专题7 第2讲 图形的对称、平移与旋转-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

第二讲 图形的， 考点图形的对称 1.(2025·青海，2题，3分)下列图形是轴对称图形 的是( 2.(2025·辽宁，3题，3分)数学中有许多优美的曲 线.下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称 图形的是( D 3.(2025·黑龙江龙东，2题，3分)我国古代有很多 关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图 案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的是( A. 杨辉三角 割圆术示意图 C p. 赵爽弦图 洛书 4.(2025·北京，1题，2分)下列图形中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是( 对称、平移与旋转 5.(2025·黑龙江绥化，1题，3分)下列数学符号是 轴对称图形的是( A.子 考点公图形的平移 6.(2025·辽宁，8题，3分)在平面直角坐标系xOy 中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(2，一2)， 将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的 坐标为(3,5)，则点B的对应点D的坐标为( ) A.(7,-2) B.（2,3) C.(2,-7) D.(-3,-2) 7.(2025·四川眉山，5题，4分)在平面直角坐标系 中，将点A(一1,3)向右平移2个单位到点B,则 点B的坐标为( ) A.(-3,3) B.（-1,1) C.(1,3) D.(-1,5) 考点3图形的旋转 8.(2025·吉林，5题，3分)如图，风力发电机的叶片 在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三 个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能 够与它本身重合，则角α的大小可以为( A.90° B.120° C.150° D.180° D: C A D A B' 0 B 第8题图 第9题图 9.(2025·四川自贡，7题，4分)如图，在平面直角坐 标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在 y轴上.B(0,一2).若将正方形ABCD绕点O逆 时针旋转90°.得到正方形A'B'CD'.则点D的 坐标为() A.(-3,5) B.(5,-3) C.(-2,5) D.(5,-2) 10.(2025·山西，13题，3分)如图，在平面直角坐标 系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点O逆 时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 B 0 A 第10题图 第11题图 11.(2024·山东，13题，3分)银杏是著名的活化石 植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银 杏叶标本，叶片上两点B,C的坐标分别为 (一3,2)，(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90° 后，叶柄上点A对应点的坐标为 12.(2024·黑龙江，22题，8分)如图，在平面直角坐 标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是 A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3). Y 5 3 -1-2 543-2101 -5 (1)将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1 个单位，得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1. (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. (3)将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到 △A3B3C3,求线段A2C2在旋转过程中扫过的面 积（结果保留π）. 考点图形的折叠 13.(2025·湖南长沙，9题，3分)如图，将△ABC沿 折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若 AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为() E ! 第13题图 A.5 B.6 68 C.6.5 14.(2025·江西，12题，3分)如图，在矩形ABCD 纸片中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应 边为AB',折痕与边BC交于点P.当AB与 AB,AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的 度数可以是 第14题图 15.(2024·山东威海，16题，3分)将一张矩形纸片 ABCD按如图所示的方式对折，使点C落在AB 上的点C'处，折痕为MN,点D落在点D'处，C D'交AD于点E.若BM=3,BC=4,AC=3, 则DN= E D 16.(2024·内蒙古，22题，8分)综合与实践课上，老 师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学 活动，有一位同学操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC 重合，得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A 落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接 PM、BM,延长PM交CD于点Q,连接BQ. P D 图1 69 A E 心 图2 (1)如图1，当点M在EF上时，∠EMB= 度； (2)改变点P在AD上的位置（点P不与点A,D 重合)如图2，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关 系，并说明理由。16.60m【解析】这个扇形纸片的面积是为号×2π×5×12 60π(cm2). 1n.冬-g 考点4阴影部分面积的计算 类型一直接计算法 18.9x 类型二和差法 19.1g-8820.360m 21.184 22.(1)证明：连接OC, :点C是AD的中点，∴.AC=DC,∠ABC=∠EBC, OC=OB,∴.∠ABC=∠OCB,∠EBC=∠OCB,OC∥BE, BE⊥CE,∴.半径OC⊥CE,CE是⊙O切线； (2)解：连接AC,,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，∠ACB=∠CEB=90°， .'∠ABC=∠EBC, △ACBACEB,-,是=C,BC=a6, (3)解：连接OD,CD,AB=4,.OC=OB=2, .在Rt△BCE中，BC=23,BE=3, _BE_33 &.cos∠CBE-BC252'∠CBE=30°， .∠COD=60°，∠AOC=60°， OC=OD,∴.△COD是等边三角形，∠OCD=60°， '.∠OCD=∠AOC,CD∥AB, .SAon=SACBD,S阴=S期形aoD= 60π×22_2 360=3元. 类型三等积转化法 23.C24.吞 25.(1)证明：连接OD, ,OA,OD是⊙O的半径， .OA=OD,∠OAD=∠ODA, AD平分∠BAC, ∴.∠OAD=∠BAD,∠ODA=∠BAD, ∴.OD∥AB,∠ODC=∠B=90°，OD⊥BC于点D, 又OD为⊙O的半径， ∴.BC是⊙O的切线， (2)解：连接OF,DE, ,在Rt△ABD中，∠B=90°，tan∠ADB=√3， ∴.∠ADB=60°，∠BAD=30°， .BD=5,.AD=2BD=10,AE是⊙O的直径， .∠ADE=90°， AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠BAD=30°， 在Rt△ADE中，AD=10, 33,0A=2AE=105, 3 :AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=60°， OA=OF,.△AOF是等边三角形，∠AOF=60°， OD∥AB,.S△ADF=S△AOF, 60πX(10w3)2 3 ∴.S阴影=S扇形OAF 50π 360 9 专题七图形的变化 第一讲视图、投影与尺规作图 考点1三视图的判断 类型一常见几何体 1.A2.A3.D 类型二小正方形组合体 4.C5.A6.D7.A 类型三实物图 8.A9.A10.A 类型四不规则几何体 11.C12.C13.A14.D 考点2三视图还原几何体 15.A 16.D 考点3与三视图有关的计算 17.A18.B19.C 考点4立体图形的展开 20.C21.B 考点5尺规作图 22.D23.D24.D25.A 26.D【解析】第一个图形射线OP为∠AOB的平分线； 第二个图形射线OP为∠AOB的平分线： 第三个图形射线OP为∠AOB的平分线； 第四个图形射线OP为∠AOB的平分线」 27.B 第二讲图形的对称、平移与旋转 考点1图形的对称 1.C2.B3.B4.D5.D 考点2图形的平移 6.B7.C 考点3图形的旋转 8.B9.A10.(3/2,32)11.(-3,1) 12.(1)解：如图所示，△A1B1C1即为所求； 5 “41 .3 i..d...... (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； (3)将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3, 设A2A3所在圆交OC3于点D,交OC2于点E, S曲边ACD=S曲边4，C,E,OCg=3√2，OD=OA=√5， SC-SeDRCSc-SO0C) 360° 90°π(OD)2_90°π(32)290°π(W5)2_13π 3609 3609 360° 4 考点4图形的折叠 13.D 14.82.5°或52.5°或37.5 15.2 16.(1)30【解析】(1)：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重 合，得到折痕EF, ∴.AB=BC=CD=AD=2BE,∠BEF=90° ,在AD上选一，点P,沿BP折叠，使点A落在正方形内部点 M处， .'BM=AB=2BE. 在Rt△BEM中，sin∠EMB= BEBE 1 ∴.∠EMB=30°. (2)解：结论：∠MBQ=∠CBQ,理由如下： ·四边形ABCD是正方形 .AB=BC,∠BAD=∠C=90°. 由折叠可得：AB=BM,∠BAD=∠BMP=90°， .BM=BC,∠BMQ=∠C=90° 又，BQ=BQ, ∴.Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL),∠MBQ=∠CBQ 专题八统计与概率 第一讲统计 考点1调查方式的选取、样本特征 1.D2.A 考点2平均数、众数、中位数和方差 3.D4.D5.B6.D7.C8.B9.A10.B11.D 12.513.8914.乙 考点3统计图（表）的分析 15.C16.D 17.1800人18.200 19.解：(1)本次调查的师生共有：40÷20%=200（人）， “文明宣传”的人数为：200-40一80一20=60（人）， 补全条形统计图如下： 人数个 80 清洁敬老文明交通项目 星服务宣传劝得 (2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为： 360°×=144°； (3)200×60%×g0=360(名). 答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名 20.解：(1)这次被调查的学生人数为：(20+8+5)÷(1一34%)= 50(名)； (2)“了解较少"所对应的圆心角度数为：360×品=36 50×34%=17(人) 补全图形如下： 24 CD了解程度 (8120×8=480(名) 答：全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题。 21.解：(1)本次随机抽取的学生人数为94÷47%=200（人）， ∴.m=200×25%=50, .'.n=200-50-94-16=40: (2)补全条形统计图如图所示： 人数个 100 94 80 60 40 4 20- 16 ABCD组别 (3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360°×4 200=72, (0200×406-560(名） 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有 560名. 第二讲概率 考点1事件分类 1.B 考点2概率的计算 类型一一步概率 2.A3.C4.D5.D 6号8号910.是 6 类型二二步概率 11.A12.C13.B14.D15.A 1 1 2 16.317.318.219.3 20.解：由题意得，可画树状图为： 开始 甲 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两辆 车从同一出口驶出的结果数有3种， “这甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是号=子 21.解：列表如下： 小顺小利 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中参与者小顺 和小利被分配到同一组的结果数有3种， 参与者小顺和小利被分配到同一组的概率为号-子 22.(1)解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴.将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的 卡片内容是“科技”的概率为号， 故答案为：5