精品解析：山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年上学期七年级12月质量测试数学试题

2025-2026学年度第一学期 质量检测 七年级 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形故本选项错误； B、该图形不是轴对称图形，故本选项错误； C、该图形不是轴对称图形，故本选项错误； D、该图形是轴对称图形，故本选项正确． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、无限循环小数，属于有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、，是有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 故选：． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 4. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的概念可知，在变化过程中两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象． 【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象， 选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象． 5. 若点与点关于x轴对称，则为（ ） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点与点关于x轴对称， 则， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，解题关键是明确关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 343的立方根是 B. 的平方根是2 C. 平方根等于本身的数有，0，1 D. 是的立方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根和算术平方根的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据平方根和立方根的性质，逐项分析判定即可． 【详解】解：A. 343的立方根是7，故本选项说法错误，不符合题意； B. 的平方根是，故本选项说法错误，不符合题意； C. 平方根等于本身的数有0，1，故本选项说法错误，不符合题意； D. 是的立方根，本选项说法正确，符合题意． 故选：D． 7. 如图，三角形纸片中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为的周长为7，，则为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠可知，再利用的周长求出，然后可得． 【详解】解：由折叠可知， ， 解得， ， 即． 8. 已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查坐标系中的坐标与图形，根据点A和点B在x轴上，距离可用横坐标之差的绝对值求出，C点在y轴的正半轴上，用面积列等式求解即可． 【详解】解：点C在y轴的正半轴上，点和点在x轴上， ， 的面积为8，得 ， 解得， 点， 故选：C． 9. 如图，在中，于点D，于点E，、交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据的面积算出的长度，再根据全等三角形的知识算出的长度，由即可求出的长度． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 10. 如图，点P是内部一点，线段的长度是，点M和点N分别是射线和射线上的动点，周长最小值的平方是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别作点关于、的对称点、，连接，、、、，由对称的性质得出，，；，，，得出，证出是等边三角形，得出，即可得出结果． 【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接，、、、，如图所示： 点关于的对称点为， ，，； 点关于的对称点为， ，，， ，， 周长， 周长的最小值是的长， 周长最小值的平方是，线段的长度是， ， ， 是等边三角形， ， ． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在计算器上按键： 显示的结果为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同学们能熟练应用计算器和立方根，平方根，首先要求同学们熟悉每个键的功能，才能熟练应用计算器，这样才能使用科学记算器进行计算 【详解】解：在计算器上如图按键，是在计算， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，分类讨论是解本题的关键．根据平行于轴的点的纵坐标相同，即可确定的纵坐标，然后根据即可确定点的横坐标． 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为1， 又， 点的横坐标为或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 13. 已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可知，且，然后可判定，再化简绝对值，再合并即可． 【详解】由数轴可知，且， ， 则． 14. 如图，中，平分，交于点D，于点E，的面积是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】作，根据角平分线的性质计算即可． 【详解】解：作， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 15. 如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm． 【答案】17 【解析】 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：， 解得． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答． 16. 如图，以等边三角形的一边中点，为坐标原点建立平面直角坐标系，使在轴上，点A坐标为，则B点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴， 设的边长为，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 则B点坐标为． 三、解答题（本题共7小题，共70分） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程两边同时除以9，再开平方，即可作答； （2）方程两边同时除以8，再开立方，即可作答； 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根和运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根及乘方，再计算实数的加减法即可得； （2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 尺规作图，如图，中，． （1）试求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，则的度数为　　　． 【答案】（1） 解：如图所示，点P即为所求； ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，线段垂直平分线和角平分线的判定定理，等边对等角，三角形内角和定理． （1）点到、两点的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，点P到两边的距离相等，则点P在的角平分线上，据此作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点即为点P位置； （2）由题意得，，则，求出，由题意可得点P在的角平分线上，则；由三角形内角和定理可得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵点到、两点的距离相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点P到两边的距离相等， ∴点P在的角平分线上， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键． （1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列出方程解出a，再根据的立方根为，列出方程解出b； （2）把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：把、代入 得， ∴的平方根是． 21. 如图，于点E，于点F，，，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先根据证明，则可得，，再根据证明，得出，进而可得的长． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 同学们都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们是不可能全部写出来的，由于，所以可用来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）已知实数的整数部分是a，小数部分是m；实数的整数部分是b，小数部分是n，直接写出a、m、b、n的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查与无理数整数部分有关的计算： （1）先进行无理数的估算，进而求出的值即可； （2）将（1）中的结果代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 23. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G. (1)若∠BAC=40°，求∠AEB的度数； (2)求证:∠AEB=∠ACF. 【答案】(1)25°； (2)证明：∵AB=AC，D是BC的中点， ∴∠BAF=∠CAF． 在△BAF和△CAF中 ∴△BAF≌△CAF（SAS）， ∴∠ABF=∠ACF， ∵∠ABE=∠AEB， ∴∠AEB=∠ACF． 【解析】 【分析】（1）已知AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，可得AB=AE；再由等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB，由已知条件求出∠BAE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可证得结论. 【详解】（1） ∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形， ∴AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB， 又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°， ∴∠BAE=40°+90°=130°， ∴∠AEB=（180°-130°）÷2=25°． （2）略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，能综合运用性质进行推理是解本题的关键. 24. 在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，且a，b满足；点C的坐标为． （1）求a，b的值及； （2）若点M在坐标轴上，且，试求点M的坐标； （3）点P是上的一点，且，点N在上，求的最小值； （4）在轴上确定一点Q，使点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）， （2）或． （3） （4）点Q的坐标为，，或 【解析】 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点M在x轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． （3）作点C关于轴的对称点，连接，与的交点为点，连接,结合轴对称的性质得，当三点共线时，则有最小值，即为的长度，运用两点距离公式列式计算，即可作答． （4）先根据两点距离公式列式计算，得，，再根据等腰三角形的性质进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：由， 得， 解得， ∴， ∴ ∵点C的坐标为． ∴， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 则， 分两种情况： 当点M在x轴上时，设， ， 解得， ， ∴ 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， ∴或 则或， 综上，点M的坐标为或． 【小问3详解】 解：依题意，作点C关于轴的对称点，连接，与的交点为点，连接,如图所示： ∵点C关于轴的对称点， ∴ 则， 当三点共线时，则有最小值，即为的长度 ∵点C的坐标为． ∴， ∵， ∴． ∴有最小值为． 【小问4详解】 解：依题意，设点的坐标为， 由（1）得 ∴ ∴， ∵点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形， ∴当时，得， ∴， 解得，， ∴或； ∴当时，得， ∴， 解得，（与点重合，故舍去）， ∴； ∴当时，得， ∴， ∴ ∴ 解得， ∴； 综上：点Q的坐标为，，或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 质量检测 七年级 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点与点关于x轴对称，则为（ ） A. -5 B. 5 C. -1 D. 1 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 343的立方根是 B. 的平方根是2 C. 平方根等于本身的数有，0，1 D. 是的立方根 7. 如图，三角形纸片中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为的周长为7，，则为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知点，，点C在y正半轴上，且的面积是8，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点D，于点E，、交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 10. 如图，点P是内部一点，线段的长度是，点M和点N分别是射线和射线上的动点，周长最小值的平方是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在计算器上按键： 显示的结果为____________． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为__________． 13. 已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是______． 14. 如图，中，平分，交于点D，于点E，的面积是，则_______． 15. 如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm． 16. 如图，以等边三角形的一边中点，为坐标原点建立平面直角坐标系，使在轴上，点A坐标为，则B点坐标为_______． 三、解答题（本题共7小题，共70分） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 尺规作图，如图，中，． （1）试求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且到两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，则的度数为　　　． 20. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 21. 如图，于点E，于点F，，，若，，求的长． 22. 同学们都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们是不可能全部写出来的，由于，所以可用来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）已知实数的整数部分是a，小数部分是m；实数的整数部分是b，小数部分是n，直接写出a、m、b、n的值； （2）求代数式的值． 23. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G. (1)若∠BAC=40°，求∠AEB的度数； (2)求证:∠AEB=∠ACF. 24. 在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为和，且a，b满足；点C的坐标为． （1）求a，b的值及； （2）若点M在坐标轴上，且，试求点M的坐标； （3）点P是上的一点，且，点N在上，求的最小值； （4）在轴上确定一点Q，使点C、B、Q三点构成的三角形是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $