《第11章二次根式》期末单元训练题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》期末综合复习卷，覆盖概念、运算及应用，通过基础辨析、综合探究与实际情境题，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|二次根式有意义条件（1题）、最简二次根式（2题）、运算（3题）、直角三角形边长（7题）|基础概念辨析，如第7题分类讨论直角边与斜边，体现推理意识| |填空题|6题|分式意义（8题）、二次根式化简（10题）、海伦-秦九韶公式应用（14题）|融入数学文化，14题引用海伦-秦九韶公式，培养数学眼光| |解答题|7题|混合运算（15题）、化简求值（16题）、阅读材料探究（17、18、20题）、实际应用（19题）|分层设计，19题矩形作业区问题体现模型意识，20题阅读材料培养数学思维|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．要使二次根式有意义，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若为正整数，并且使得是一个最简二次根式，则的值不可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，且均为整数，则（   ） A．0 B．2 C．25 D．42 6．若，则的值是（        ） A． B．0 C．1 D． 7．已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为（    ）． A．10 B． C．4 D．10或 二、填空题 8．若分式有意义，则x的取值范围为________． 9．若，则的值是______． 10．计算：______． 11．若的整数部分为a，小数部分为b，则___________． 12．一个面积为的三角形，若其底边长为，则该底边上的高为_________． 13．如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为______． 14．若三角形三边长分别为，记，则三角形的面积为，此公式被称为海伦－秦九韶公式，请你利用海伦－秦九韶公式计算以下的面积为______． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) (4) 16．化简求值： ，其中． 17．【阅读材料】 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 【类比归纳】 (1)请你仿照小明的方法将下列各式化成另一个式子的平方的形式： ①； ②； (2)请运用小明的方法化简． 18．阅读材料：已知，求的值． 解：∵ ． ∴． 解答问题： 已知．求：的值及的值． 19．如图，某重型工业厂区内有一块矩形生产作业区，生产作业区的长为，宽为，在生产作业区内规划两块大小相同的小矩形作为设备检修区（阴影部分），每块小矩形检修区的长为，宽为． (1)求该矩形生产作业区的周长； (2)除设备检修区外，作业区其他部分都要在地面涂刷工业防腐涂层，已知涂刷防腐涂层的费用为50元/，求生产作业区涂刷防腐涂层所需的总费用． 20．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简 (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值___________． 参考答案 1．解：∵二次根式有意义， ∴， 解得． 2．解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 3．解：对选项A，，∴A计算错误； 对选项B，与不是同类二次根式，不能直接合并，∴B计算错误； 对选项C，，∴C计算错误； 对选项D，根据二次根式乘法法则，，∴D计算正确． 4．解：A．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； B．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； C．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D．当时，，含有能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，即的值不可能是． 5．解：∵，且均为整数， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 6．解：∵ 两边平方得 展开得 整理得，等式两边同除以得 ∴ = 7．解：① 当6和8均为直角边时，第三边为斜边， 第三边长 ② 当8为斜边，6为直角边时，第三边为另一条直角边， 第三边长 因此第三边长为10或． 8．解：由题意得， ， 解得，． 9．解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴． 10．解： 11．解：， ， 不等式各项同时减1，得， 的整数部分，小数部分 ， ∴． 12．解：设该底边上的高为， 整理计算得： 13．解：由题意得，这块幕布的周长为． 14．解：由图可知，的三边长分别为，，， 令，，，则， 代入海伦－秦九韶公式 ． 15．（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 16．解： ， 当时， 原式． 17．（1）解：（1）① ； ② ； （2）解： ∴ ． 18．解：由题意得： ． ∵， ∴， 由①，   ②， ①+②得：， 解得：， 综上，，． 19．（1）解：． 答：矩形生产作业区的周长为； （2）解： ， 元． 答：生产作业区涂刷防腐涂层所需的总费用为元． 20．（1）解： ； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ． 故答案为：0 学科网（北京）股份有限公司 $