《第11章二次根式》期末单元训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册
2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．要使二次根式
有意义，
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
为正整数，并且使得
是一个最简二次根式，则的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知
，且
均为整数，则
（ ）
A．0 B．2 C．25 D．42
6．若
，则
的值是（ ）
A．
B．0 C．1 D．
7．已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为（ ）．
A．10 B．
C．4 D．10或
二、填空题
8．若分式
有意义，则x的取值范围为________．
9．若
，则
的值是______．
10．计算：
______．
11．若
的整数部分为a，小数部分为b，则
___________．
12．一个面积为
的三角形，若其底边长为
，则该底边上的高为_________．
13．如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为
，宽为
，则这块幕布的周长为______
．
14．若三角形三边长分别为
，记
，则三角形的面积为
，此公式被称为海伦－秦九韶公式，请你利用海伦－秦九韶公式计算以下
的面积为______．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．化简求值：
，其中
．
17．【阅读材料】
小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①
；
②
；
(2)请运用小明的方法化简
．
18．阅读材料：已知
，求
的值．
解：∵
．
∴
．
解答问题：
已知
．求：
的值及
的值．
19．如图，某重型工业厂区内有一块矩形生产作业区，生产作业区的长为
，宽为
，在生产作业区内规划两块大小相同的小矩形作为设备检修区（阴影部分），每块小矩形检修区的长为
，宽为
．
(1)求该矩形生产作业区的周长；
(2)除设备检修区外，作业区其他部分都要在地面涂刷工业防腐涂层，已知涂刷防腐涂层的费用为50元/
，求生产作业区涂刷防腐涂层所需的总费用．
20．小明在解决问题：已知
，求
的值．他是这样分析与解的：
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简
(2)若
，
①求
的值；
②直接写出代数式的值
___________．