上海市竹园中学（五四制）2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学练习 一、选择题 1．如果，那么下列不等式正确的是（ ） A．； B．； C．； D．． 2．若是不等式的一个解，则的值可以是（ ） A．-1； B．； C．-2； D．-3． 3．已知三角形的周长是13，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ） A．4； B．5； C．6； D．7． 4．如图，已知，且点在上，那么在下列说法中，错误的是（ ） A．； B．； C．； D．． 5．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线，交于点．若，则的大小为（ ） A．； B．； C．； D．． 6．下列命题中，是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； B．若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行； C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离． 二、填空题 7．“a、b两数的平方和大于10”可以用不等式表示为_____________． 8．不等式的最小整数解是_____________． 9．不等式组的解集是_____________． 10．“正方形的四个角都是直角”这个命题的逆命题是_____________． 11．若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是_________三角形． 12．如图，三条直线两两相交，，，则_____． 13．如图，，点在边上，若，，则_________． 14．如图，在中，，为的中点，且，则的度数是_________． 15．如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、交于点、，那么_____． 16．如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点、、、均在正方形网格格点上．图中_________． 17．若关于的不等式组有且只有2个整数解，则的取值范围是_____． 18．当三角形中一个内角是另外一个内角的0.5倍时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为_____． 三、简答题 19．解不等式：． 20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，交于点，交于点，，，． 求证：． 证明：（已知）， ∴________（___________________） _____________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， _____（等量代换）， （_____________________）， （_____________________）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 22．如图，点在线段上，，，．点是中点．求证：． 23．端午食粽，是节日习俗之一．某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，已知甲品牌粽子每盒的进价比乙品牌高15元，购进3盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子共290元． （1）求甲、乙两种品牌每盒粽子的进价； （2）超市计划购进甲、乙两种品牌的粽子共100盒，总费用不超过4400元，则最多购买甲品牌粽子多少盒？ 24．如图，平分，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25．在中，，平分，交于点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．求证：． 26．利用垂直平分线将三角形分割出等腰三角形： （1）如图1所示，中，，的垂直平分线交于点，连接，那么图中出现的等腰三角形是_____； （2）如图2所示，中，，的垂直平分线交于点，连接，那么图中出现的等腰三角形是_____； （3）尺规作图：请利用上述方法，将图3中的直角三角形分割成三个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1．A；2．B；3．D；4．D；5．B；6．C； 二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 7．； 8．2； 9．； 10．四个角都是直角的四边形是正方形； 11．直角； 12．60； 13．5； 14．63； 15．3； 16．45； 17．； 18．或或； 三、解答题（本大题共8题，第19至22题每题6分，第23题7分，第24、25题每题8分，第26题5分，共52分） 19．解：， 2分 ， 1分 ． 1分 ． 2分 所以，原不等式的解集是． 20．解：， 解不等式①得：， 2分 解不等式②得：， 2分 ∴原不等式组的解集为：， 1分 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 1分 21．证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）， 1分+1分 （两直线平行，同旁内角互补）， 1分 （已知）， （等量代换）， 1分 （同旁内角互补，两直线平行）， 1分 （两直线平行，内错角相等）． 1分 （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 22．证明：， ， 1分 在和中， ， 1分 ． 1分 1分 ∵点是的中点 2分 23．解：（1）设甲品牌粽子每盒的进价是元，乙品牌粽子每盒的进价是元， 根据题意得：， 2分 解得：． 2分 答：甲品牌粽子每盒的进价是50元，乙品牌粽子每盒的进价是35元； （2）设购买甲品牌粽子盒，则购买乙品牌粽子盒， 根据题意得：， 2分 解得：， 1分 的最大值为60． 答：最多购买甲品牌粽子60盒． 24．（1）证明：， ， ， 1分 平分， ， ， 1分 ， ， 1分 即， ； 1分 （2）解：，， ， ， ， ， 1分 ，， ， 1分 ， 1分 ． 1分 25．（1）解：设， ， ， 平分， ， 1分 ， ，1分 在中，， ， 1分 解得， ， 1分 的度数为； （2）是的中点，， 是的垂直平分线， 1分 ， 1分 ， ， ， ， 1分 ． 1分 26．（1）； 1分 （2），， 1分+1分 （3）作图正确 2分（结论不写扣1分） 如图，作的垂直平分线交于点，连接，作的垂直平分线交于点，连接，所以图中出现的等腰三角形是，和． 学科网（北京）股份有限公司 $