第十一章 二次根式 单元测试 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级下册第十一章二次根式单元卷，满分120分，覆盖概念、运算及应用，通过基础题与创新题（如类比转化、实际问题）梯度设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有意义条件、同类二次根式、化简|基础概念辨析，如第5题考最简二次根式| |填空题|8/24|取值范围、比较大小、新定义运算|新定义迁移，如第16题规定运算考理解| |解答题|6/72|混合运算、类比解方程、实际应用|能力提升，如18题类比转化体现推理，21题花圃问题培养应用意识|

2026年苏科版数学八年级下册第十一章单元测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(每题3分，共24分) 1.若 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A. x≤1 B. x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 ( ) A. 和 B.和 C. 和 D. 和 3.下列各式计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.计算 的结果是 ( ) A. B. C.-3 D.3 5.下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 6.已知 a<b<1,则. |2-a|= ( ) A. a+b-3 B. a-b-3 C.3-a-b D. a-b-1 7.已知 则 的值为 ( ) A.4 B. C.3 D.2 8.已知 (m,n为两个连续奇数,0<m<n ,q= mn),则下列对p的表述中，正确的是 ( ) A.总是奇数 B.总是偶数 C.总是无理数 D.可能是有理数也可能是无理数 二、填空题(每题3分，共24分) 9.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 10.计算: 11.化简: 12.比较大小： (填“>”“<”或“=”) 13.若与最简二次根式 可以合并,则m= . 14.若a,b为实数,且 2,则 的值是 . 15.若m，n为实数，且满足 4=0,则m-n的算术平方根是 . 16.规定 则 三、解答题(共72分) 17.(16分)计算: 18.(10分)类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法. 【回顾旧知，类比求解】(1)解方程： 解：两边同时平方，得一元一次方程 ，解得x= . 经检验，x= 是原方程的解. 【学会转化，解决问题】(2)运用上面的方法解下列方程： 19.(10分)如图，长方形纸片的长和宽分别是a，b，四个角都剪去一个边长为x的正方形. (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当 时，求剩余部分的面积. 20.(12分)阅读下面的材料： 的整数部分为1，小数部分为 根据材料提示，进行解答： 的整数部分为 ，小数部分为 ； (2)若 的小数部分为 m， 的整数部分为n，求2m+n- 的值. 21. (12分)(1)用“>”“<”或“=”填空: (2)由(1)中各式猜想m+n与 的大小，并说明理由. (3)请利用上述结论解决下面的问题：如图，某园林设计师要对园林的某个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，花圃恰好可以借用一面墙体.若围成面积为 的花圃，则所用的篱笆至少为多少米? 22.(12 分)形如 的化简，只要找到两个正数a，b，使(a+b=m ,ab=n,即 则 例如，化简 解： 请仿照上例解答下列问题： (1)填空: (2)化简: (请写出计算过程). (3)化简: 2026年苏科版数学八年级下册第十一章单元测试 答案 1. D 由题意,得x+1≥0,解得x≥-1. 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 1)=3-1=2, 8. B 由题意,知n=m+2, =m+2+m+2 026 =2m+2028.∵m为奇数,∴p=2m+2028为偶数. 9. x>3且x≠2025 10.2 11. —2 12. < 13. 4 14.-1 15.1 =1+2=3, =3 -2. 17.解:(1)原式=3+4-3=4. 4分 (2)原式 …⋯ 8分 (3)原式:=4 -2 + =3 . 12分 (4)原式=5-2 +1+ ÷3=5-2 +1+ 6- .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分 18.解：(1)两边同时平方，得一元一次方程x-1=4，解得x=5. 经检验，x=5是原方程的解.故答案为x-1=4,5,5. ………………………………………………………… 4分 (2)①移项,得 两边同时平方，得x+2=9，解得x=7. 经检验，x=7是原方程的解. 7分 ②移项，得 两边同时平方，得 解得x=1. 经检验，x=1是原方程的解. 10分 19.解：(1)纸片剩余部分的面积为ab-4x². 4分 (2)把 代入 得 =400-8-4×2=400-8-8=384.………………………………………………10分 20.解:((1)∵ < < ,∴3< <4, 的整数部分为3，小数部分为 故答案为3， 4分 (2)∵ < < ,∴2< <3,∴ 的整数部分为2， ∴m= -2. 8分 的整数部分为4，∴n=4,∴2m+n-2 =2( -2)+4-2 =2 -4+4=2 =0. …………………………………………………………………… 12分 21.解: ∵5+5=10,2 ×5=10, .故答案为>,>,=. 4分 (2)m+n≥2 (m≥0,n≥0).理由如下：当m≥0,n≥0|时. ∴m+n≥2 8分 (3)设花圃平行于墙的一边长为 a m，垂直于墙的一边长为b m,则a>0,b>0, ab=200. 由(2)的结论，得 ∴所用的篱笆至少为 40 m. 12分 22.解: 2分 ⋯ 4分 故答案为 6 分 ⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯8分 (3) 原式 12 分 学科网（北京）股份有限公司 $