山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年上学期七年级 质量测试数学试题（9月）

**基本信息** 七年级数学期中检测以生活情境（银行标志轴对称、建筑固定门框）和几何应用（全等测量内槽宽、楼高计算）为载体，考查三角形性质、全等判定等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、三角形三边关系、内角和|结合银行标志素材，考查几何直观| |填空题|6/18|三角形稳定性、角度计算、等腰三角形周长|以建筑固定门框为例，强化空间观念| |解答题|7/72|全等证明、尺规作图、实际测量（楼高）|设计等腰直角三角形综合题，提升推理能力与应用意识|

2025-2026学年度第一学期质量检测 七年级数学 （时间：110分钟，满分120分） 1、 选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面图片是我国部分银行的标志，其中是轴对称图形有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A.1cm，2cm，3cm　　　B.1cm，4cm，2cm C.2cm，3cm，4cm　　　D.6cm，2cm，3cm 3.如图，∠B+∠C与∠1+∠2的数量关系正确的是 (　　) A．∠B+∠C<∠1+∠2 B．∠B+∠C>∠1+∠2 C．∠B+∠C=∠1+∠2 D． ∠B+∠C+∠1+∠2=360º 4.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 (　　) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线 5.如图，AB⊥BC于B，EF⊥BC于E，CD垂直于AE的延长线于D，以下说法： ①在△AEC中，EC边上的高是EF ②在△AEC中，EA边上的高是CD ③在△AEC中，EA边上的高是AB ④若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△AEC=3cm2 其中正确的有（ ） A．①② B．①④ C．②③ 　D．②④ 6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）， 你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形. 应该带（ ）． A．第1块 B．第2 块 C．第3 块 D．第4块 7.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( ) A.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 B.∠A+∠B=∠C C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=3∠C 8.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是　（　　） A.AB＝CD　　　　　B.AC＝BD　　 C.∠A＝∠D　　　　 D.∠ABC＝∠DBC 9.已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 (　　) A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定 10.如图，两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具， A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ 　） A．边角边 　　　　B．角边角 C．边边边 　　　　D．角角边第6题 第8题 第10题 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 　　　　　　． 12.如图，若∠1=27º，∠2=95º，∠3=38º，则∠4= 　　　　　　． 13.已知（a-4）2+|9-b|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________. 14.如图AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ADC的AC边上的中线，已知△ABC的面积是12，四边形ABDE的面积是________. 15.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，且△ABC的面积是6，B′C′=3，则AD=_______________. 16.如图中，∠B=∠C，∠A=50º，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=_________第16题 第11题 第12题 第16题 第14题 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17.（8分）已知：如图，∠1和线段m.求作： △ABC，使∠A=2∠1，AB=AC=m 18.（8分）如图，在△ABC中，∠B=65°,∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是 ∠BAC的平线，求∠DAE的度数 19.（8分）点A，D，B，E共线，AD=BE，AC=DF，BC=EF.若∠A=55°，∠E=45°，求∠F 20.（8分）已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD 21.（8分）如图，B，C，E三点共线，AC∥DE，∠ACD=∠B，AB=CD.试说明：AC=CE 22.（10分）为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，测得旗杆顶C视线PC与测楼顶A视线PA两线夹角为90°，即∠CPA=90°.量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB上多少米? 23.（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE 图1 图2 D C E A B 24.（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，已知BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F． 试说明：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $