专题4 第1讲 线段、角、相交线与平行线-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

专题四 第一讲线段、角 考点1相交线与角 1.(2025·陕西，3题，3分)如图，点O在直线AB 上，OD平分∠AOC.若∠1=52°，则∠2的度数 为() A.76° B.74 C.64° D.52° 30 0 第1题图 第2题图 2.(2025·黑龙江齐齐哈尔，4题，3分)将一个含30° 角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则 ∠2的度数是() A.50° B.60° C.70° D.80° 3.(2025·甘肃兰州，3题，3分)如图是集热板示意 图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高. 春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角3为 54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α 度数是( ) 集热板 太阳光线 支 人B水平面 A.269 B.30° C.36 D.54° 考点平行线性质的相关计算 4.(2025·黑龙江绥化，4题，3分)如图，AD是∠EAC 的平分线，AD∥BC,∠B=38°，则∠C的度数 是() 35 .30° C.38 D.76 三角形 、相交线与平行线 5.(2025·辽宁，6题，3分)如图，点C在∠AOB的 边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若 ∠EDB=40°，则∠ACD的度数为( A.50° B.120° C.130 D.140 A E B 2YG 0 D 第5题图 第6题图 6.(2025·湖南长沙，7题，3分)如图，AB∥CD,直 线EF与直线AB,CD分别交于点E,F,直线EG 与直线CD交于点G.若∠1=70°，∠2=50°，则 ∠GEF的度数为( A.50° B.60° C.65° D.70° 7.(2025·山东烟台，5题，3分)如图是一款儿童小 推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70°， 则∠3的度数为( A.40 B.35° C.30° D.20° 8.(2025·新疆，4题，4分)如图，AB∥CD,∠1= 50°，则∠2的度数是() A.40° B.50 C.60° D.70 >D D 第7题图 第8题图 9.(2025·甘肃，4题，3分)如图1，三根木条a,b,c 相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木 条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a 与木条b平行，则可将木条a旋转( 图2 1.30 B.40° C.60° D.80° 10.(2025·山东威海，5题，3分)如图，直线CF∥ DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°.则∠2 等于( ) A.42 B.38° C.36° D.30° 90100 B D 2 E 第10题图 第11题图 11.(2025·河南，4题，3分)如图所示，有一个六边 形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角 的度数，则所量内角的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 12.(2025·江苏连云港，11题，3分)如图，AB∥ CD,直线AB与射线DE相交于点O.若∠D= 50°，则∠BOE= 0 北回归线 赤道0 E 南回归线 第12题图 第13题图 13.(2025·北京，14题，2分)如图，⊙0是地球的示 意图，其中AB表示赤道，CD,EF分别表示北回 归线和南回归线，∠DOB=∠FOB=23.5°.夏 日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O, 此时点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD 的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大 小为 0 14.(2024·江苏，14题，3分)如图，在△ABC中，若DE ∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°，∠DFG=115°，则 ∠C= 0 A A D E 120 F115° 第14题图 第15题图 15.(2024·内蒙古，14题，3分)将一副三角尺如图所示 放置，其中AB∥DE,则∠CDF= 度 16.(2024·江西，10题，3分)将含30°角的直角三角 板和直尺按如图所示的方式放置，已∠α=60°， 点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段 AB的长为 cm. B ヅ啊 1cm2 3入4 5 17.(2024·四川自贡，20题，8分)如图，在△ABC中， DE∥BC,∠C=∠EDF. (1)求证：∠BDF=∠A; (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写出 △ABC的形状. 36则y=-号×2-6+8= 9, 9-35=将>0.5 能安全通过 6.解：建立平面直角坐标系，如图所示： -1.7km 主塔 主塔 主缆 0.1785km 桥面 0.001 5 km 0.27km 0.09km 海平面 则抛物线顶点坐标为(0,0.0015)，A(,7, ,0.27-0.09),即A 2 (0.85,0.18), 设该抛物线的表达式为y=ax2十0.0015， 将A(0.85,0.18)代入y=ax2+0.0015得0.18=0.852a+ 0.0015, 解得a一， :该抛物线的表达式为y-十0.015， 考点3与一次函数综合的问题 7.解：(1)①根据小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y (米)的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为(4,8) b 1 =4,解得a=一乞， 16a+4b=8b=4. 二次函数解析式为y=一名女+红， 当=受时，产+红=号， 1 解得x=3或x=5(舍去)， ∴.m=3, 当x=6时，m=y=-2×62+4X6=6, 故答案为：3,6. 2+4x 5 V- 2 x=2 ②联立得： 解得 x=0, 或 1 y=0, 15 y=4x y=8 “点A的坐标是（受，安）》】 (2)①由题干可知小球飞行最大高度为8米.故答案为：8. @y-5r+u=-51-02+6 201 则6=8，解得=4V10(负值合去). 8.解：(1)当200≤x≤600时，设甲种蔬菜种植成本y(单位：元/ m)与其种植面积x(单位：m)的函数关系式为y=kx十b,把点 (200,20),(600,40)代入得， 200k+b=20 .1 k20 1606+6=40,解 6=10 当200≤x≤600时，y=20x+10, 当600<x≤700时，y=40, ·当y=35时，35=20x+10,解得x=500, 即当x=500m2时，y=35元/m2; (2)当200≤x≤600时， w=(0x+10）+50(100-)=02-40x+5000= .1 1 (x-400)2+42000, ∴.当x=400时，W有最小值，最小值为42000， 当600<x<700时，W=40x十50(1000一x)=-10x+50000, 一10<0，W随着x的增大而减小， .当x=700时，W有最小值， 最小值为W=一10×700+50000=43000， 综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为400，乙种蔬菜的种植 面积为600m2时，W最小； (3)由题意可得40(20×400+10）×(1-10%)2+600×50(1- a%)2=28920, 解得a1=20,a2=180(不合题意，舍去)， .当a为20时，2025年的总种植成本为28920元. 9.解：(1)设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y 元， ÷0 答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元. (2)由题意，设A种客房每间定价为m元， ÷w=m(24-m80)=-bm-202+4840. 10 .当m=220时，W取最大值，最大值为4840. 答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额 W最大，最大营业额为4840元. 专题四三角形 第一讲线段、角、相交线与平行线 考点1相交线与角 1.A2.C3.C 考点2平行线性质的相关计算 4.C5.C6.B7.A8.B9.A10.A11.C 12.13013.43 14.5515.10516.2 17.(1)证明：DE∥BC, ∴∠C=∠AED, ,∠EDF=∠C, ∴∠AED=∠EDF, .DF∥AC, ∴.∠BDF=∠A: (2)解：∠A=45°， .∠BDF=45°， .DF平分∠BDE, .∠BDE=2∠BDF=90°， .DE∥BC, ∴.∠B=90°，∠C=45°， ∴.△ABC是等腰直角三角形 第二讲三角形的基本概念及性质 考点1三角形的三边关系 1.B2.B 考点2三角形内角和外角的关系 13 3.C4.C