专题4 第3讲 全等三角形-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

第三讲 全等三角形 考点全等三角形的性质与判定 5.(2024·吉林，17题，5分)如图，在□ABCD中， 点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延 1.(2025·青海，4题，3分)工人师傅常用角尺平分 长线于点E.求证：AE=BC. 一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意 角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即 CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB 的平分线，这种做法的依据是() A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA M 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·浙江，8题，3分)如图，正方形ABCD由 四个全等的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG, △DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接 考点公与全等三角形有关的证明及计算 DE.若AE=4,BE=3,则DE=() 6.(2025·河北，19题，8分)如图，四边形ABCD的 A.5 B.26 C.√/17 D.4 对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB= 3.(2024·甘肃临夏州，14题，3分)如图，在△ABC ∠ADB,点F在ED上，∠BAF=∠EAD. 中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(4,1)，点 (1)求证：△ABC≌△AFD; C的坐标为(3,4)，点D在第一象限（不与点C重 (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD. 合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标 是 4.(2025·四川自贡，19题，8分)如图，∠ABE= ∠BAF,CE=CF.求证：AE=BF 39 7.(2025·陕西，19题，5分)如图，点D是△ABC的 考点全等三角形的应用 边BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE= 9.(2025·吉林，15题，7分)如图，在矩形ABCD中， BC.求证：BE=AC 点E,F在边BC上，连接AE,DF,∠BAE= ∠CDF (1)求证：△ABE≌△DCF. (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长. 8.(2024·四川南充，18题，8分)如图，在△ABC中， 点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD 的延长线于点E. 10.(2024·湖南长沙，21题，8分)如图，点C在线 (1)求证：△BDE≌△CDA. 段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE. (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. 405.45【解析】正五边形的每一个内角为号×(5-2)×180°=108， 将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM; 则∠BAM=号∠BAE=号X108°=54， ,将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点 B′，折痕为AF, ∠FAB=2∠BAM=号X54=27,∠AB'F=∠B=108, .∠AFB=180°-∠B-∠FAB=180°-108°-27°=45° 6.25°或115°【解析】由折叠的性质得：∠ADB=∠ADB; B'D⊥BC,∴.∠BDB=90°；①当B在BC下方时， ,∠ADB+∠ADB'+∠BDB'=360°， ∠ADB=号×(860-90)-135， ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=25°； ②当B在BC上方时，：∠ADB+∠ADB=90°， ∠ADB=号×90=45， ∠BAD=180°-∠B-∠ADB=115°； 综上，∠BAD的度数为25°或115°. 考点3三角形中的重要线段 类型一角平分线的性质 7.C 8.D【解析】，四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠C=90°， .∠ADB=∠1， 折叠， .∠ADB=∠A'DB ∴∠1=∠A'DB, ,∠DEC=90°-a,即2∠1=90°-a, “∠1=45°-2，故A不正确， ,∠BDE≠∠CDE, ∴∠1≠Q,故B不正确， 折叠， ∴.∠CED=∠CED, ∠2=180°-2∠CED=180°-2(90°-a)=2a,故C不正确，D 选项正确」 类型二线段垂直平分线的性质 9.C10.B 11.解：(1)：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ÷0C=OD=2AC=2BD, :直线CE是线段OD的垂直平分线， ..CO=CD,EO=ED,CO=CD=OD, 即△COD是等边三角形， ∴∠OCD=∠ODC=∠DOC=60°， ∠0CF=∠DcF=}∠0cD=30, CD∥OE,∴.∠EOD=∠EDO=∠CDO=60°， ∴.△EOD是等边三角形，CO=CD=EO=ED,四边形OCDE 是菱形； (2),直线CE是线段OD的垂直平分线，且∠DCF=30°， 1 ∴.DF -CD=2,CF=√3DF=23,由(1)得四边形OCDE 2 是菱形， .EF=CF=23,在Rt△DGF中， ∠GDF=90°-∠ODC=30°， 6GF=DFtan30°=2X号=23，EG=EF-GE 43 3 类型三三角形的中位线 12.B13.C14.C 15.4【解析】，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点， .BC=2DE=2X2=4,DE∥BC.∴.∠AED=∠C. ∠AED=∠BEC,∠BEC=∠C,∴BE=BC=4. 第三讲全等三角形 考点1全等三角形的性质与判定 1.C2.C3.(1,4) 4.证明：，∠ABE=∠BAF, ..AC=BC, 在△ACE与△DCF中， AC=BC, ∠ACE=∠BCF, CE=CF, ∴.△ACE≌△BCE(SAS), ∴.AE=BF 5.证明：点O是AB的中点， .∴.AO=OB, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠E=∠BCO, 在△AOE与△BOC中， ∠E=∠BCO, ∠AOE=∠BOC, AO-BO, .△AOE≌△BOC(AAS) ∴.AE=BC 考点2与全等三角形有关的证明及计算 6.证明：(1)∠BAF=∠EAD, ∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC=∠FAD, 又，AC=AD,∠ACB=∠ADB, .△ABC≌△AFD; (2).'△ABC≌△AFD, ..AB=AF, BE=FE, ∴.AE⊥BF,即AC⊥BD 7.证明：.DE∥AB, .∠BDE=∠ABC, .BD=AB,DE=BC, ..△BDE≌△ABC(SAS)， ∴.BE=AC. 8.证明：(1)点D为BC的中点， .'BD=CD, .BE∥AC, ∴.∠EBD=∠C,∠E=∠CAD, 在△BDE和△CDA中， ∠EBD=∠C, ∠E=∠CAD BD-CD .△BDE≌△CDA(AAS); (2):点D为BC的中点，AD⊥BC, ∴直线AD为线段BC的垂直平分线， ..BA=CA, 由(1)可知：△BDE≌△CDA, ∴.BE=CA, ∴.BA=BE 考点3全等三角形的应用 9.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， ..AB=CD,∠B=∠C=90°， ∠BAE=∠CDF, ∴.△ABE≌△DCF(ASA); (2)解：，△ABE≌△DCF, .AE=DF=13, .∠B=90°，AB=12, ∴.BE=√AE2-AB2=5. 10.(1)证明：在△ABC和△ADE中， BC=DE, ∠B=∠D, AB=AD. ∴.△ABC≌△ADE(SAS). (2)解：由(1)得△ABC≌△ADE, .AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.∠AEC=∠ACE, :∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°， .∠ACE=60°， ∴.∠ACE的度数是60° 第四讲特殊三角形 考点1等腰三角形的判定与计算 1.C2.B3.B4.2 5.100°【解析】.AC=AE,BC=BD, ∴.设∠AEC=∠ACE=x,∠BDC=∠BCD=y, .∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°， ∴.x+y+40°=180°， ..x+y=140° :∠ACB=x+y-40°， ∴.∠ACB=140°-40°=100° 6.(1)(1)解：.∠A=90°，AB=AC,.BC=√2AB, BC=AB+BD,.√2AB=AB+BD,即（√2-1）AB=BD: (2)证明：如图所示， .∠A=90°，AB=AC,.∠ABC=45°， .BD⊥AB,.∠DBC=45°， .CE=BC,∠1=∠2，CF=DC,△CBD≌△CEF, ∴∠E=∠DBC=45°，EF∥BD,AB⊥EF; (3)证明：如图所示，延长EF、CH交于点G, ,EF⊥AB,AC⊥AB,.GE∥AC,∠CGE=∠ACG, ,CH是∠ACE的角平分线， ∴.∠ACG=∠ECG,∠CGE=∠ECG, ∴.EG=EC, △CBD≌△CEF,∴.EF=BD,CE=CB,EG=CB, 又，BC=AB+BD,∴.EG=AB+BD=AC+EF, 即FG+EF=AC+EF,AC=FG,又AC∥FG 则∠HAC=∠HFG, ∠HAC=∠HFG 在△AHC与△FHG中，（∠AHC=∠FHG, AC=FG .△AHC≌△FHG(AAS),AH=HF 7.证明：，BD为等边△ABC的中线， A ∴.BD⊥AC,∠1=60°，∠3=30°， .BD=DE,∴.∠E=∠3=30°， :∠2+∠E=∠1=60°， .∠E=∠2=30°，CD=CE, 考点2等边三角形的判定与计算 8.4【解析】连接AC,CF, 'AE⊥BC,BE=CE, .AE垂直平分BC, ..AB=AC, 菱形ABCD, ∴.BC=AB=43, .△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60°， ∴.∠BAE=∠FBC=30°， :BE=2AB=合×43=23， ÷AE=5BE=3X2W3=6,EF=BE-25=2, ∴.AF=AE-EF=6-2=4. 故答案为：4. 9.12【解析】，△CDE为等边三角形， .∠D=∠DCE=∠CED=60°， 折叠， ∴.∠BCA=∠ECA, 'ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD=6,AD∥BC, ∴.∠EAC=∠BCA, ∴.∠EAC=∠ECA, '∠EAC+∠ECA=∠DEC=60°， ∴.∠EAC=∠ECA=30°， .∠DCA=90°， ∴.AD=2CD=12cm 考点3直角三角形的判定与计算 15 10.C11.A12.D