上海徐汇区2025学年初一数学第二学期期末考试试题卷

**基本信息** 徐汇区2025年初一期末数学卷以科创采购、北斗七星等真实情境为载体，通过基础题与分层探究题结合，考查代数、几何核心知识及数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|不等式性质、三角形判定等|基础概念辨析，如第6题假命题判断考推理意识| |填空|14/42|全等三角形性质、等腰三角形周长等|几何直观应用，如第20题动点全等考空间观念| |解答|5/40|不等式组、全等证明、科创方案|分层设计，24题用方程组与不等式解决采购问题，体现模型意识| |附加题|1/10|北斗七星几何计算|跨学科情境，考抽象能力与创新意识|

徐汇区2025学年初一年级第二学期 期末考试 数学试卷 （满分：100分 时间：80分钟）2026.6 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.已知，下列不等式错误的是(     ) A.B. C. D. 2.下列图形中，由，能得到的是(     ) A. B. C. D. 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是(     )第4题图 A. ，，B. ，，C. ，，D. ，， 4.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是(     ) A. B. C. D. 5.如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指  (     ) A. 线段的长度 B. 线段的长度第5题图 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 以下命题中假命题的个数是（ ） ①对顶角相等； ②一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线相互平行； ④周长相等的两个等边三角形全等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。 7.“的倍与的差不大于”用不等式表示是          ． 8. 已知： ，则a b。（填“>”或“<”或“=”） 9.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长为_________. 10.若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为          ． 11.如图，≌若，，则线段的长为          ． 第12题图 第11题图 第13题图 12.如图，四边形中，，，则           ． 13.如图，则的值为          ．第15题图 第14题图 14.如图的边的垂直平分线交于点，连接若，，则           ． 15.如图，已知，则要用“”证明，还需添加的条件是          ． 16.如图，在和中，，，当添加条件          时，就可得到第18题图 第17题图 第16题图 只需填写一个你认为正确的条件 17.我们学习过“三角形的内角和为”如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为          ． 18..如图所示，，，，，，则          ． 19.如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则          ． 第19题图 第20题图 20.如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动。 当点运动______________秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.（本题8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 22.本题分如图，在和中，，， 求证：． 23.（本题8分）已知：如图，是等边三角形，点、分别在边、的延长线上， 且，联结、． 证明：≌； 如果，求的度数． 24.（本题6分）综合实践： 背景：上海市徐汇中学依托科创办学优势，开设模拟飞行、水下机器人两大科创拓展课。下学期计划采 购飞行模拟器配件、水下机器人零件套装两类耗材，供两个拓展课社团实操使用。 素材 1： 采购总预算不超过340元；采购约定：飞行模拟器配件数量是水下机器人零件套装数量的3倍，水下机器人零件套装至少采购9套。 素材 2： 单价信息：买 2 件飞行模拟器配件 + 1 套水下机器人零件共 12 元； 买 3 件飞行模拟器配件 + 2 套水下机器人零件共 19 元。 素材 3： 供货商两种优惠方案（采购仅能选择其中一种），设采购水下机器人零件套装套。 方案 1：所有耗材原价统一8折； 方案 2：原价总金额≤300元按原价结算，超过300元的部分打5折。 问题： (1) 求单件飞行模拟器配件、单套水下机器人零件套装的单价； (2) 若只选用一种优惠方案采购，求所有符合条件的两种耗材采购数量（即求出的所有可能取值） 25.（本题10分）在本学期的数学探究学习中，同学们发现在利用全等三角形解决问题时存在有一些条件缺失隐蔽的问题，这时我们就要寻找题目中的等量条件，适当添加辅助线构造全等三角形来解决问题．如：“中点”、“角平分线”、相等的边或角等都可以成为我们构造全等三角形的条件． 【阅读理解】如图，在中，为边上的中线，试探究、、的数量关系．小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接，则得到，他所用到的判定定理是          用字母表示，从而得出这样就能把线段、、集中在中．利用三角形的三边关系，即可得：           填“”、“”或“” 【问题解决】 如图，在四边形中，，点在上，平分，平分． 求证：． 【应用提升】如图，四边形中，，，， 若面积为，求的面积． 四．附加题（本题10分）： 26.如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为、、、、、、，将,,,,,,顺次首尾连接．若、、三点共线，恰好经过点，且，，，则 。 2025学年初一年级第二学期期末考试数学试卷 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.A 二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。 7. ； 8. ； 9. 12； 10. 15； 11. 3； 12. 70°； 13. 60°； 14. 3； 15. AC=BD; 16.∠A=∠F或BC=DE或AB//EF等； 17. 120°； 18. 55°； 19. 20°；20. 0或4或8或12 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21. （本题8分） 解：解不等式，得：， 2分 解不等式， 得：， 2分 则不等式组的解集为．  2分 整数解：0,1,2 1分 图略 1分 22. （本题8分） 证明：， ， 3分 在和中， ， 3分 ≌， 1分 ．  1分 23（本题10分） 解：是等边三角形，，． 1分 ． 1分 ， ，即． 1分 在和中，， ≌； 2分 ，， 1分 ，， 1分 ， 1分 ，， 1分 ，．  1分 24.（本题6分） （1）设飞行配件元/件,机器人套装元/套 则 2分 解得： 1分 答：飞行配件5元/件,机器人套装2元/套. （2）由题意，原价总费用为： 方案（1）（全场8折） 实际付款： 1分 方案（2）（分段优惠） 当 1分 当，则 又因为实际花费 综上，方案（2）中 1分 25.（本题10分） (1) ;​​​​​​​  2分 (2)证明：如图2，延长交延长线于， ​​​​​​​，， 平分，， ， 平分，， 在与中， ，， 2分 ，， ，， 在与中， ，， 1分 ， ． 1分  (3)解：过点作交的延长线于点， ​​​​​​​， ， ∵， ， ，， ， 1分 ，， 面积， ， 1分 ， ， 1分 的面积； 1分 附加题：（本题10分） 118° 2 学科网（北京）股份有限公司 $