期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以皮影戏、紫檀木等文化素材和包装优化等生活情境为载体，覆盖分数、几何、统计等核心知识，通过基础题与综合应用题的梯度设计，考查抽象能力、空间观念和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|真分数假分数、折线统计图分析|结合皮影戏观看人次考查数据解读| |填空题|10题/20分|分数意义、长方体棱长、图形旋转|以孙悟空变猴毛情境考查乘方思维| |解答题|6题/30分|最大公因数应用、表面积优化|通过包装课本问题考查空间优化能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．若x为非零自然数，是假分数，是真分数，则x的取值可能有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．皮影戏在我国历史悠久，陕西是皮影戏的发源地。某部皮影戏演出1～4月份的观看人次如图所示，下列说法中错误的是（    ）。 A．1月份有2.2万人次观看 B．1～4月份的观看人次逐月递增 C．2～3月份的观看人次增长得最快 D．4月份的观看人次比3月份增加了0.9万人次 3．有28枚金币，其中一枚是假的（假金币重一些）。明明借助天平，至少称（    ）次才能保证将假金币找出来。 A．5 B．4 C．3 D．2 4．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积减少，体积不变 5．若，则□里最大能填的自然数是（    ）。 A．15 B．16 C．25 D．8 6．一根木条，工人师傅用去了全长的，还剩下米，（    ）。 A．用去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．不能确定 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填上适当的单位。 小朋友每天要饮水1000( )。   一个鸡蛋的体积大约是50( )。 8．紫檀木是最著名的木材之一，有着“帝王之木”的美誉。李师傅将0.5m长的紫檀木锯成等长的小段，一共锯了5次，每段占总长的( )，每段长( )dm。 9．《西游记》是我国四大名著之一，书中的孙悟空神通广大。如果他每次拔一根毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毛变出一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒，那么14秒最多能变出( )个孙悟空。 10．若A＝2×3×x，B＝3×5×x（x不为0），且A和B的最大公因数是33，则x＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 11．用一根铁丝正好焊接成一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。这根铁丝长( )厘米，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是( )平方厘米，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的棱长是( )厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米（损耗忽略不计）。 12．王老师要将一张长48cm，宽36cm的长方形纸剪成若干张同样大小的正方形，如果长方形纸正好剪完而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )cm。 13．将，0.84，，0.这四个数按照从大到小的顺序：( )＞( )＞( )＞( )。 14．钟面上分针从3：30到3：45将会按( )时针方向旋转( )°。 15．如图，表示的是一辆汽车油箱的储油量，如果要将整个油箱加满，那么指针就会绕点O按( )时针方向旋转( )度。 16．一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是( )，体积是( )。 三、判断题（12分） 17．如果x是任意自然数，那么2x＋4的值一定是偶数。( ) 18．比米少米是多少米？列式为。( ) 19．有26盒酸奶，其中25盒质量相同，只有一盒稍轻一些，如果用天平称，那么至少称3次就一定可以把这盒酸奶找出来。( ) 20．是一个分数，且，则□里最大填9。( ) 21．比大而比小的分数只有。( ) 22．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体。它们体积相等，表面积不相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                            24．脱式计算，能简算的要简算。                           25．解方程。          五、解答题（30分） 26．用一根3米长的铁丝做一个平行四边形模型（如图），这根铁丝够长吗？ 27．用一根绳子测一个玩具车车轮的周长，如果只围一圈，绳子会剩下；如果围两圈，绳子会差。 (1)玩具车车轮的周长是多少米？ (2)这根绳子长多少米？ 28．画出左侧图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。 29．把一个长16厘米、宽12厘米、高8厘米的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体，没有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个这样的正方体？ 30．将两本长20厘米，宽15厘米，厚1厘米的数学课本包装在一起，共有（    ）种不同的包装方法，怎样包装最节省包装纸？ （1）请画出最节省包装纸的包装方法简图。 （2）计算至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 31．有两堆稻谷，第一堆重吨，第二堆比第一堆重吨，两堆稻谷一共重多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A A B 1．C 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子等于或大于分母的分数叫假分数。 【详解】若x为非零自然数，是假分数，则x≥8，是真分数，则x＜11，因此x可以取值8、9、10，x的取值可能有3个。 2．B 【分析】观察折线统计图可知，1月份有2.2万人次观看，2月份有1.8万人次观看，3月份有3.5万人次观看，4月份有4.4万人次观看，根据折线统计图的观看人数数据，逐项进行分析，即可解答。 【详解】A．1月份有2.2万人次观看。选项正确； B．1～4月份的观看人次逐月递增。说明后一个月的数据比前一个月的大，对比1月和2月的数据，2.2＞1.8，从1月到2月观看人数减少。选项错误； C．2～3月份的观看人次增长得最快。1月到2月观看人数减少；2月到3月：3.5－1.8＝1.7（万人）；3月到4月：4.4－3.5＝0.9（万人），1.7＞0.9，选项正确； D．4月份的观看人次比3月份增加了0.9万人次。4.4－3.5＝0.9（万人），选项正确。 皮影戏在我国历史悠久，陕西是皮影戏的发源地。某部皮影戏演出1～4月份的观看人次如图所示，说法中错误的是1～4月份的观看人次逐月递增。 3．B 【分析】掌握利用天平找次品的最优策略，即将物品分成3份，尽量平均分。需要回忆称量次数与待测物品数量之间的规律：称次最多能分辨个物品。通过比较28与3的幂次关系，即可确定至少需要的称量次数。 【详解】找次品问题的最优策略是将待测物品分成3份，能平均分的尽量平均分，利用天平平衡原理缩小次品所在的范围。 称量次数与能保证找出次品的物品数量规律如下： 称1次，最多可以从3枚物品中找出次品； 称2次，最多可以从枚物品中找出次品； 称3次，最多可以从枚物品中找出次品； 称4次，最多可以从枚物品中找出次品。 现有枚金币，因为，即枚超过了称3次能保证找出的最大数量枚，但在称4次能保证找出的最大数量枚范围内。 所以，至少称次才能保证将假金币找出来。 4．A 【分析】比较挖掉一小块后新露出的面的面积与挖掉前的面积的大小即可确定表面积的变化。一个长方体被挖掉一小块，组合体的体积是用大长方体的体积减去挖去部分的体积。 【详解】一个长方体被挖掉一小块，凹下去的部分有4个面，而原来挖掉的是2个面，即凹下去图形的表面积大于原来缺失的面的面积，所以组合图形的表面积是增加了； 挖掉一小块后的体积＝原来长方体的体积－挖去部分的体积，所以组合图形的体积减少了。 所以说法正确的是：表面积增加，体积减少。 5．A 【分析】先将小数0.8化成分母是20的分数，然后根据分数大小的比较方法“分母相同时，分子越大，分数值就越大”，确定分子□的取值范围，最后找出符合条件的最大自然数即可。 【详解】 ，则□＜16； 所以，□里最大能填的自然数是15。 6．B 【分析】将木条全长看作单位“1”，求出剩下的长度占全长的分率，通过比较用去部分和剩下部分占全长的分率大小，即可判断哪部分长度更长。 【详解】把这根木条的全长看作单位“1”。已知用去了全长的，这里的是分率。则剩下的部分占全长的分率为：。 因为在同一单位“1”下，分率大的对应的具体长度也长，所以剩下的长度大于用去的长度。 7． 毫升/mL 立方厘米/ 【分析】在容积单位的选择中，一般的一瓶矿泉水是500毫升，小朋友每天的饮水量应该有2瓶多矿泉水；1立方厘米约为一个手指尖的体积，因此一个鸡蛋的体积大约是50立方厘米。 【详解】由分析可知： 小朋友每天要饮水1000毫升。 一个鸡蛋的体积大约是50立方厘米。 8． 【分析】根据题意可知，一共锯了5次，则把紫檀木平均分成了6段，把紫檀木的总长看作单位“1”，求每段占总长的几分之几，用1除以6即可；求每段的长度，先根据1m＝10dm，把0.5m换算成5dm，再用5除以6；据此解答。 【详解】 0.5m＝5dm （dm） 9．127 【分析】每次变化需要的时间是2秒，14秒可以变化7次，每次拔一根猴毛变出一个孙悟空； 第1次变出1个，此时有2个孙悟空； 第2次2个孙悟空一起变出2个，此时有2×2＝4（个）； 第3次4个孙悟空一起变出4个，现有孙悟空2×2×2＝8（个）； 第4次8个孙悟空一起变出8个，现有孙悟空2×2×2×2＝16个； 第5次16个孙悟空一起变出16个，现有孙悟空2×2×2×2×2＝32（个）； 第6次32个孙悟空一起变出32个，现有孙悟空2×2×2×2×2×2＝64（个）； 第7次64个孙悟空一起变出64个，现有孙悟空2×2×2×2×2×2×2＝128（个）； 减去开始的第一个孙悟空，就是最多能变出的孙悟空数量。 【详解】14÷2＝7（次） 2×2×2×2×2×2×2－1 ＝128－1 ＝127（个） 所以14秒最多能变出127个孙悟空。 10． 11 330 【分析】把它们公有的因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的因数和独有的因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】若A＝2×3×x，B＝3×5×x（x不为0），共有的因数是3和x，则A和B的最大公因数是3x；即3x＝33得出：x＝33÷3＝11； 公有的质因数是3，11，A独有的质因数是2，B独有的质因数是5，因此最小公倍数是：2×3×5×11＝30×11＝330。 11． 96 376 8 512 【分析】这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；糊纸的面积就是这个长方体的表面积；又用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则铁丝的长度等于正方体的棱长总和，根据棱长总和计算出正方体的棱长以及体积即可。 长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2 正方体的棱长＝棱长总和÷12 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】（10＋8＋6）×4 ＝（18＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） （10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝（140＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 96÷12＝8（厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 这根铁丝长96厘米，在这个长方体框架外面糊一层纸，糊纸的面积是376平方厘米，若用这根铁丝焊接成一个正方体框架，则这个正方体的棱长是8厘米，这个正方体的体积是512立方厘米。 12． 12 【分析】根据题意，要把长方形纸剪成若干张同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，即长和宽的公因数，要求正方形的边长最大，就是求长和宽的最大公因数。 【详解】 48和36的最大公因数是（cm），填12。 13． 0.84 【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分母，将分数化成小数，再根据比较两个小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。据此排序解答。 【详解】＝4÷5＝0.8 ＝17÷20＝0.85 ＝0.888… 0.888…＞0.85＞0.84＞0.8 所以，＞＞0.84＞。 14． 顺 90 【分析】钟面上分针是向右旋转移动，是沿顺时针方向自然转动。钟面一圈是360°，平均分为12个大格，每个大格对应360°÷12＝30°。从3：30到3：45经过了3：45－3：30＝15分钟，分针从数字6走到数字9，一共走了3个大格，用30°乘3计算角度。 【详解】360°÷12＝30° 3：45－3：30＝15（分钟） 分针走了3个大格。 30°×3＝90° 钟面上分针从3：30到3：45将会按顺时针方向旋转90°。 15． 顺 135 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。观察图可知，如果要将整个油箱加满，指针与时针转动方向相同。将油箱满和空之间看作一个平角180度，平均分成4大格，则每大格旋转的度数是180度除以4，加满后旋转了3大格，用每大格旋转的度数乘3，即可得出旋转的度数。据此解答。 【详解】整个油箱加满，指针与时针转动方向相同，那么指针就会绕点O按顺时针方向旋转。 旋转的度数： 180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 16． 600 1000 【分析】根据正方体的表面积和正方体的体积公式，代入数据得出答案。 【详解】 （） （） 一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是，体积是。 17． √ 【分析】根据偶数的定义：是2的倍数的数叫做偶数。 表示2与的积，一定是2的倍数；4 也是2的倍数。再根据偶数加偶数的和是偶数这一性质进行判断。 【详解】由分析可知：因为是自然数，表示2的倍数，所以是偶数。因为4是2的倍数，所以4是偶数。根据偶数＋偶数＝偶数，所以一定是偶数。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 18． √ 【分析】米是具体长度，米也是具体长度。因为求比一个具体长度少另一个具体长度，所以直接用减法计算，据此判断。 【详解】根据分析列式为： 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据找次品的最优策略：把待称物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】有26盒酸奶，其中25盒质量相同，只有一盒稍轻一些，如果用天平称，可以将26盒酸奶分成9盒、9盒、8盒三份，称3次就一定可以把这盒酸奶找出来，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】把0.4化为分母是25的分数为，再根据同分母分数大小比较的方法：分母相同的两个分数，分子大的那个分数大，据此解答。 【详解】0.4＝，，□里最大填9。 故答案为：√ 21．× 【分析】利用分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，会发现比大而比小的分数不止一个，据此分析。 【详解】； ，所以、、都比大而比小。 如果分子和分母同时乘更大的数，中间的分数会更多。所以比大而比小的分数有无数个。则比大而比小的分数只有，说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】橡皮泥的总量没有变化，只是形状被改变，所以捏成正方体和长方体时，它们的体积都等于橡皮泥的总体积，因此体积是相等的。在体积相同的情况下，正方体的表面积是所有长方体中最小的。当把正方体捏成长方体时，长、宽、高的差异会变大，会导致长方体的表面积比原来的正方体更大，因此两者的表面积不相等。 【详解】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的总量没有增加或减少，只是形状发生了改变，所以体积相等。 假设正方体的棱长是2厘米。 表面积为：2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体长4厘米、宽2厘米、高1厘米。 表面积为：（4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 24≠28，表面积不相等。 故答案为：√ 23．2100；3360；385； 330；660；； 1；0； 【解析】略 24．；； 【分析】只有加减的混合运算，依据同级运算的顺序，从左到右计算； 有相同分母的分数，根据加法交换律，将和交换位置，先求的和，再与相加； 依据减法的性质：连续减去两个数相当于减去这两个数的和。先计算（），再与进行减法运算。 【详解】 ＝1 ＝ ） 1 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先把分数转化为小数，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去0.6求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．不够长 【分析】平行四边形的周长等于围成平行四边形的四条边的长度的和。平行四边形的对边相等。由图可知，平行四边形的底边为米，斜边为米。求出周长后，用周长和3米作比较，如果周长大于3米，则铁丝不够长，如果周长小于3米，则铁丝够长。 【详解】 （米） ，，即平行四边形的周长大于铁丝的长度。 答：这根铁丝不够长。 27．(1) 米 (2) 米 【分析】围一圈剩下米，说明绳子长度比个周长多米；围两圈差米，说明绳子长度比个周长少米。确定车轮周长：从围一圈到围两圈，多围了圈，绳子的状态从剩下米变成了差米。这圈的长度就等于剩下的长度加上差的长度。确定绳子长度：求出车轮周长后，根据围一圈剩下米”，用周长加上剩下的长度即可求出绳子总长。 【详解】（1）（米） 答：玩具车车轮的周长是米. （2）（米） 答：这根绳子长米。 28． 【分析】根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以O点为旋转中心，逆时针旋转90°，据此画出旋转后图形。 【详解】略 29．64立方厘米；24个 【分析】要把长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体且不能有剩余，那么正方体的棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数。出正方体的棱长后，根据，计算出每个正方体的体积，再分别计算长方体的长、宽、高分别包含多少个正方体的棱长，最后将这三个数相乘，即可得到可以锯成的正方体的个数。 【详解】 2×2＝4（厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） （16÷4）×（12÷4）×（8÷4）＝24（个） 答：每个正方体的体积是64立方厘米，一共可以锯成24个这样的正方体。 30．3；把两本课本的长和宽的面重合，此时最节省包装纸；（1）；（2）740平方厘米 【分析】两本数学课本包装在一起，有3种不同的包装方法： 方法一：将两本课本的长×宽的面重合； 方法二：将两本课本的长×厚的面重合； 方法三：将两本课本的宽×厚的面重合； 分别计算3种包装方法重合面的面积，找到最大的重合面的面积，当重合面的面积最大时，包装后的大长方体表面积最小，也就最节省包装纸，根据长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】根据分析可知，有3种包装方法； 长×宽的面重合的面积：20×15＝300（平方厘米）； 长×厚的面重合的面积：20×1＝20（平方厘米）； 宽×厚的面重合的面积：15×1＝15（平方厘米）； 300＞20＞15，长和宽面重合时，最节省包装纸。 此时长是20厘米，宽是15厘米，高是2厘米； 表面积：（20×15＋20×2＋15×2）×2 ＝（300＋40＋30）×2 ＝370×2 ＝740（平方厘米） 答：至少需要740平方厘米的包装纸。 31．吨 【分析】求第二堆的重量需用第一堆的重量加上吨。求出第二堆重量后，再将两堆重量相加即可。计算时需运用异分母分数加减法法则，先通分再计算。 【详解】第二堆稻谷的重量： （吨） 两堆稻谷一共的重量： （吨） 答：两堆稻谷一共重吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $