中心， ，， 由旋转性质可知：， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，，， 根据三角形三边关系，， ， ， 当 ，， 三点共线时， 取得最大值，最大值． 11． 【分析】过点A作交于点E，可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，，再求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：如图，过点A作交于点E， ∵在等腰梯形中，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴． 12． 【分析】根据题意可知分别为的中点，利用三角形中位线定理可得与的数量关系，进而求解． 【详解】解：分别是的中点， 是的中位线． ． ， ． 13．6 【分析】本题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，容易求得，，得到点为的中点，可得． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，且，互相平分． ∴，． ∵， ∴． ∴点为的中点． 又点是的中点， ∴． 14．15 【分析】利用平行四边形的性质得出，利用勾股定理的逆定理得出直角三角形，证明，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 15．①③④ 【分析】根据勾股定理的逆定理，证明是直角三角形，即可判断①，证明，，可得，得出，即可判断②，由②可得，，即可判断③，过点作于点，根据含角的直角三角形的性质得出，进而根据平行四边形的面积公式，计算即可判断④． 【详解】解：①∵在中，，，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵、、都是等边三角形， ∴，，，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理， ∴，， ∴， 由①可知，， ∴， ∴，故②错误； ③由②可知，，， ∵、都是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故③正确； ④如图，过点作于点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①③④． 16． 【分析】根据题意和函数图象，分析点的运动路径与时间的关系，时对应点到达点，此时计算的面积可得的值；时对应点到达点，此时计算的面积可得的值． 【详解】解：由题意可知，点的速度为，点的速度为， 当时，点在上运动，点在上运动， 此时，， 四边形是矩形， ， ， 当时， ，即； 此时点运动的路程为 ， ， 点到达点， 由图可知，当时，面积达到最大值，且图象发生转折，说明此时点到达点，此时点运动的总路程为， ， ， 此时点运动的路程为 ，即， 四边形是矩形， ，点在边上， 当时，点在上运动，点在上运动， 此时 的底边为，高为， ； 当时，，即． 17．(1)见解析 (2)四边形为平行四边形，理由见解析 【分析】（1）证明，即可得证； （2）先证明，再结合即可得证． 【详解】（1）证明：四边形为矩形， ∴，， ， ，， ， ， ． （2）解：四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ， 又， 四边形是平行四边形． 18．(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； 【分析】（1）根据网格构建全等三角形，再利用角的互余关系构造即可； （2）根据中线平分三角形的面积，利用矩形的对角线交点为中点的思路解答即可； （3）按照（1）中方法取的垂线，根据斜边上的中线等于斜边一半的性质得到点E，即为所求． 【详解】（1） 在网格中取点M，分别连接，，再取格点E连交线段于F，点F即为所求； 由网格可知， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 即； （2）解：如图，由图可得，点是的中点，是边的中线，故平分的面积，点即为所求． （3）解：按照（1）中方法，在网格中取点N，分别连接，，再取格点Q连交线段于E，点E即为所求； 理由如下：结合（1）（2）可知，，D为中点， 则为斜边上的中线， 所以． 19．(1) (2) (3)存在，点P坐标或 【分析】（1）先求得、求得，根据正方形的性质得到，即，如图：过E作于H，根据等腰直角三角形的性质得到，再根据的面积等于面积的求得，进而得到，从而确定点E的坐标； （2）如图：过Q作于G，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，求得，即可确定点Q的坐标； （3）①当，，过P作轴于M；②当，，过P作平行于y轴的中线，过A作于M，过Q作于N，延长交y轴于G，则轴，四边形是矩形；③当时，，分别根据全等三角形的判定和性质求解即可． 【详解】（1）解：在中，令，则，令，则， ∴、， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，即， 如图：过E作于H， ，， ， 是等腰直角三角形， ∴， ∵的面积等于面积的， ，即， ∴， ∴ ∴． （2）解：如图：过Q作于G， ∵四边形是正方形， ，， ∵， ， ， ， ， ∴，， ， ， ，， ， ， ，, ， ， ∴． （3）解：存在， ①当，，过P作轴于M； ， ， ， ， ， ，， ∴， ∴； ②当，，过P作平行于y轴的直线，过A作于M，过Q作于N，延长交y轴于G，则轴，四边形是矩形， ，， 同理，， ， ， ，， ． ③当时，，如图，这种情况不符合题意， 综上，存在点P，使为等腰直角三角形，点P坐标或． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正方形的边长，确定的底和高，直接用三角形面积公式计算． （2）采用割补法，用的面积减去的面积，推导出的面积表达式． （3）先由已知的面积和长度，求出与的值，再利用中点性质和割补法，将的面积转化为正方形、三角形面积的和差形式，结合完全平方公式代入计算． 【详解】（1）解：∵正方形边长，正方形边长， ∴，，即，， ∴点到的距离为， ∴． （2）解：正方形边长为，正方形边长为， ，点到的距离为，点到的距离为， ，， ；    （3）解：，， ，，即，， 点为中点， ， ．    21．(1)； (2)当时间为时，四边形为菱形，见解析． 【分析】（）由题意可得，，则，当时，四边形为矩形，然后列出方程即可； （）过点作，垂足为，证明四边形为矩形，通过勾股定理求出，当时间为时，，，则有且，所以四边形是平行四边形，然后通过菱形的判定方法即可求解． 【详解】（1）解：设运动时间为，由题意可得，，， ∴， 当时，四边形为矩形， 则有：， 解得， 答：经过，四边形为矩形； （2）解：当时间为时，四边形为菱形， 证明：过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 当时间为时，，， ∴， ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形． 22．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，由折叠的性质可得，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案； （2）由平行四边形的性质得到，，由三等分点的性质得到，由折叠可知：，，则可证明，得到，再证明，进而可证明四边形是平行四边形，得到，据此可得结论； （3）可证明为等腰直角三角形，得到；延长交于点，则，可证明，根据平行四边形的面积公式可推出，则，． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）解：由折叠可知：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 如图所示，延长交于点，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $