专题6 第3讲 与圆有关的计算-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

第三讲 与圆有关的计算 考点与弧长有关的计算 6.(2024·甘肃临夏州，15题，3分)如图，对折边长 为2的正方形纸片ABCD,OM为折痕，以点O为 1.(2024·安徽，5题，4分)若扇形AOB的半径为 圆心，OM为半径作弧，分别交AD,BC于E,F两 6,∠AOB=120°，则AB的长为( 点，则EF的长度为 (结果保留π). A.2π B.3π C.4π D.6π 2.(2025·黑龙江绥化，9题，3分)在⊙O中，如果 考点公扇形面积的计算 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,那么⊙0的7.(2024·山东泰安，10题，4分)两个半径相等的半 半径是( ) 圆按如图方式放置，半圆O的一个直径端点与半 A.6 cm B.8 cm 圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分 C.10 cm D.12 cm 的面积是( 3.(2024·内蒙古包头，8题，3分)如图，在扇形AOB A号- B.4 中，∠AOB=80°，半径OA=3,C是AB上一点， 连接OC,D是OC上一点，且OD=DC,连接BD. C.3π D.3x-/3 4 4 若BD⊥OC,则AC的长为( ) E A.8 B.3 c D.π 第7题图 第8题图 8.(2025·山西，10题，3分)如图，在△ABC中， 第3题图 第4题图 ∠BAC=90°，AB=AC,分别以点B、C为圆心、 4.(2025·江苏连云港，13题，3分)如图，△ABC是 BC的长为半径画弧，与BA、CA的延长线分别 ⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径 交于点D、E.若BC=4,则图中阴影部分的面积 为2，则劣弧BC的长为 为() 5.(2024·内蒙古呼伦贝尔，15题，3分)为了促进城 A.2π-4 B.4π-4 乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公 C.8π-8 D.4π-8 路.如图，AB与CD是公路弯道的外、内边线，它 9.(2025·河南，14题，3分)我国 们有共同的圆心O,所对的圆心角都是72°，点A, 魏晋时期数学家刘徽在为《九 C,O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧 章算术》作注时，创立了“割圆 边线多36米，则公路宽AC的长是 米 术”.如图是研究“割圆术”时的 (π取3.14，计算结果精确到0.1) 一个图形，AB所在圆的圆心为 点O,四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切 于点E,连接BE,∠ABE=15°，连接OE交AB 于点F.若AB=4,则图中阴影部分的面积 第5题图 第6题图 为 考点3圆锥的相关计算 考点④阴影部分面积的计算 10.(2025·云南，13题，2分)若一个圆锥的侧面展 类型一直接计算法 开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm,则该 18.(2024·四川，17题，4分)如图，小珍同学用半径 圆锥的底面圆的半径为() 为8cm,圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底 A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分 11.(2025·四川广安，9题，4分)如 的面积是 cm. 图，圆锥的侧面展开图是一个圆 粘贴部分 心角为90°的扇形，若圆锥的母 线长为5，则该圆锥的底面圆的 半径为( A号 B.5 3 c D.5 12.(2025·黑龙江龙东，17题，3分)若圆锥的底面 类型二和差法 半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积 19.(2025·山东烟台，14题，3分) 为 如图，正六边形ABCDEF的 13.(2025·黑龙江齐齐哈尔，13题，3分)若圆维的 边长为4，中心为点O,以点O 120° 为圆心，以AB长为半径作圆 B 底面半径为40cm,母线长为90cm,则其侧面展 开图的圆心角为 度 心角为120°的扇形，则图中阴 14.(2024·黑龙江齐齐哈尔，14题，3分)若圆锥的 影部分的面积为 底面半径是1cm,它的侧面展开图的圆心角是20.(2024·甘肃，16题，4分)甘肃临夏砖雕是一种 直角，则该圆锥的高为 cm 历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非 15.(2024·黑龙江龙东，17题，3分)若圆锥的底面 物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕 半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图 作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和 的圆心角是 扇形OAD有相同的圆心O,且圆心角∠O= 16.(2024·内蒙古通辽，16题，3分)如图，为便于研 100°，若OA=120cm,OB=60cm,则阴影部分 究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰 的面积是 cm.(结果用π表示) 好围成一个底面半径为5cm,母线长为12cm 的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是 cm(结果用含π的式子表示)， 图1 图2 21.(2024·四川，21题，3分)为传 承非遗文化，讲好中国故事，某 0 0 地准备在一个场馆进行川剧演 图2 第16题图 第17题图 出.该场馆底面为一个圆形，如 17.(2024·山西，14题，3分)如图1是小区围墙上 图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的 的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何 栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在 示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形 阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3 AOB的圆心角为90°，OA=1m,点C,D分别为 名观众，那么最多可容纳 名观众同时 OA,OB的中点，则花窗的面积为 m2. 观看演出.（π取3.14，√3取1.73） 22.(2024·山东，22题，9分)如图，AB为⊙O的直24.(2025·四川成都，21题，4分)如图，⊙O的半径 径，点C是AD的中点，过点C做射线BD的垂 为1，A,B,C是⊙O上的三个点.若四边形 线，垂足为E. OABC为平行四边形，连接AC,则图中阴影部 (1)求证：CE是⊙O切线； 分的面积为 (2)若BE=3,AB=4,求BC的长； (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积（用含有 π的式子表示) A 25.(2024·黑龙江，21题，10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于点 D,点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O 经过点D,交AB于点F,连接DF, (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若BD=5,tan∠ADB=√3，求图中阴影部 分的面积（结果保留π）. 0 D 类型三等积转化法 23.(2024·山东，7题，3分)如图，某 玩具品牌的标志由半径为1cm 9 02 的三个等圆构成，且三个等圆 02 ⊙O1,⊙O2,⊙O3相互经过彼此的 圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为() A.子xcm B.合rm C.cm D.元cm 62∴.OB=2. .OA=OC, ∴.口ABCO是菱形， .BC=OC=OB=2. ∴.△BOC为等边三角形， .∠BOC=60° ∴.在Rt△ODC中，DC=OC·tan∠DOC=2Xtan60°=23 14.(1)证明：，AD⊥OB ∴.∠DAC+∠ACD=90° .0A=OC, ∴.∠OAC=∠OCA, AC是∠BAD的平分线 ∴.∠DAC=∠BAC, ∴.∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA=90°， 即AB⊥OA且OA为半径， .AB为⊙O的切线； (2)解：，∠AOB=45°，又AB⊥OA, .△OAB等腰直角三角形， ⊙O的半径为2， ..0A=2=OC, ∴.OB=√2OA=2/2」 ∴.CB=OB-OC=22-2. 考点3三角形与内切圆、外接圆 15.D16.65 17.（1)证明：如图，连接AO并延长交 ⊙O于点E,连接BE, .'BD=AB, .∠D=∠BAD, ∴.∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D 又：∠ABC=2∠C, .∠D=∠C, ∴.∠BAD=∠C .'AB=AB, ∠C=∠E, ∴.∠BAD=∠E .AD是直径， ∴.∠ABE=90°，∠BAE+∠E=90°， .∴.∠BAD+∠BAE=90°即AD⊥AE, ∴，AD是⊙O的切线； (2)解：，∠D=∠D,DAB=∠C, .△DABp△DCA, 把-恶 .∠D=∠C, ∴.AD=AC=8, 又，DB=AB=5 8 5 六5+BC=8' 解得：BC=39, 5 如图，过点A作AF⊥DC于点F, .AD=AC, ..DF=FC -(DB+BC) 32 AF=AD-DF=8-()‘-4, 24 又∠E=∠D, ..AE=AB AB525 sin∠Esin∠D33' 5 ⊙0的半径为 18.（1)证明：如图，连接OC, .OB=OC, .∠1=∠2， .AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=∠1+∠3=90°， ∴.∠2+∠3=90°， .∠ACD=∠2， ∴.∠ACD+∠3=90°，即∠OCD=90°， .DC⊥OC, 又.OC是⊙O的半径， ∴.DC是⊙O的切线. (②)解：80号， ∴.设OA=OB=OC=2x,则OD=3x, ..AD=OD-0A=3x-2x=x,BD=OB+OD=5x, .CO⊥DC,BE⊥DC, ∴.BE//CO, ∴.△DCO~△DEB, 品-品即得 解得x=3, ∴.DA=3. 第三讲与圆有关的计算 考点1与弧长有关的计算 1.C2.A3.B4.π 5.28.7【解折】由题意72m:0A_72x0C=36,0A-0C= 180 180 90≈28.7（米）.AC=0A-0C=28.7米. π【解析】由对折可知，四边形AOMD是矩 6.3 形，∠EOM=∠FOM,则OM=AD,DM= 12 CD.过点E作OM的垂线，垂足为P,则EP DM-CD.OE-OM-AD.CD-AD, EP=2OE.在Rt△EOP中，sin∠EOP= .∠EOP=30°，则∠EOF=30°×2=60°， “示的长度为：002-餐 考点2扇形面积的计算 7.A8D9.专r-25 考点3圆锥的相关计算 10.B11.A12.15π13.160 14.√/1515.90 16.60m【解析】这个扇形纸片的面积是为号×2π×5×12 60π(cm2). 1n.冬-g 考点4阴影部分面积的计算 类型一直接计算法 18.9x 类型二和差法 19.1g-8820.360m 21.184 22.(1)证明：连接OC, :点C是AD的中点，∴.AC=DC,∠ABC=∠EBC, OC=OB,∴.∠ABC=∠OCB,∠EBC=∠OCB,OC∥BE, BE⊥CE,∴.半径OC⊥CE,CE是⊙O切线； (2)解：连接AC,,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，∠ACB=∠CEB=90°， .'∠ABC=∠EBC, △ACBACEB,-,是=C,BC=a6, (3)解：连接OD,CD,AB=4,.OC=OB=2, .在Rt△BCE中，BC=23,BE=3, _BE_33 &.cos∠CBE-BC252'∠CBE=30°， .∠COD=60°，∠AOC=60°， OC=OD,∴.△COD是等边三角形，∠OCD=60°， '.∠OCD=∠AOC,CD∥AB, .SAon=SACBD,S阴=S期形aoD= 60π×22_2 360=3元. 类型三等积转化法 23.C24.吞 25.(1)证明：连接OD, ,OA,OD是⊙O的半径， .OA=OD,∠OAD=∠ODA, AD平分∠BAC, ∴.∠OAD=∠BAD,∠ODA=∠BAD, ∴.OD∥AB,∠ODC=∠B=90°，OD⊥BC于点D, 又OD为⊙O的半径， ∴.BC是⊙O的切线， (2)解：连接OF,DE, ,在Rt△ABD中，∠B=90°，tan∠ADB=√3， ∴.∠ADB=60°，∠BAD=30°， .BD=5,.AD=2BD=10,AE是⊙O的直径， .∠ADE=90°， AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠BAD=30°， 在Rt△ADE中，AD=10, 33,0A=2AE=105, 3 :AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=60°， OA=OF,.△AOF是等边三角形，∠AOF=60°， OD∥AB,.S△ADF=S△AOF, 60πX(10w3)2 3 ∴.S阴影=S扇形OAF 50π 360 9 专题七图形的变化 第一讲视图、投影与尺规作图 考点1三视图的判断 类型一常见几何体 1.A2.A3.D 类型二小正方形组合体 4.C5.A6.D7.A 类型三实物图 8.A9.A10.A 类型四不规则几何体 11.C12.C13.A14.D 考点2三视图还原几何体 15.A 16.D 考点3与三视图有关的计算 17.A18.B19.C 考点4立体图形的展开 20.C21.B 考点5尺规作图 22.D23.D24.D25.A 26.D【解析】第一个图形射线OP为∠AOB的平分线； 第二个图形射线OP为∠AOB的平分线： 第三个图形射线OP为∠AOB的平分线； 第四个图形射线OP为∠AOB的平分线」 27.B 第二讲图形的对称、平移与旋转 考点1图形的对称 1.C2.B3.B4.D5.D 考点2图形的平移 6.B7.C 考点3图形的旋转 8.B9.A10.(3/2,32)11.(-3,1) 12.(1)解：如图所示，△A1B1C1即为所求； 5 “41 .3 i..d...... (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； (3)将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3, 设A2A3所在圆交OC3于点D,交OC2于点E, S曲边ACD=S曲边4，C,E,OCg=3√2，OD=OA=√5， SC-SeDRCSc-SO0C) 360° 90°π(OD)2_90°π(32)290°π(W5)2_13π 3609 3609 360° 4