专题4 第6讲 图形的相似(含位似)-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

第六讲 图形的相似（含位似） 考点1平行线分线段成比例 则瓷的值为( 1.(2025·吉林长春，7题，3分)将直角三角形纸片 ABC(∠C=90°)按如图方式折叠两次再展开，下 列结论错误的是() 折叠 再折叠 展开 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2025·黑龙江绥化，6题，3分)两个相似三角形 的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长 A.MN∥DE∥PQ B.BC=2DE=4MN 之和为48cm,那么较小三角形的周长是() D.DR-P- A.14 cm C.AN-BQ-zNQ B.18 cm C.30 cm D.34 cm 7.(2025·云南，8题，2分)如图，在△ABC中，已知 2.(2024·河南，6题，3分)如图，在□ABCD中，对角 D,E分别是AB,AC边上的点，且DE∥BC.若 线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥ AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为( 0 BC=( 1 1 A.2 B.1 c号 D.2 A.2 B. D. 1 3 4 5 第2题图 第3题图 第7题图 第8题图 3.(2025·青海，15题，3分)如图，在△ABC中，DE∥ 8.(2025·山东威海，6题，3分)如图，△ABC的中 BC,且AD-3,DB=-2,则的值是 线BE,CD交于点F,连接DE.下列结论错误的 是() 考点公相似三角形的判定及性质的有关计算 1 4.(2025·贵州，9题，3分)如图，已知△ABCO△DEF, A.S△DEF= SABCF AB:DE=2:1,若DF=2,则AC的长为( ) B.S△ADE= 6a四 C.S△DBr= D.S△ADC=SAAEB A.1 B.2 C.4 D.8 9.(2025·四川内江，8题，3分)阿基米德曾说过： 5.(2025·四川宜宾，10题，4分)如图，一张锐角三角 “给我一个支点，我能撬动整个地球，”这句话生 形纸片ABC,点D、E分别在边AB、AC上，AD= 动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长 2DB,沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分， 度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活 中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意 △OAB的相似比为2：1，则点A的对应点A'的 图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙 坐标为( ) 所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm, BD=20cm,则AC的长度是( 甲 乙 D A.(-2,-1) B.(-4,-2) A.80cm B.60 cm C.(-1,-2) D.(-2,-4) C.50 cm D.40 cm 14.(2025·黑龙江绥化，17题，3分)在平面直角坐 10.(2025·山东东营，15题，4分) 标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得 如图，在△ABC中，AB=6, 到△A'B'C'.若点A和它的对应点A'的坐标分 CA=4,点D为AC中点，点E 别为(3,7)，（一9，-21），则△ABC与△A'B'C E 在AB上，当AE为 的相似比为 时，△ABC与以点A、D、E 15.(2025·安徽，16题，8分)如图，在由边长为1个 为顶点的三角形相似， 单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直 11.(2024·广东广州，18题，4分)如图，点E,F分 角坐标系xOy,△ABC的顶点和A1均为格点 别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=3, (网格线的交点).已知点A和A1的坐标分别为 EC=6,CF=2.求证：△ABE∽△ECF. (-1,-3)和(2,6). t-t 考点3图形的位似 L-J--L-1- 12.(2025·甘肃兰州，4题，3分) (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并 如图，在平面直角坐标系 写出点D的坐标； xOy中，△ABC与△A'B'C (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到 位似，位似中心是原点O,已 △A1B1C1,使得点A的对应点为A1,请在所给 知BC:BC'=1:2,则B B 的网格图中画出△A1B1C1 (2,0)的对应点B的坐标是( A.(3,0) B.(4,0) C.(6,0) D.(8,0) 13.(2025·内蒙古，4题，3分)如图，在平面直角坐 标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0,0), A(2,1),B(1,2),以原点O为位似中心，在第三 象限画△OA'B'与△OAB位似，若△OA'B'与.CH⊥AD,AD⊥AB,BC⊥AB, .四边形ABCH是矩形， ..AH=BC=18 m, ∴.AD=AH+DH=(27+93)m; 答：建筑物AD的高度为(27+9√3)m. 第六讲图形的相似（含位似） 考点1平行线分线段成比例 1.D2.B3.g 考点2相似三角形的判定及性质的有关计算 4.C5.C6.B7.A8.B9.B 10.3或号 11.证明：，BE=3,EC=6,CF=2 .BC=3+6=9, ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC=9,∠B=∠C=90°， :AB-9=3BE3 CE62'CF=2' 0膘 ∴.△ABEP△ECF. 考点3图形的位似 12.B13.B14.号 15.解：(1)如图所示，点D即为边AB的中点， A(-1,-3),B(-3,1), ∴.点D的坐标为（一2，一1）. (2)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形. B 4 -- 1-3--6-1-7-1-3291037003 专题五四边形 第一讲平行四边形及多边形 考点1平行四边形的判定 1.D 考点2平行四边形的性质 2.C3.B 4.B【解析】由已知可得，P从A到D需12s,Q从C到B(或从 B到C)需4S,设P,Q运动时间为ts, ①当0≤≤4时，过Q作QH⊥AD于H,过C作CG⊥AD于 G,如图： Q 由题可知，AP=tcm,CQ=3tcm=GH, PD∥CQ,PQ=CD,.四边形CQPD是等腰梯形. ∴.∠QPH=∠D=∠B=60°. .PQ=CD=AB=6 cm, ∴PH=号PQ=3cm,DG=2CD=3cm 1 .AP+PH+GH+DG=AD=BC=12, .t+3+3t+3=12, 解得t=1.5; 当四边形CQPD是平行四边形时，如图： P C 0 此时PD=CQ=3tcm,∴.t+3t=12,解得t=3. t为1.5s或3s时，PQ=CD; ②当4<t≤8时，若四边形CQPD是平行四边形，如图： P→ D Q 此时BQ=3(t-4)cm,AP=tcm,.AD=BC,PD=CQ, .BQ=AP,∴.3(t-4)=t,解得t=6; 由①知，若四边形CQPD是CD,PQ为腰的等腰梯形，则PD> 6cm,这种情况在4<t≤8时不存在； .t为6s时，PQ=CD; ③当8<t≤12时，若四边形CQPD是平行四边形，如图： A D B4 此时CQ=3(t一8)，PD=12一t,∴.3(t-8)=12一t,解得t=9. ∴.t为9s时，PQ=CD; 综上所述，t为1.5s或3s或6s或9s时，PQ=CD. 5.B【解析】平行四边形的性质得到CD=AB=4, 菱形得到EC=CD=4,然后求解即可. 6.C【解析】过D作DH⊥BC,交BC延长线于H, 四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC,AD∥BC .AE⊥BC,DH⊥BC,.AE=DH. ∴.Rt△DCH≌Rt△ABE(HL)..CH=BE=x, BC=y,..EC=BC-BE=y-x,BH=BC+CH=y+x, AE2=AC2-EC2,DH2=BD2-BH2, .22-(y-x)2=(23)2-(y十x)2, ∴.xy=2. 7.2(答案不唯一)8.43 9.证明：(1).点O为AB的中点 ..OA=OB, .AE∥BC