第5单元 第20讲 矩形、菱形、正方形（进阶作业本）-【名师学案】2026年中考数学复习堂堂清

第20讲 矩形 围县成卫天 1.(2024·成都)如图，在矩形ABCD中，对 角线AC与BD相交于点O,则下列结论 一定正确的是 () A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD 第1题图 第2题图 2.(2024·绥化)如图，四边形ABCD是菱 形，CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则 AE的长是 () x号 B.6 c号 D.12 3.(2024·甘肃)如图，在矩形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°， AB=2,则AC的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 270 第3题图 第4题图 4.(中考·日照)如图，矩形ABCD为一个正 在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD 的交点为E,当水杯底面BC与水平面的 夹角为27时，∠AED的大小为( A.27°B.53° C.57° D.63° 5.(2022·重庆)如图，在正方形ABCD中， AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边 AB上一点，连接DF,若BE=AF,则 ∠CDF的度数为 ( 50 菱形、正方形 A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 6.(2022·滨州)下列命题，其中是真命题的 是 () A.对角线互相垂直的四边形是平行四 边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 7.(2024·重庆)如图，在边长为4的正方形 ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD 延长线上一点，连接AE,AF,AM平分 ∠EAF.交CD于点M.若BE=DF=1, 则DM的长度为 () A.2 B.5 C.6 B 第7题图 第9题图 8.(中考·乐山)已知菱形ABCD的两条对 角线AC、BD的长分别是8cm和6cm. 则菱形的面积为cm. 9.(2024·福建)如图，正方形ABCD的面积 为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC, CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积 为 10.(2022·吉林)如图，在矩形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O,点E是边AD 的中点，点F在对角线AC上，且AF= AC,连接ER,若AC=10,则EF= 第10题图 第11题图 11.(2024·宜城模拟)如图，将矩形纸片 ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD 边的中点C处，点B落在点B'处，其中 AB=9,BC=6,则FC的长为 12.(2024·广西)如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐 角为60°，则重合部分构成的四边形 ABCD的周长为 cm. 50 第12题图 第13题图 13.【新课标·数学文化】(2023·内江)出入 相补原理是我国古代数学的重要成就之 一，最早是由三国时期数学家刘徽创建， “将一个几何图形，任意切成多块小图 形，几何图形的总面积保持不变，等于所 分割成的小图形的面积之和”是该原理 的重要内容之一.如图，在矩形ABCD 中，AB=5,AD=12,对角线AC与BD 交于点O,点E为BC边上的一个动点， EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F,G, 则EF十EG= 5 14.(2024·济南)如图，在菱形ABCD中， AE⊥CD,垂足为E,CF⊥AD,垂足为 F.求证：AF=CE. 围素秀是升7 15.(2024·恩施模拟)如图，正方形ABCD 的边长为4，E为BC上的一点，BE=1, F为AB上的一点，AF=2,P为AC上 的一个动点，则PF十PE的最小值为 风 第15题图 第16题图 16.(2024·浙江)如图，在菱形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O,S-号线段 AB与A'B'关于过点O的直线1对称， 点B的对应点B'在线段OC上，A'B'交 CD于点E,则△B'CE与四边形OB'ED 的面积比为△ADE≌△ACE(SAS).∴.∠DEA=∠CEA, ∠ADE=∠ACE,DE=CE..AB=AD, ∠ABD=∠ADB.:∠ADE+∠ADB=180°，∴ ∠ACE+∠ABD=180°.：∠BAC=90°， ∠BEC=360°-（∠ACE+∠ABD)-∠BAC= 360°-180°-90°=90.∠DEA=∠CEA,∴ ∠DEA=∠CEA=号×90°=45.“∠ABF+ ∠ABD=180°，∠ACE+∠ABD=180°， ∠ABF=∠ACE.,AB=AC,BF=CE, △ABF≌△ACE(SAS)..AF=AE,∠AFB= ∠AEC=45°.∴.∠FAE=180°-45°-45°=90°. 在Rt△AFE中，∠FAE=90°，.cos∠AEF= AE,∴EF=AE -AE COsAEF COS 45=AE.EF =BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE, ∴.BD+2CE=√2AE.3. (1)解：如 HE----B 图，过B作BH⊥AP于H.,AB=60m, ∠PAB=79°，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19， AH=AB·cos79°≈60×0.19=11.4(m),BH =AB·sin79°≈60×0.98=58.8(m). ∠PAB=79°，∠PBA=64°，∴.∠APB=180° 9°-64=37°.tam∠APB=tan37°=p日≈ 0.75.PH≈588=78.4(m).AP=AH+ 0.75 PH=11.4十78.4=89.8(m);答：A,P两点间的 距离为89.8m.(2)②4.MP 解： TC (1)如图2，：GH∥FB,∴∠DBF=∠PDG.: BF=l2cm,DF=16cm,·tan∠DBF-B 8=台：1n53≈专人射角∠PDG约 为53°；(2)如图2，作DT⊥AB于点T,在 Rt△BDF中，BF=12cm,DF=16cm,∴.BD= √DF2+BF=20cm.在Rt△DTC中，TC= DF-BC=16-7=9 cm,DT=BF=12 cm,.' CD=√/DT+TC=√122+92=15cm..光线 BT 从空气射入水中的折射率，n=sim∠PDG BD sin∠TDC TC DC 16 20=专答：光线从空气射入水中的折射率n 9 15 为 3 解：(1)如图，过A点 63 B D 作AD⊥BC于D,过E点作EF⊥AD于F,则 ∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°，∴.四边形BD FE为矩形.∴.EF=BD,DF=BE=1.6m.. AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m).在Rt △AEF中，sin/AFF-能铝台，即n&= 专：答：仰角e的正弦值为青：(2)在R△AEF 中，EF=√/AE-AF=√502-40=30(m), 在Rt△ACD中，∠ACD=63°，AD=41.6m,. tan63=.96 an∠ACD=号，CD=41.6=4.8≈21 22(m).∴.BC=BD+CD=30+21.22≈51(m). 答：B,C两点之间的距离约为51m. 第五单元四边形 第19讲多边形与平行四边形 1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.C 9.510.2√5+211.①（或②）(1)解：选 择①，证明：，∠B=∠AED,.DE∥CB..AB ∥CD,.四边形BCDE为平行四边形；选择②， 证明：.AE=BE,AE=CD,.CD=BE..AB ∥CD,.四边形BCDE为平行四边形；(2)解： 由(1)得，DE=BC=10.,AD⊥AB,AD=8,. AE=√DE-AD=6.12.(1)证明：根据小 明的作法知，CF=AE,,四边形ABCD是平行 四边形，.AD∥BC.又CF=AE,.四边形AF CE是平行四边形.∴.AF∥CE;(2)解：以A为圆 心，EC为半径画弧，交BC于点F,此时可能会 有两个交点，只有其中之一符合题意.故小丽的 作法有问题.13.√41 第20讲矩形、菱形、正方形 1.C2.A3.C4.D5.C6.D7.D8. 24 921m号1.528518智14 证明：四边形ABCD是菱形，∴.AD=CD. AE⊥CD,CF⊥AD,∴.∠AED=∠CFD=90. (∠AED=∠CFD, 在△AED与△CFD中，{∠D=∠D, AD=CD, △AED≌△CFD(AAS)..DE=DF..AD DF=CD-DE..AF=CE.15.1716.1:3 高频考点专练（七）与特殊四边形有关 的计算与证明 1.(1)证明：.CN∥AB,∴.∠DAM=∠NCM.