期末精选题练习（解答篇）（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册期末核心考点，以“问题情境—方法提炼—逻辑建构”为主线，融合空间想象、推理运算与数据分析，系统覆盖高频题型。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间图形|1-2,7-10|三视图观察法、体积转换法、表面积（无底）计算|从几何直观到空间观念，由观察到计算应用| |数与代数|3-6,11-14,17-20|质数合数列举法、归纳推理证明、分数加减应用|因数倍数为基础，延伸至分数运算与实际问题| |统计与概率|21-24|图表绘制与数据分析、平均数计算|数据收集到分析决策，培养数据意识| |数学广角|25-26|找次品三分法、最优策略归纳|从具体操作到规律总结，发展推理意识|

期末精选题练习（解答篇）-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体，填一填。（填序号） (1)从左面看到是的图形有( )，是的图形有( )。 (2)从上面看，图形相同的有( )和( )，还有( )和( )。 (3)在下面的方格图中分别画出从上面看到图形①、④、⑥、⑦的形状。 2．小明用几个体积为1立方厘米的正方体木块摆了一个几何体。下面是从不同方向看到的图形，这个几何体的体积是多少立方厘米？ 3．一个长方形的周长是48厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 4．小雅收到好朋友寄来的一张长方形的风景卡片，其周长是40厘米，长和宽中的长度有一个是质数、有一个是合数，这个长方形卡片的面积最大是多少平方厘米？ 5．请直接写出小丽的电话号码。 我家的电话号码有8个数字，A是10以内最大的偶数；B是4的最小倍数；C是只有因数1和3的数；D是偶数但不是合数；E是最小的质数；F是最小的合数；G是一位数中最大的合数；H是6的最大因数。 6．三个连续自然数的和一定是3的倍数吗？下面是李林的思考过程。请你完成下面的思考过程，并回答问题。 李林：我先举个例子看看。（请你再列举两个） 5＋6＋7＝18，18是3的倍数。_______________；_______________ 以5、6、7为例，可以这样想： 5＝（    ）－1，6＝6，7＝（    ）＋1，5＋6＋7＝（    ）＋6＋（    ）＝（    ）×3。 所以，三个连续自然数的和等于中间数6的（    ）倍，因此它们的和一定是3的倍数。 如果用字母m（m不为0）表示中间的自然数，请仿照李林的思考过程，写出证明三个连续自然数的和一定是3的倍数的式子。 7．丽丽家新买了一台洗衣机，请你帮她算一算。 (1)放置这台洗衣机要占地多少平方分米？ (2)如果给洗衣机缝制一个布罩（无底），至少需要多少平方分米的布料？ 8．要过教师节了，手工社团的小梦要为老师制作下面的手提袋（如下图所示）。制作一个这样的手提袋至少需要用料多少平方米？（接口处忽略不计） 9．小华为了计算一个土豆的体积，做了以下的实验。请你根据实验中测量到的数据，计算这个土豆的体积。 10．一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（左图），如果把这个容器竖起来放（右图），水的高度会是多少厘米？（单位：厘米） 11．妈妈买回来一些苹果，个数在30~40个之间。如果把这些苹果平均分给6个小朋友，正好分完；如果平均分给9个小朋友，也正好分完。妈妈一共买了多少个苹果？ 12．欢欢在科学课上了解到：绿萝叶片宽大，蒸腾作用强，每4天需补充一次水分；多肉植物叶片肥厚，保水能力强，每10天需浇水一次。5月7日他同时给这两种植物浇了水，下一次再给它们同时浇水是哪一天？ 13．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，一个玩具店购进航模50架，在中国航天日这天卖出39架。 (1)卖出的航模数量是购进数量的几分之几？ (2)剩余的航模数量是卖出航模数量的几分之几？ 14．校园小储藏室地面长15分米，宽10分米。要用边长是整分米数的正方形地板砖把这个地面铺满，（使用地板砖都是整块），地板砖的边长最大是几分米？一共需要多少块这样的地板砖？ 15．（1）画出△ABC以线段l为对称轴，对称后的图形△A1B1C1。 （2）在点A、点B、点C的基础上再增加一个点，四个点组成轴对称图形，这个点的数对表示可以是（  ，  ）或（  ，  ）。 （3）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2。 16．填一填、画一画。 （1）用数对表示图中点O的位置为（    ）。 （2）画出图①三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在图②上增加2个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图③向下平移3格后的图形。 17．小真计划用一年的时间存一笔钱，用于明年去大西北游览祖国的大好河山。她上半年已经存了这笔钱的，照这样算，她存够一年的钱，将会超出她原计划的几分之几？ 18．某村进行“美丽乡村”建设，用总金额的改造道路，总金额的改造卫生设施，其余用于绿化建设。改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的几分之几？ 19．琳琳爸爸去参加20公里马拉松比赛。前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，这时琳琳爸爸距离终点还有全程的几分之几？ 20．学校图书馆中各类图书占图书馆藏书总量的情况如下表所示。 社会科学类 自然科学类 文艺类 其他类 ？ (1)社会科学类、自然科学类和文艺类图书共占图书馆藏书总量的几分之几？ (2)其他类图书占图书馆藏书总量的几分之几？ 21．读书可以开阔人的视野，还可以丰富人生。下图是甲、乙两个书店2025年销售情况统计图，请你从数学的角度观察并回答问题。 (1)甲书店( )季销售量最高，乙书店( )季销售量最低。 (2)从图中看出，两个书店( )季的销量相差最大。 (3)乙书店平均每个月销售额( )万元。 (4)请你给乙书店的销售经理提几点建议。 22．根据气象学标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温不低于22℃，那么这5天中的首日即为入夏日。同学们正在研究所居住的A市2025年入夏日是哪一天。（A市2025年在5月1日前未出现入夏日） (1)下表为2025年5月9日四个定时观测的气温数据。 时间 2时 8时 14时 20时 气温/℃ 15 21 33 23 A市气象台站采用“四个定时平均法”来计算日平均气温。即分别观测出一天中2时、8时、14时、20时的气温，然后求出平均值。这个平均值就是日平均气温。 A市2025年5月9 日的日平均气温是多少℃？ (2)同学们要将A市5月1日至9日的日平均气温制成统计图。 ①将5月9日的数据表示在统计图上，并将统计图补充完整。 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为（    ）℃，出现在（    ）日，日平均气温最低为（    ）℃，出现在（    ）日。 ③根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为（    ）。 23．某地去年上半年每月降水量和今年上半年每月的降水量情况如下表： (1)根据上表中的数据制成复式折线统计图。 (2)从图中得到哪些信息？（至少写两条） 24．农产品直播带货是当前热门的销售方式之一，小龙虾通过网络直播平台，销售情况异常火爆。下面是某直播带货平台40分钟销售小龙虾情况统计表（注：斤为质量单位，1斤＝500克）。 小龙虾规格 8：00–8：10 8：10–8：20 8：20–8：30 8：30–8：40 5斤装（份） 1800 2600 3300 3900 2斤装（份） 2100 2400 3300 3000 (1)根据统计表中的数据完成下面的统计图。 (2)想比较每个时段两种包装的小龙虾的销量情况可以观察图( )，想比较两种包装的小龙虾的销量变化情况可以观察图( ) (3)2斤装的小龙虾平均每个时段销售多少份？ (4)如果你是小龙虾的销售商，你打算怎样备货？为什么？ 25．从10个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小米已经用天平称了第一次，结果如左下图。如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称（    ）次。 26．有9盒月饼，其中8盒的质量相同，另外1盒轻一些，为次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （1）把下表补充完整，并回答下列问题。 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 4 2，2，2，3 3 4，4，1 3 3，3，3 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成（    ）份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差（    ），这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有几盒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) ①③ ⑤⑦ (2) ① ② ③ ⑤ (3)见详解 【分析】本题考查的是几何体三视图的知识，逐个分析7个几何体从左面、上面观察的形状，再完成解题。 【详解】（1）从左面看到是，说明只有1层，由2个小正方形组成，即①③；是的图形说明有上下两层，下层有2个小正方形，上层1个靠左，即⑤⑦； （2）从上面看，图形相同的有①和②，还有③和⑤。 （3） 2．5立方厘米 【分析】根据从不同方向看到的图形，展开想象，小正方体如下图摆放。据此解答。 【详解】1＋3＋1＝5（个）     5×1＝5（立方厘米） 答：这个几何体的体积是5立方厘米。 3．143平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式可知算出长与宽的和，列出所有符合条件的长和宽的组合，分别计算面积，通过比较得出最大面积。 【详解】48÷2＝24（厘米） 24以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23 5＋19＝24 7＋17＝24 11＋13＝24 5×19＝95（平方厘米） 7×17＝119（平方厘米） 11×13＝143（平方厘米） 143＞119＞95 答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。 4． 99平方厘米 【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出一组长与宽的和；然后根据质数和合数的定义（大于1的自然数），列举出和为长与宽的和的所有自然数组合；再筛选出满足“一个质数、一个合数”条件的组合；最后根据“长方形的面积＝长×宽”分别计算符合条件的长方形面积，通过比较得出最大面积。（质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。） 【详解】40÷2＝20（厘米） 根据题意，长方形的长和宽均为大于1的自然数，所以符合题意的有： 当长为18厘米，宽为2厘米时，面积为：18×2＝36（平方厘米） 当长为15厘米，宽为5厘米时，面积为：15×5＝75（平方厘米） 当长为11厘米，宽为9厘米时，面积为：11×9＝99（平方厘米） 因为99＞75＞36，即最大面积是99平方厘米。 答：这个长方形卡片的面积最大是99平方厘米。 5．84322496 【分析】因数与倍数性质：一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身。 偶数定义：能被2整除的整数叫做偶数。 质数与合数定义：质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数；合数是除了1和它本身，还有其他因数的自然数。 据此判断即可。 【详解】我们逐个计算每个数字： A：10以内最大的偶数，是8 B：一个数的最小倍数是它本身，4的最小倍数是4 C：只有因数1和3的数就是3，是3 D：2是偶数，也是质数不是合数，所以是2 E：最小的质数是2 F：最小的合数是4 G：一位数中最大的合数是9 H：一个数的最大因数是它本身，6的最大因数是6 答：最终电话号码：84322496 6．一定是； ，是的倍数； ，是的倍数。 ，，，，，； ；证明见详解 【分析】遵循从特殊到一般的归纳推理过程：首先通过列举具体的连续自然数例子验证猜想；其次通过具体的数字（、、）拆解，发现三个连续自然数的和与中间数的关系；最后利用字母表示中间数，通过代数式运算证明普遍规律。关键在于理解连续自然数相差，且它们的和等于中间数的倍。 【详解】列举两个三个连续自然数求和的例子：，是的倍数；，是的倍数。（答案不唯一） 以、、为例，中间数是。 ，， 所以，三个连续自然数的和等于中间数的倍，因此它们的和一定是的倍数。 如果用字母（不为）表示中间的自然数，则前一个自然数为，后一个自然数为。 三个连续自然数的和为： 因为是自然数，所以一定是的倍数。证明式子为：。 所以，三个连续自然数的和一定是的倍数。 7．(1)30平方分米 (2)217平方分米 【分析】（1）放置这个洗衣机需要占地的面积，也就是计算洗衣机的底面积大小，用长乘宽计算。注意最后把单位化成“平方分米”。 （2）洗衣机的布罩没有底面。就是求长方体洗衣机5个面的面积之和。布罩的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。注意最后把单位化成“平方分米”。 【详解】（1）（平方厘米）＝30（平方分米） 答：放置这台洗衣机要占地30平方分米。 （2） （平方厘米） ＝217（平方分米） 答：至少需要217平方分米的布料。 8． 0.186平方米 【分析】展开图中30厘米是手提袋的高度，10厘米是底面的宽度，所以先用38厘米减去两个底面宽10厘米计算出底面的长度。手提袋一般无顶面，求用料面积就是求长方体5个面的面积和（底面＋前、后、左、右四个侧面），即手提袋的用料面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；最后根据1平方米＝10000平方厘米把平方厘米换算平方米。 【详解】 ＝ （厘米） （平方厘米） 1860平方厘米＝0.186平方米 答：制作一个这样的手提袋至少需要用料0.186平方米。 9．160立方厘米 【分析】根据题意可知，水面上升部分体积＝土豆的体积，土豆的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度，据此解答。 【详解】10×8×（7－5） ＝10×8×2 ＝160（立方厘米） 答：土豆的体积是160立方厘米。 10．14厘米 【分析】先根据平放时的长、宽和水面高度，利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出水的体积，再确定容器竖放时的底面积，最后用水的体积除以竖放时的底面积，即可求出竖放时水的高度（水的体积始终不变）。 【详解】20×16×7÷（10×16） ＝20×16×7÷160 ＝320×7÷160 ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：水的高度会是14厘米。 11．36个 【分析】把这些苹果平均分给6个小朋友或平均分给9个小朋友，都正好分完。说明苹果的数量是6和9的公倍数，找出30~40之间6和9的公倍数即可。 【详解】6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，⋯ 9的倍数有9，18，27，36，45，⋯ 6和9的公倍数有18，36，54，⋯ 在30~40之间的是36。 答：妈妈一共买了36个苹果。 12．5月27日 【分析】要同时给两种植物浇水，间隔的天数需要同时是4和10的倍数，下次同时浇水的间隔天数是4和10的最小公倍数。据此先求出4和10的最小公倍数（两个数的公有质因数与各自独有质因数的乘积），再从5月7日开始，加上这个最小公倍数的天数即可。 【详解】4＝2×2 10＝2×5 4和10的最小公倍数是2×2×5＝20 5月7日＋20日＝5月27日 答：下一次再给它们同时浇水是5月27日。 13．(1) (2) 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。第一问找到卖出的航模数量除以购进数量即可；第二问需要先根据数量关系求出剩余的航模数量，再用剩余航模数量除以卖出航模数量。 【详解】（1） 答：卖出的航模数量是购进数量的。 （2）（架） 答：剩余航模数量是卖出航模数量的。 14．5分米；6块 【分析】要铺满地面且地板砖为整分米数的正方形，地板砖的边长应是地面长和宽的公因数，求最大边长就是求长和宽的最大公因数。然后用地面面积除以地板砖面积得到所需块数。 【详解】15＝3×5 10＝2×5 15和10的最大公因数是5。即地板砖的边长最大是5分米。 15×10＝150（平方分米） 5×5＝25（平方分米） 150÷25＝6（块） 答：地板砖的边长最大是5分米，一共需要6块这样的地板砖。 15．（1）见详解 （2）见详解；（9，8）；（1，5） （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到△ABC的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到对称后的图形△A1B1C1。 （2）根据轴对称图形的特征，以AC所在的直线为对称轴，新增点D1，与点A、点B、点C组成轴对称图形；以AB所在的直线为对称轴，新增点D2，与点A、点B、点C组成轴对称图形； 再根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示新增点的位置。 （3）根据旋转的特征，将△ABC绕B点顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形△A2B2C2。 【详解】（1）对称后的图形△A1B1C1如下图。 （2）如下图，增加点D1、点D2，分别与点A、点B、点C组成轴对称图形，这个点的数对表示可以是（9，8）；（1，5）。（答案不唯一） （3）旋转后的图形△A2B2C2如下图。 16．（1）（2，5） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点O的位置。 （2）根据旋转的特征，将图①三角形绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，在图②上增加2个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 （4）根据平移的特征，将图③的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到图形。 【详解】（1）用数对表示图中点O的位置为（2，5）。 （2）（3）（4）如下图： （轴对称图形不唯一） 17． 【分析】一年是两个半年，把计划一年存的钱看作单位“1”，如果下半年和上半年存的钱数相同，那么全年存的钱就是2个相加，再减去计划的“1”，就是超出的部分，据此列式解答。 【详解】＋－1 ＝－1 ＝ 答：她存够一年的钱，将会超出她原计划的。 18． 【分析】把总金额看作单位“1”，求改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的分率，用改造卫生设施的资金占总金额的分率减去改造道路占总金额的分率，即可解答。 【详解】－ 答：改造道路的资金比改造卫生设施的资金少占总金额的。 19． 【分析】把马拉松全程看作单位“1”，前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，求距离终点还有全程的几分之几，就是用单位“1”减去两次跑的路程占全程的分率之和。题干中的“20公里”是具体数量，在求分率时属于多余条件，不需要使用。 【详解】把全程看作单位“1”。 答：这时琳琳爸爸距离终点还有全程的。 20．(1) (2) 【分析】（1）把图书馆藏书总量看作单位“1”。把社会科学类、自然科学类和文艺类图书占图书馆藏书总量的分率相加即可。 （2）把图书馆藏书总量看作单位“1”。用1减去即可。 【详解】（1） ＝ ＝ 答：社会科学类、自然科学类和文艺类图书共占图书馆藏书总量的。 （2）1－＝ 答：其他类图书占图书馆藏书总量的。 21．(1) 秋 春 (2)冬 (3)13.75 (4)由于乙书店的冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，多做促销活动，让消费者能够享受低价购书，增加乙书店的营业额。（言之有理即可） 【分析】（1）观察统计图，实线最高的，则是甲书店哪个季销售量最高，虚线最低的，则是乙书店哪个季销量最低。 （2）观察统计图，实线和虚线距离最大的就是销量相差最大的。 （3）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可求出乙书店平均每个月销量要注意一年是12个月。 （4）根据销量给经理提点建议，如冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，例如进行优惠活动，增加乙书店的营业额（答案不唯一）。 【详解】（1）甲书店秋季销售量最高，乙书店春季销售量最低。 （2）两个书店冬季的销量相差最大。 （3）（30＋45＋50＋40）÷12 ＝165÷12 ＝13.75（万元） 则乙书店平均每个月销售额13.75万元。 （4）由于乙书店的冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，多做促销活动，让消费者能够享受低价购书，增加乙书店的营业额。（言之有理即可） 22．(1)23℃ (2)①； ②29.5；2；21.5；4； ③5月5日 【分析】（1）日平均气温是四个时刻气温的平均值，先把四个时间的气温求和，再除以4，计算5月9日日平均气温即可。 （2）① 补充统计图：在统计图“5月9日”对应纵轴22℃和24℃的正中间位置（对应23℃）点上点，标注温度23，连接5月8日的点和该点即可。 ② 观察所有日期的气温：最高气温是29.5℃，出现在5月2日；最低气温是21.5℃，出现在5月4日。 ③ 推断入夏日：根据规则，首次连续5天日平均气温≥22℃，首日就是入夏日。列出所有日期气温逐一验证即可。 【详解】（1）（15＋21＋33＋23）÷4 ＝（36＋33＋23）÷4 ＝（69＋23）÷4 ＝92÷4 ＝23（℃） 答：A市2025年5月9 日的日平均气温是23℃。 （2）①略 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为29.5℃，出现在2日，日平均气温最低为21.5℃，出现在4日。 ③5月1日：25℃，5月2日：29.5℃，5月3日：22℃，5月4日：21.5℃（低于22℃，1日开始的连续5天不满足）； 从5月5日开始：5月5日25.5℃、5月6日24℃、5月7日25℃、5月8日22.5℃、5月9日23℃，这5天全部不低于22℃，是首次满足条件的连续5天，因此入夏日是5月5日。 根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为5月5日。 23．(1) (2)①今年上半年3月份降水量最高，去年上半年降水量逐月上升，6月份降水量最高； ②今年1至4月的降水量都高于去年同期，今年5、6月降水量低于去年同期。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）读取表格中对应月份的降水量数值，分别描出今年和去年各月的对应点，用虚线连接今年的各点，用实线连接去年的各点，即可完成复式折线统计图。 （2）提取信息时，可对比同月份两年的降水量差异，也可分析同一年份不同月份降水量的变化趋势，或者分别找出两年降水量的最高、最低月份。 【详解】（1）略 （2）略 24．(1) (2) 2 1 (3)2700份 (4)建议多备5斤装的小龙虾。因为5斤装的小龙虾销量总体呈上升趋势。（答案不唯一） 【分析】（1）左图是折线统计图，横轴表示时间段，纵轴表示销售数量，用虚线表示5斤装的销售数量，用实线表示2斤装的销售数量。根据表格中数据，先描点，再标数，再连线。右图是条形统计图，根据表格中数据和统计图中图例，在对应位置画出表示销售量的条形图，确保每个时段的销量和图表中的位置准确对应。 （2）条形统计图侧重于比较数量多少，折线统计图侧重于反映变化趋势。所以想比较每个时段两种包装的小龙虾的销量情况可以观察图2，想比较两种包装的小龙虾的销量变化情况可以观察图1； （3）先求出2斤装4个时段销量的总量再除以4即可解答； （4）根据统计表中两种包装销量趋势变化，提出合理建议，答案不唯一，如：建议进货时多备5斤装的小龙虾，因为5斤装的销量总体呈上升趋势。 【详解】（1）略 （2）想比较每个时段两种包装的小龙虾的销量情况可以观察图2，想比较两种包装的小龙虾的销量变化情况可以观察图1； （3）2100＋2400＋3300＋3000 ＝4500＋3300＋3000 ＝7800＋3000 ＝10800（份） 10800÷4＝2700（份） 答：2斤装的小龙虾平均每个时段销售2700份。 （4）答：建议多备5斤装的小龙虾。因为由统计表可知，5斤装的小龙虾销量总体呈上升趋势，2斤装的小龙虾到后期销量呈下降趋势。（答案不唯一） 25．；3 【分析】先根据第1次天平倾斜的方向，判断出次品所在的范围；再把这个范围内的小球继续分成两组，利用天平第2次称重进一步缩小次品的范围；最后对剩下的两个小球进行第3次称重，就能确定哪个是略重的次品。 【详解】第1次称重：将①②③④和⑤⑥⑦⑧分别置于天平两侧，①②③④一端下沉，可知略重的小球在①②③④中。 第2次称重：把①②、③④分别放在天平两端，根据天平倾斜方向，将次品范围缩小至其中2个小球内。 第3次称重：把剩余2个小球分别放在天平两侧，下沉一端的小球即为略重的次品。 所以一共需要称3次。 26．（1） 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 3 4 2，2，2，3 3 3 4，4，1 3 3 3，3，3 2 （2）3；1 （3）这些月饼可能有10~27盒。 【分析】（1）根据分成的份数，用天平称一称，完成表格； （2）找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）用天平找次品时，如果只含1个次品，且已知次品比正品轻，所测物品的数量与保证能找出次品至少需要测量的次数之间有以下关系：2~3个物品，1次；4~9个物品，2次；10~27个物品，3次；28~81个物品，4次…… 【详解】（1） 分成的份数 每份的盒数 至少要称的次数 5 2，2，2，2，1 3 4 2，2，2，3 3 3 4，4，1 3 3 3，3，3 2 （2）我发现：找次品的最佳策略是把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差1，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。 （3）若干盒月饼，其中有1盒较轻的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这盒较轻的月饼，那么这些月饼可能有10~27盒。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $