专题3 第4讲 反比例函数的图象与性质(含的几何意义)&第5讲 反比例函数综合题-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

第四讲 反比例函数的图至 考点反比例函数的图象及性质 1.(2025·河北，10题，3分)在反比例函数y=4 中，若2<y<4,则() A2<<1 B.1x2 C.2<x<4 D.4<x<8 2.(2024·内蒙古，6题，3分)已知点A(x01,yM),B(x2, 2)在反比例函数y=一2的图象上，且x<0< x2,则下列结论一定正确的是() A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0 考点公反比例函数解析式的确定 3.(2025·吉林长春，8题，3分)在 ◆PW 功W(J)一定的条件下，功率 P(W)与做功时间t(s)成反比 20 例，P(W)与t(s)之间的函数关 60 系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为 () A.24 B.27 C.45 D.50 4.(2025·辽宁，12题，3分)在电压不变的情况下， 电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函 数关系.当R=4时，I=5.则电流I与电阻R之 间的函数表达式为I= 5.(2024·江苏盐城，22题，10分)小明在草稿纸上 画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩 形直尺放在上面，如图. 请根据图中信息，求： (1)反比例函数表达式； (2)点C坐标. 21 象与性质（含k的几何意义） 考点反比例函数中的面积问题 6.(2024·黑龙江牡丹江，8题，3分) 矩形OBAC在平面直角坐标系中的 位置如图所示，反比例函数y=的 x 图象与AB边交于点D,与AC边交 于点F,与OA交于点E,OE=2AE, 若四边形ODAF的面积为2，则k的值是( A号 B号 c D. 8 7.(2025·山东，9题，3分)如图， 在平面直角坐标系中，A,C两 点在坐标轴上，四边形OABC 是面积为4的正方形.若函数0 )一(>0)的图象经过点B 则满足y≥2的x的取值范围为( A.0x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥4 8.(2024·黑龙江齐齐哈尔，15题，3分) 如图，反比例函数y=(x<0)的 x 图象经过平行四边形ABCO的顶 点A,OC在x轴上，若点B(一1， 3),S口ABC0=3,则实数k的值为 9.(2024·黑龙江，15题，3分)如图，点A在反比例 函数y=(k≠0)图象的一支上，点B在反比例 函数y=一 图象的一支上，点C,D在x轴上， 若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数 的值为 B 第五讲 反比例函数综合题 考点反比例函数与一次函数结合 于点A,与x轴交于点B,点C坐标为(0,3)，连接 AC,BC,若AC=BC,则实数k的值为 1.(2025·江苏连云港，7题，3分) 如图，正比例函数y1=1x(1< O)的图象与反比例函数y2= k2 (k2<0)的图象交于A、B两点， 点A的横坐标为一1.当y1<y2时，x的取值范围 第4题图 第5题图 是() 5.(2025·吉林，11题，3分)如图，在平面直角坐标 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 系中，过原点O的直线与反比例函数y=3的图 C.-1<x<0或x>1 象交于A,B两点，分别以点A,点B为圆心，画半 D.-1<x<0或0<x<1 径为1的⊙A和⊙B.当⊙A,⊙B分别与x轴相切 2.(2024·浙江，7题，4分)如图，一次函数y1=k1x十 时，切点分别为点C和点D,连接AC,BD,则阴影 b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图 部分图形的面积和为 (结果保留π) 6.(2025·陕西，13题，3分)如图，过原点的直线与 象相交于A,B两点，点A的横坐标为1，点B的横 坐标为一2，当y<y2时，x的取值范围是( ) 反比例函数y=(k>0)的图象交于A(m,n),B A.x<-2或x>1 (m一6，n一6)两点，则k的值为 B.x<-2或0<x<1 C.-2<x<0或x>1 D.-2<x<0或0<x<1 -10 第6题图 第7题图 7.(2025·山东，14题，3分)取直线y=-x上一点 A(a),①过点A作x轴的垂线，交y=于 第2题图 第3题图 3.(2024·山东威海，15题，3分)如图，在平面直角 点A2(x2,y2);②过点A2作y轴的垂线，交y= 坐标系中，直线y1=ax十b(a≠0)与双曲线y2= 一x于点A3(x,y3);如此循环进行下去.按照上 面的操作，若点A1的坐标为(1，一1)，则点A225 (k≠0)交于点A(-1,m),B(2,-1).则满足 2 的坐标是 y≤y2的x的取值范围 8.(2025·山西，17题，7分)如图，在平面直角坐标 4.(2025·黑龙江齐齐哈尔，15题，3分)如图，在平 系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与 面直角坐标系中，一次函数y=一x一1的图象与 反比例函数y=(x>0)的图象交于点C已知 反比例函数y=飞(k≠0)的图象在第二象限内交 点A的坐标为（一2,0），点C的坐标为(1,6)，点 D在反比例函数y=(x>0)的图象上，纵坐标 为2. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的 坐标； (2)连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的 面积 70 23 9.(2025·甘肃，24题，7分)如图，一次函数y=x十4 的图象交x轴于点A,交反比例函数y=（(≠0， x<0)的图象于点B(一1，a).将一次函数y=x十4 的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图 象交x轴于点C. (1)求反比例函数y=的表达式： (2)当△ABC的面积为3时，求m的值. C 0 10.(2024·山东，22题，8分)如图，在平面直角坐标 系中，一次函数y=ax十b(a<0)与反比例函数 y=(k≠0)交于A(-m,3m),B(4,-3)两点， x 与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)请根据图象直接写出不等式<ax十b的解集. 11.(2024·山东东营，22题，8分)如图，一次函数 y=mx十(m≠0)的图象与反比例函数y=冬 (k≠0)的图象交于点A(一3，a),B(1,3),且一 次函数与x轴，y轴分别交于点C,D (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式x十m>的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,， 使得S△ocP=4S△OBD,求点P的坐标 24 考点公反比例函数的实际应用 12.(2025·河南，18题，9分)小 军将一副三角板按如图方式 摆放在平面直角坐标系xOy 中，其中含30°角的三角板 OAB的直角边OA落在y 轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的 坐标为(2,2)，反比例函数y=飞(x>0)的图象 经过点C. (1)求反比例函数的表达式 (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB 边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋 转前点D的坐标. 25 13.(2024·吉林，20题，7分)已知蓄电池的电压为 定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单 位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示 (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自 变量R的取值范围). (2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I. ◆/A (9,4) 14.(2024·浙江，20题，8分)科学课上，同学用自制 密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液 体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体 的密度p(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计 悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数解析式. (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h= 25cm,求该液体的密度p.y2与x之间的函数关系式为y2=0.05.x(0≤x≤36)， 当6≤x≤18时，当y1=y2时，得0.05x=0.6, 解得x=12, 当18<x≤30时，当1=y时，得0.1x-1.2=0.05x, 解得x=24, 由图象可知，当y1<y2时，x的取值范围为12<x<24. 2.解：(1)根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L, 则y=596+2(x-25)=2x+546, ∴y与x的函数关系式为y=2x+546, (2)当y=700时，得2x+546=700, 解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77℃. 3.解：(1)y=6x+5, .蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式 为y=6x+5. (2)根据题意，得0.4(6x+5)×0.3=4.2, 解得x=5. 答：注水5小时可供发电42万千瓦时， 4.(1)30(2)y=3x+120(30<x≤60)(3)10天 【解析】(1)由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单 独做，.甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，60一30=30（天） ∴，甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30； (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx十b, 将(30,210)和(60,300)两个点代入，可得210=30k+6, |300=60k+b 解得/3 6=120'y=3.x+120(30<x≤60) (3)甲组年天龙8-8沿0-3（千*）甲乙合作每天花0-7 60-30 (千米) .乙组每天挖7一3=4（千米），乙组挖掘的总长度为30×4= 120(千米) 设乙组已停工的天数为a,则3(30十a)=120,解得a=10. 此处增加5、6题答案 5.解：(1)由题意设y=kx十b(k≠0)， 由表知，当x=50时，y=90;当x=60时，y=80; (50k+b=90 k=-1 代入函数解析式中得：60k十6=80，解得：6=140 所以y与x之间的函数关系式为y=-x十140； (2)设销售利润为W元， 则W=(x一40)y=(x一40)（一x+140),整理得：W=一x2+ 180x-5600, 由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则40≤x≤ 80, .-1<0,W=-(x-90)2+2500,.当x≤90时，W随x的增 大而增大， ∴.当x=80时，W有最大值，且最大值为2400 6.a1202)y=60x(3)罗h或 【解析】(1)结合图象，可得C(4,480),设直线OC的解析式为y =kx+ 将C(4,480)代入解析式，可得480=4k,解得=120， .直线OC的解析式为y=120x,把(1，a)代入y=120x,得a 120,故答案为：120： (2)出租车距离乙地为120十120=240km,∴.出租车距离甲地 为480-240=240km, 把y=240代入y=120x,可得240=120x,解得x=2, .货车装完货时，x=2,可得B(2,120), 根据直线OC的解析式为y=120x,可得出租车的速度为120 km/h, 相道时，货车的递度为120÷号-120=60m/, 故可设直线BG的解析式为y=60x十b, 将B(2,120)代入y=60x十b,可得120=120十b,解得b=0, .直线BG的解析式为y=60x (3)把y=480代入y=60x,可得480=60x,解得x=8, ∴.G(8,480),.F(8,0), 根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟 到达甲地，可得EF=品=子E(婴0：出程车运回时的 述度为480÷(-4)=128km/h, 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距 12km, 此时货车距离乙地为60tkm,出租车距离乙地为128(t一4)= (128t-512)km, ①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时； 可得60：-(128-512)=12.解得4=。 ②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时；. 可得128-512)-606=12，解得4-号， 故在出粗车返回的行驶过程中，货车出发罗h或h与出租 车相距12km, 第四讲反比例函数的图象与性质（会k的几何意义） 考点1反比例函数的图象及性质 1.B 2.D【解析】x1为=x2为=-2，x<0<x,h<0<y,即一2>0. 考点2反比例函数解析式的确定 3.c4贺 5.解：(1)由图可知点A的坐标为（一3,2）， :反比例函数图象上过点A,设反比例函数关系式为y= x .k=一6， ·反比例函数解析式为y=一￡， 2 (2)直线OA的解析式为y=一3x, 由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的解析 式为y=一 3x+3, 2 y=-3x+3, 3 联立方程组 解得〈 x=-2,(x=6, （舍去)， y= 6 y=-1. y=4, x c(-4） 考点3反比例函数中的面积问题 6.D【解析】过点E作EM⊥OC,则EM∥OB, △oNE△0A0-0-8器 设E(a,冬）0E=2AE, ·OCAC 3 3k ∴.SE形OBAc=SA0BD十SAcr十Sm边形OOAF=之a·2a； 7.A 8.一6【解析】如图，延长AB交y轴于点D, D(-1,3),SaAB00=3,.OC·OD=30C=3. ,ABCO是平行四边形，∴.AB=OC=1. .AD=2..A(-2,3). 点A在反比例函数图象上，=一6 9.一6【解析】如图： D OC SAe十SrE=9,即-冬-k=9,解得：k=-6. 第五讲反比例函数综合题 考点1反比例函数与一次函数结合 1.C2.B3.-1≤x<0或x≥24.-65 6.97.(1,-1) 8解：1)：点C的坐标为(1,6)，且在反比例函数y=(x>0) 的图象上， “6=冬，即k=6, “反比例函数的解析式为y一， 设直线AC的解析式为y=a.x+b(a≠0)， 把A、C两点坐标分别代入得： |-2a+b=0 a+b=6’ 解得：8子 即直线AC的解析式为y=2x+4; 上式中，令x=0,y=4, .点B的坐标为(0,4)； (2):点D在反比例函数y=6的图象上，纵坐标为2， 2=6 解得：x=3;由题意知，OA=2,OB=4, ∴.S四边形AODB=S△AMOB十SABOD =20A0B+20B·n =合×2×4+合×4×3 =10. 9.解：(1)由题意得：-1+4=a, 解得：a=3, ·点B坐标为(-1,3)，代入比例函数y=左得：=-3， “反比例函数的表达式为y=一是， (2)一次函数y=x十4的图象向下平移m(m>0)个单位长度后 的图象的表达式为y=x十4一m, 令y=0得：x+4-m=0, 解得：x=m-4, .点C坐标为(m-4,0), :一次函数y=x十4的图象交x轴于点A, .点A的坐标（一4,0）， ∴.AC=m, .点B坐标为(-1,3)， 小SaAc=2m·3=3, .m=2. 10.解：(1)：点B(4,-3)在反比例函数y=的图象上， “-3=冬，解得：k=一12，反比例函数的表达式为y=-品 元 :A(-m,3m)在反比例函数y=-12的图象上， x 12 ∴3m=--m 解得m1=2,m2=一2（舍去），.点A的坐标为（一2,6）. 点A,B在一次函数y=ax十b的图象.上， 把点A(一2,6)，B(4,一3)分别代入， 得仁2a+b=6 a=-2, 3 4a+b=-3解得 =3 “一次函数的表达式为y=-是x+3, (2):点C为直线AB与y轴的交点， 3 把x=0代人函数y一2x+3,得y=3,点C的坐标为(0,3)， ∴0C=3,Saam=5ax+Sar=70C·a+2·0C ·xB|=9. (3)由图象可得，不等式<ar十b的解集是xr<-2或0<xr<4. 11.解：(1)：一次函数y=mx十n(m≠0)的图象与反比例函数y =皇的图象交于点A(-3,a),B(1,3), ,∴.k=1X3=-3Xa. .k=3,a=-1. “反比例函数解析式为y=是 一次函数y=mx十n图象过A(-3,一1)，B(1,3), 一3m+n=-1解得ml， m+n=3. n=2. 一次函数解析式为y=x十2； (2)由图象可知，不等式mx十>的解集为：-3<x<0或工 >1. (3)在一次函数y=x十2中，当x=0时，y=2:当y=0时，x= 一2， ∴.C(-2,0),D(0,2) 560m=7×2X1=1 .SA0cP=4S△0BD=4, 设点P的坐标为(m,品】 2×2x3-=4 解得m=一是 点P(-,-4) 考点2反比例函数的实际应用 12.解：(1).含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2， 2),反比例函数y=(x>0)的图象经过点C, .k=2X2=4, “反比例函数的表达式为：y=4 (2)C(2,2), ∴.C0=22+22=8 ,含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90°， ∴.AC=CO,AO=√/CO+AC=4, 如图，连接OD,△OAB旋转到△OEF的 位置， ∴.OE=OA=4, :D的对应点G在y=4的图象上， y6=1, .EG=1, 由旋转可得：AD=GE=1, .D(-1,4). 13.解：(1)这个反比例函数的解析式为I=36R: (2)I=36÷3=12(A) 14.解：(1)设h关于p的函数解析式为h=飞， 0 把p=1,h=20代人解析式，得k=1×20=20. h关于p的函数解析式为h=20 (2)把h=25代入h=20,得25=20，解得：p=0.8. 0 第六讲二次函数的图象与性质 考点1二次函数的图象与性质 1.D【解析】由题知， |4a-2b+c=-8, 1a=-1, c=0, 解得{b=2, 9a+3b+c=-3.c=0. .二次函数的解析式为y=一x2十2x.a=一1<0，.抛物线 的开口向下.故A选项不符合题意. y=-x2十2x=-(x-1)2十1，∴当x>1时，y随x的增大而 减小，故B选项不符合题意. 令y=0得，一x2十2x=0,解得x1=0,x2=2.∴.抛物线与x轴 的交点坐标为(0,0)和(2,0). 又抛物线的顶，点坐标为(1,1)，抛物线经过第一、三、四象 限.故C选项不符合题意 二次函数解析式为y=一(x一1)2十1，.抛物线的对称轴为 直线x=1,故D选项符合题意. 2.解：(1)将点(1，m),N(3,n)代入抛物线解析式，得 m=a+b+c, 1n=9a+3b+c. .m=n, .a+b+c=9a+3b+c. 整理，得b=一4a. :抛物线的对称轴为直线工=一名= 一4=2. t=2. .c=2, ∴.抛物线与y轴交点的坐标为(0,2). (2).'m<n<c,∴.a+b+c<9a+3b十c<c. 解得-4a<b<-3a. ∴.3a<-b<4a. ÷2貂<-品<铝即是<K2 当=名时，x=2: 当t=2时，x0=3. ∴.x0的取值范围2<xo<3. 考点2二次函数图象与a,b,c的关系 3.C4.C 5.C【解析】，抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于 正半轴， .a>0,b<0,c>0,abc<0,故①正确. ,当x=1时，y<0,.a十b十c<0,故②错误 抛物线y=ax2十bz十c与x轴交于两，点(x1,0),(2,0), 其中0<x1<1, 生<品<2告1<品<号 当-6<号时，b>-3a,x=2时y=4a+2b+c=0, 1 六b=-2a-zc.-2a-zc>-3a,2a-c>0, ∴.2b+3c=-4a-c+3c=一4a+2c=-2(2a-c)<0,故③正确； 设=ax2+bx十c,y2=-2x十c,如图： 0 由图得，y1<y时，0<x<2,故④正确. 综上，正确的有①③④，共3个. 第七讲抛物线的平移（含表达式的确定） 考点1二次函数的平移 1.B 2.A【解析】y=x2+2x=(x+1)2一1.将抛物线y=x2十2x向下 平移2个单位后，所得新抛物线的顶，点式为y=(x十1)2一3. 3.y=3x2-24.(1,2) 考点2二次函数表达式的确定 5.解：(1)，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于A(一1,0)，B(3, 0)两点， 计0架日 ,b=2, c=3. 抛物线的解析式为y=一x2+2x十3. (2)W5【解析】，y=一x2十2x十3=-(x-1)十4， .D(1,4). 把x=0代入y=-x2+2x十3，得y=3,.C(0,3).