专题5 第2讲 矩形、菱形、正方形-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

.∠EAO=∠OBD,∠AEO=∠BDO, 在△AEO和△BDO中 ∠EAO=∠OBD ∠AEO=∠BDO OA-OB ∴.△AEO≌△BDO(AAS), ∴.AE=BD ,AE∥BD .四边形AEBD是平行四边形； (2)当AB=AC时，四边形AEBD是矩形， 理由如下： ,AB=AC,点D是BC边上的中点， .AD⊥BC即∠ADB=90°， .由(1)得四边形AEBD是平行四边形， .四边形AEBD是矩形. 考点3多边形性质的相关计算 10.C11.D12.A13.B 14.120° 15.50°【解析】.六边形ABCDEF是正六边形， ∠AFE=∠BAF=6-2)X180°-=120 6 .∠EFG=20°，.∠AFG=120°-20°=100° .AH∥FG,.∠FAH=180°-100°=80. ∴.∠BAI=120°-80°=40° .BI⊥AH,∴.∠ABI=90°-40°=50° 16.36 17.9 18.72【解析】.五边形ABCDE是正五边形， ∴.∠DCF=360°÷5=72°， .新五边形A'B'CD'E的顶点D'落在直线BC上，则旋转的 最小角度是72 第二讲矩形、菱形、正方形 考点1矩形的判定及性质的相关计算 类型一矩形的判定 1.D 2.证明：由题可知， ,O是边AB的中点， ..OA=OB, 在△AOD和△BOC中， I∠AOD=∠BOC, OA=OB, ∠A=∠B. ∴.△AOD≌△BOC(ASA) .DA=CB. .∠A=∠B=90°， ∴.DA∥CB. ∴.四边形ABCD是平行四边形， 又∠A=90°， ∴.四边形ABCD是矩形 类型二与矩形性质有关的计算 3.B4.C5.B 6.证明：四边形ABCD为矩形， ∴.AB=CD,∠B=∠C=90°， BE=CE ∴.BE+EF=CF+EF 即：BF=CE, 在△ABF和△DCE中， AB=CD, ∠B=∠C, BF-CE. ∴.△ABF≌△DCE(SAS). ..AF=DE. 7.解：(1)选择①，证明：AD∥BC,AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形； 选择②，证明：.AD∥BC,AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形； (2)·四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°， .AB=3,AC=5, ∴.BC=√AC2-AB2=4, .四边形ABCD的面积=AB×BC=3×4=12. 考点2菱形的判定及性质的相关计算 类型一 菱形的判定 8.C 9.AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一) 10.证明：AB=5,OA=4,OB=3, .OB2+OA2=32+42=25,AB2=52=25 ..OB2+0A2=AB2, ∴.∠AOB=90°， ∴.AC⊥BD, ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形 11.证明：(1)连接BD与AC交于O ,四边形ABCD是平行四边形，OB=OD, (OB=OD 在△BOE和△DOE中，{OE=OE, BE-DE ∴.△BOE≌△DOE(SSS),∠EOB=∠EOD, OB=OD 在△BOC和△DOC中 ∠BOC=∠DOC, OC=OC ∴.△BOC≌△DOC(SAS),BC=DC, ∴.平行四边形ABCD是菱形； (2)先由菱形的性质得到AC⊥BD,AC=2OA,BD=2OB,再解 Rt△AOB,得到OB=2OA,利用勾股定理求出OA=2√5，则 AC=45,BD=85,则Sa形m=2AC·BD=80. 类型二与菱形性质有关的计算 12.A13.A 14.265 【解析】如图，过点E作EG⊥ AF于点G,延长AF、BC交于点H,则 ∠EGA=∠EGH=90°. “∠EAF=告-eAE=5, 5 .EG=4, .AG=√AE-EG=√52-4E=3. 19 ,四边形ABCD是菱形， ∴.AD∥BC,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B, ,点E,F分别是BC,CD的中点， :BE-CE->BC.DF-CF-CD. ∴BE=DF, .△ADF≌△ABE(SAS). ∴.AF=AE=5. ∴.GF=AF-AG=2. :AD∥BC, ∴∠D=∠FCH. 又，∠AFD=∠HFC, ∴.△ADF≌△HCF(ASA) ∴.AF=HF=5,AD=CH, ..AB=BC=CH,GH=GF+HF=2+5=7. ∴.EH=√EG2+GH=√42+72=√/65， 六AB=BC=号EH=2丽 3 15.证明：.四边形ABCD是菱形 .AB=BC=CD=AD,∠A=∠C, .BE=BF, ..AB-BE=BC-BF, ..AE=CE, 在△DAE和△DCF中， (DA=DC, ∠A=∠C, AE=CF. ∴.△DAE≌△DCF(SAS). .DE=DF. ∴.∠DEF=∠DFE 考点3正方形的判定及性质的相关计算 类型一正方形的判定 16.AC=BD(答案不唯一) 类型二与正方形性质有关的证明与计算 17.C 专题六圆 第一讲圆的基本性质 考点1垂径定理及其推论的相关计算 1.A 2.B【解析】如图，连接OA,D为AB的中点，C为 拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，AB= 1m,'.CD⊥AB,AD=BD=0.5.设拱门所在圆的 半径为rm,∴.OA=OC=r,而CD=2.5m..OD= ADB 2.5-r..2=0.52十(2.5-r)2.解得：r=1.3..拱门所在圆的 半径为1.3m 3.手4.厄 考点2圆周角定理及其推论的相关计算 5.D【解析】，∠E=35°，∴.∠AOD=2∠E=70°.∴.∠BOD= 180°-70°=110°. 6.C7.B 8.66° 9.解：(1)如图1中，过点O作OH⊥BC于点H. OC=OB,OH⊥BC, ∴∠COH=∠BOH,CH=BH, .'∠BOC=2∠BCE, ∴∠BOH=∠BCE, .∠BOH+∠OBH=90°， '.∠BCE+∠OBH=90°， .∠CEB=90°， ∴.BC=√EC2+EB2=√5+1=√6， CH=BH=6 ’ “∠0BH器腮。 6 .OB=3, .⊙O的半径为3. (2)如图2中，过点O作OK⊥BD于点K,则BK=DK, .BD=20E, ..OE=BK. .∠CEO=∠OKB=90°，OC=OB .Rt△OEC≌Rt△BKO(HL), .∠COE=∠OBK, .OC∥BD 图1 图2 10.解：(1)：对角线BD是⊙0的直径，OA⊥BD,.AB=AD, ∠BCA=∠DCA,CA平分∠BCD. (2)BD是⊙O的直径， ∴.∠BAD=90°，∠BCD=90°， .DA⊥AB,DC⊥BC, 又CE⊥AB,AE⊥BC, ∴.DA∥CE,DC∥AE, .四边形AECD是平行四边形， ∴.DC=AE=3. 在Rt△BDC中，BC=√BD2-DC2=/I8=32. 考点3圆内接四边形的相关计算 11.C12.C13.B14.60 15.(1)解：如图，点∠ADB即为所求： 图① (2)解：如图，∠AEC即为所求 图② 第二讲与圆有关的位置关集 考点1点、直线与圆的位置关系 1.B2.5 考点2与切线有关的证明与计算 类型一与切线的性质有关的证明与计算 3.C4.D第二讲 矩形 考点矩形的判定及性质的相关计算 类型一矩形的判定 1.(2025·四川德阳，6题，3分)如 D 图，要使平行四边形ABCD是 矩形，需要增加的一个条件可 以是( A.AB∥CD B.AB-BC C.∠B=∠D D.AC=BD 2.(2024·吉林长春，18题，7分)如图，在四边形 ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点， ∠AOD=∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形. R 0 类型二与矩形性质有关的计算 3.(2025·黑龙江绥化，8题，3分)一个矩形的一条 对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°，则 这个矩形的面积是() A.25 B.255 C.255 D.50√3 4.(2024·甘肃，5题，3分)如图，在矩形ABCD中， 对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°，AB= 2,则AC的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 】 第4题图 第5题图 5.2025·四川南充，7题，4分)如图是正六边形与 矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长 为2，那么矩形的面积是() A.12 B.83 C.16 D.123 菱形、正方形 6.(2024·陕西，18题，5分)如图，四边形ABCD是 矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF,求证： AF=DE. 7.(2024·贵州，20题，10分)如图，四边形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC, ∠ABC=90°，有下列条件： ①AB∥CD,②AD=BC. (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四 边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边形 ABCD的面积. 考点公菱形的判定及性质的相关计算 类型一菱形的判定 8.(2024·甘肃临夏州，9题，3分)如图，O是坐标原 点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶 点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为() A.(-4,2) B.(-3,4) C.(-2,4) D.(-4,W3) D B 0 第8题图 第9题图 9.(2025·黑龙江龙东，13题，3分)如图，在平行四 边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,请添 加一个条件 ,使平行四边形ABCD为菱形. 10.(2025·吉林长春，17题，6分)如图，□ABCD 的对角线AC、BD相交于点O,AB=5,OA=4, OB=3.求证：□ABCD是菱形. 11.(2024·山东，19题，12分)如图，平行四边形 ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE, DE,且BE=DE (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=10,tan∠BAC=2,求四边形ABCD 的面积. 类型二与菱形性质有关的计算 12.(2025·四川泸州，7题，3分)矩形具有而菱形不 具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 13.(2024·黑龙江绥化，11题，3分)如图，四边形 ABCD是菱形，CD=5,BD=8,AE⊥BC于点 E,则AE的长是( ) B.6 c D.12 第13题图 第14题图 14.(2024·贵州，16题，4分)如图，在菱形ABCD 中，点E,F分别是BC,CD的中点，连接AE, AF.若sin∠EAF=手，AE=5,则AB的长为 15.(2024·四川广安，19题，6分)如图，菱形ABCD 中，点E,F分别是AB,BC边上的点，BE=BF, 求证：∠DEF=∠DFE. 考点正方形的判定及性质的相关计算 类型一正方形的判定 16.(2024·黑龙江龙东，13题，3分)如图，在菱形 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,请添加 一个条件 ,使得菱形ABCD为正方形. D 类型二与正方形性质有关的证明与计算 17.(2025·陕西，7题，3分)如图，正 D 方形ABCD的边长为4，点E为 AB的中点，点F在AD上，EF⊥ E EC,则△CEF的面积为() B A.10 B.8 C.5 D.4