吉林省吉林市第七中学校2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟数学训练题

九年级数学学科诊断训练题 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．杜甫出生于公元年，我们记作，那么周武王出生于公元前年，可记作（ ）． A．   B．   C．   D． 2．汴绣也称“宋绣”，是流行于河南开封一带的传统刺绣艺术．如图是一个汴绣干果盒，其左视图为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A．        B． C．       D． 4．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（ ） A．      B．      C．      D． 6．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，若，，则的度数为（ ）度 A．      B．      C．      D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．因式分解：__________． 8．要使二次根式有意义，则的取值范围是___________． 9．__________． 10．吉林市马拉松为世界田联金标赛事，并于年月日上午鸣枪开跑，其中吉马外地参赛选手人，写成科学记数法为__________人． 11．如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则__________°． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分） 12．计算：． 13．如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，请用树状图或列表的方法求出这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？ 14．列二元一次方程组解应用题：“上钱下钱”问题（改编自《九章算术·第八章第二问》）：今有上钱七贯，损实一斗，益之下钱二贯，而实一十斗；下钱八贯，益实一斗，与上钱二贯，而实一十斗．问贯各几何？译成现代文为：现有上等铜钱贯，若从总实重中减去斗，再加上贯下等铜钱，则总重为斗；另有下等铜钱贯，若从总实重中加上斗，再加上贯上等铜钱，则总重也为斗．问：上等铜钱、下等铜钱每贯各重多少斗？ 15．如图，在矩形中，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．求证：； 16．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为，，，三个格点均在上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按下列要求画图．（画图过程用虚线表示） （1）在图①中，画出的圆心，并直接写出直径的长________． （2）在图②中，画出圆周角，使得． 17．蛇年春晚舞台上扭秧歌的机器人吸引了无数关注，使人形机器人的“智能”被给予了更高的期待，而谐波减速器作为人形机器人的核心部件，其重要性不言而喻．某企业为了调查谐波减速器运行时产生的噪音情况，利用声光测试仪对一批谐波减速器进行了声光测试，根据分贝数（）分为，，，四个等级，并绘制了如下尚不完整的统计图表． ．分贝等级频数分布表 等级 分贝数 频数 ．分贝数在等级的是 30 30 30.1 30.3 31.4 33.2 33.6 34.1 34.6 35 35.6 36.2 36.5 36.5 36.5 37 37 37.4 37.7 39 40 40.3 40.8 41.2 41.2 44 45.5 45.9 47.3 49.2 50.4 52.1 54.9 55 55.7 58 59.1 59.8 ．分贝等级扇形统计图 根据以上信息，回答以下问题： （1）这批调查的谐波减速器共有________台，表中的值为________． （2）这批减速器的分贝数的中位数是________，等级分贝数的众数是________． （3）已知产生噪音不大于的为合格产品，若该企业一季度共生产了台谐波减速器，估计一季度分贝合格的谐波减速器有多少台？ 18．如图，坐落于吉林文庙前方的孔子行教像，从与相距米的点处观测塑像顶部的仰角，观测塑像底部的仰角，求塑像的高度，结果保留小数点后一位），（参考数据：，，，） 19．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，以速度沿线段向终点运动．过点作交折线于点，以为边向右侧作正方形．设点的运动时间为，正方形与四边形重叠部分图形的面积为． （1）________°． （2）当点与点重合时，则的值为________． （3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 20．清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小刚在服务区休息了________小时； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）当小刚离家的距离恰好为千米时，小刚离开家________小时． 21．综合与实践 问题情境：四边形是边长为的菱形，连接．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，．旋转角为（）． 观察思考： （1）如图（1），连接，当点第一次落在对角线上时，________． 探究证明： （2）如图（2），当，且时，与交于点，试判断四边形的形状，并说明理由． 拓展延伸： （3）连接．在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长． 22．已知抛物线：（）与轴相交，两点（其中为坐标原点），过点作直线轴于点，交抛物线于点，如图所示． （1）________． （2）若点在抛物线的对称轴上，则的长为________． （3）把抛物线在直线右侧的部分（含点）记为图象．用含的式子表示图像的最高点的坐标； （4）已知点到轴的距离为，把抛物线在直线左侧的部分（不含点）记为图象．图象沿轴向下平移个单位长度得到图象．当图象上恰好只有两个点到轴的距离等于该点到直线的距离的倍时，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $