专题5 第1讲 平行四边形及多边形-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

专题五 四边形 第一讲 平行四边形及多边形 考点平行四边形的判定 平移a个单位长度得到线段EF,若四边形EC DF为菱形时，则a的值为( ) 1.(2024·四川乐山，6题，3分)如图，下列条件中不 A.1 B.2 C.3 D.4 能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) B A.AB∥DC,AD∥BC D B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 第5题图 第6题图 考点公平行四边形的性质 6.(2024·浙江，10题，3分)如图，在☐ABCD中， 2.(2025·湖北，7题，3分)如图， AC,BD相交于点O,AC=2,BD=23.过点A 平行四边形ABCD的对角线 交点在原点.若A(一1,2)，则 作AE⊥BC的垂线交BC于点E,记BE长为x, 点C的坐标是( BC长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式 的值不变的是() A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) A.x+y B.x-y D.x2+y2 3.(2024·贵州，8题，3分)如图，□ABCD的对角 C.xy 线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确 7.(2025·河北，14题，3分)平行四边形的一组邻边 的是() 长分别为3,4，一条对角线长为n.若n为整数，则 A.AB=BC n的值可以为 .(写出一个即可) B.AD=BC 8.(2025·黑龙江齐齐哈尔，14题，3分)如图，在 C.OA=OB D.AC⊥BD 4 □ABCD中，BC=2AB=8,连接AC,分别以 点A,C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两 B 弧交于点E,F,作直线EF,交AD于点M,交 第3题图 第4题图 BC于点N,若点N恰为BC的中点，则AC的 4.(2024·四川自贡，10题，4分)如图，在□ABCD 长为 中，∠B=60°，AB=6cm,BC=12cm.点P从点 A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点 Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→ …往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停 止运动.在此运动过程中，线段PQ=CD出现的 次数是() 9.(2025·青海，20题，7分)如图，在△ABC中，点 A.3 B.4 C.5 D.6 O,D分别是边AB,BC的中点，过点A作AE∥ 5.(2024·广东，5题，3分)如图，在平行四边形 BC交DO的延长线于点E,连接AD,BE. ABCD中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右 (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状，并14.(2024·甘肃临夏州，12题，3分)“香渡栏干 证明 屈曲，红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂的外边框 为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内 角为 图1 图2 15.(2024·山东威海，13题，3分)如图，在正六边形 ABCDEF中，AH∥FG,BI⊥AH,垂足为点I. 考点③多边形性质的相关计算 若∠EFG=20°，则∠ABI= 10.(2025·北京，3题，2分)若一个六边形的每个内 角都是x°，则x的值为() D A.60 B.90 C.120 D.150 11.(2025·甘肃兰州，5题，3分)图1是通过平面 图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大 16.(2025·吉林长春，13题，3分)图①是一个正十 示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成， 二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表 它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大 面展开图，则∠a为 度 小是( 图① 图② 17.(2024·重庆A,12题，4分)如果一个多边形的 图1 图2 A.90° B.120 C.135° D.150° 每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数 12.(2025·甘肃，6题，3分)如图，一个多边形纸片 为 的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角 18.(2024·江苏，14题，3分)以正五边形ABCDE 后，所得新多边形的边数为( 的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使 A.12 B.11 C.10 D.9 得新五边形A'B'CD'E'的顶点D落在直线BC A 上，则正五边ABCDE旋转的度数至少 NYB 为 B D B B 第12题图 第13题图 13.(2024·河北，11题，2分)直线1与正六边形 ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如 图所示，则a十β=() A.115° B.120° C.135° D.144°.CH⊥AD,AD⊥AB,BC⊥AB, .四边形ABCH是矩形， ..AH=BC=18 m, ∴.AD=AH+DH=(27+93)m; 答：建筑物AD的高度为(27+9√3)m. 第六讲图形的相似（含位似） 考点1平行线分线段成比例 1.D2.B3.g 考点2相似三角形的判定及性质的有关计算 4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.3或号 11.证明：，BE=3,EC=6,CF=2 .BC=3+6=9, ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC=9,∠B=∠C=90°， :AB-9=3BE3 CE62'CF=2' 0膘 ∴.△ABEP△ECF. 考点3图形的位似 12.B13.B14.号 15.解：(1)如图所示，点D即为边AB的中点， A(-1,-3),B(-3,1), ∴.点D的坐标为（一2，一1）. (2)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形. B 4 -- 1-3--6-1-7-1-3291037003 专题五四边形 第一讲平行四边形及多边形 考点1平行四边形的判定 1.D 考点2平行四边形的性质 2.C3.B 4.B【解析】由已知可得，P从A到D需12s,Q从C到B(或从 B到C)需4S,设P,Q运动时间为ts, ①当0≤≤4时，过Q作QH⊥AD于H,过C作CG⊥AD于 G,如图： Q 由题可知，AP=tcm,CQ=3tcm=GH, PD∥CQ,PQ=CD,.四边形CQPD是等腰梯形. ∴.∠QPH=∠D=∠B=60°. .PQ=CD=AB=6 cm, ∴PH=号PQ=3cm,DG=2CD=3cm 1 .AP+PH+GH+DG=AD=BC=12, .t+3+3t+3=12, 解得t=1.5; 当四边形CQPD是平行四边形时，如图： P C 0 此时PD=CQ=3tcm,∴.t+3t=12,解得t=3. t为1.5s或3s时，PQ=CD; ②当4<t≤8时，若四边形CQPD是平行四边形，如图： P→ D Q 此时BQ=3(t-4)cm,AP=tcm,.AD=BC,PD=CQ, .BQ=AP,∴.3(t-4)=t,解得t=6; 由①知，若四边形CQPD是CD,PQ为腰的等腰梯形，则PD> 6cm,这种情况在4<t≤8时不存在； .t为6s时，PQ=CD; ③当8<t≤12时，若四边形CQPD是平行四边形，如图： A D B4 此时CQ=3(t一8)，PD=12一t,∴.3(t-8)=12一t,解得t=9. ∴.t为9s时，PQ=CD; 综上所述，t为1.5s或3s或6s或9s时，PQ=CD. 5.B【解析】平行四边形的性质得到CD=AB=4, 菱形得到EC=CD=4,然后求解即可. 6.C【解析】过D作DH⊥BC,交BC延长线于H, 四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,AD∥BC .AE⊥BC,DH⊥BC,.AE=DH. ∴.Rt△DCH≌Rt△ABE(HL)..CH=BE=x, BC=y,..EC=BC-BE=y-x,BH=BC+CH=y+x, AE2=AC2-EC2,DH2=BD2-BH2, .22-(y-x)2=(23)2-(y十x)2, ∴.xy=2. 7.2(答案不唯一)8.43 9.证明：(1).点O为AB的中点 ..OA=OB, .AE∥BC .∠EAO=∠OBD,∠AEO=∠BDO, 在△AEO和△BDO中 ∠EAO=∠OBD ∠AEO=∠BDO OA-OB ∴.△AEO≌△BDO(AAS), ∴.AE=BD ,AE∥BD .四边形AEBD是平行四边形； (2)当AB=AC时，四边形AEBD是矩形， 理由如下： ,AB=AC,点D是BC边上的中点， .AD⊥BC即∠ADB=90°， .由(1)得四边形AEBD是平行四边形， .四边形AEBD是矩形. 考点3多边形性质的相关计算 10.C11.D12.A13.B 14.120° 15.50°【解析】.六边形ABCDEF是正六边形， ∠AFE=∠BAF=6-2)X180°-=120 6 .∠EFG=20°，.∠AFG=120°-20°=100° .AH∥FG,.∠FAH=180°-100°=80. ∴.∠BAI=120°-80°=40° .BI⊥AH,∴.∠ABI=90°-40°=50° 16.36 17.9 18.72【解析】.五边形ABCDE是正五边形， ∴.∠DCF=360°÷5=72°， .新五边形A'B'CD'E的顶点D'落在直线BC上，则旋转的 最小角度是72 第二讲矩形、菱形、正方形 考点1矩形的判定及性质的相关计算 类型一矩形的判定 1.D 2.证明：由题可知， ,O是边AB的中点， ..OA=OB, 在△AOD和△BOC中， I∠AOD=∠BOC, OA=OB, ∠A=∠B. ∴.△AOD≌△BOC(ASA) .DA=CB. .∠A=∠B=90°， ∴.DA∥CB. ∴.四边形ABCD是平行四边形， 又∠A=90°， ∴.四边形ABCD是矩形 类型二与矩形性质有关的计算 3.B4.C5.B 6.证明：四边形ABCD为矩形， ∴.AB=CD,∠B=∠C=90°， BE=CE ∴.BE+EF=CF+EF 即：BF=CE, 在△ABF和△DCE中， AB=CD, ∠B=∠C, BF-CE. ∴.△ABF≌△DCE(SAS). ..AF=DE. 7.解：(1)选择①，证明：AD∥BC,AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形； 选择②，证明：.AD∥BC,AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形； (2)·四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°， .AB=3,AC=5, ∴.BC=√AC2-AB2=4, .四边形ABCD的面积=AB×BC=3×4=12. 考点2菱形的判定及性质的相关计算 类型一 菱形的判定 8.C 9.AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一) 10.证明：AB=5,OA=4,OB=3, .OB2+OA2=32+42=25,AB2=52=25 ..OB2+0A2=AB2, ∴.∠AOB=90°， ∴.AC⊥BD, ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形 11.证明：(1)连接BD与AC交于O ,四边形ABCD是平行四边形，OB=OD, (OB=OD 在△BOE和△DOE中，{OE=OE, BE-DE ∴.△BOE≌△DOE(SSS),∠EOB=∠EOD, OB=OD 在△BOC和△DOC中 ∠BOC=∠DOC, OC=OC ∴.△BOC≌△DOC(SAS),BC=DC, ∴.平行四边形ABCD是菱形； (2)先由菱形的性质得到AC⊥BD,AC=2OA,BD=2OB,再解 Rt△AOB,得到OB=2OA,利用勾股定理求出OA=2√5，则 AC=45,BD=85,则Sa形m=2AC·BD=80. 类型二与菱形性质有关的计算 12.A13.A 14.265 【解析】如图，过点E作EG⊥ AF于点G,延长AF、BC交于点H,则 ∠EGA=∠EGH=90°. “∠EAF=告-eAE=5, 5 .EG=4, .AG=√AE-EG=√52-4E=3. 19 ,四边形ABCD是菱形，