专题3 第3讲 一次函数的实际应用-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

第三讲一次函数的实际应用 考点一次函数的实际应用 2.(2025·陕西，22题，7分)研究表明，一定质量的 气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气 1.(2025·天津，23题，10分)已知小华的家、书店、 体温度x(℃)成一次函数关系.某实验室在压强 公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公 不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热， 园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了 测得的部分数据如表： 6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步 行了12min到公园，在公园停留25min后，再用 气体温度x(℃) 25 30 35 15min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y 气体体积y(L) 596 606 616 表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离 (1)求y与x的函数关系式； 家的距离与时间之间的对应关系. (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体 ◆y/km 体积达到700L时停止加热.求停止加热时的气 1.8 体温度， 06 18 30 55 70 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 小华离开家的时间/min 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y 关于时间x的函数解析式； (Ⅱ)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈 妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家 到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的 距离为y,小华的妈妈离家的距离为y2,当y<y 时，求x的取值范围（直接写出结果即可） 18 3.(2025·山东，18题，8分)山东省在能源绿色低碳4.(2024·吉林，23题，8分)甲、乙两个工程组同时 转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型 挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保 路径.某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水 持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停 池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力 工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘 能源转型. 的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水 关系如图所示 时水位高度每小时上升6米. /m↑ (1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y 300 (米)与注水时间x(小时)之间的关系式； 210 (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方 米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可 供发电4.2万千瓦时？ 30 60 x/天 (1)甲组比乙组多挖掘了 天 (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写 出自变量x的取值范围， (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相 等时，直接写出乙组已停工的天数 19 5.(2024·辽宁，23题，12分)商店出售某品牌护眼6.(2024·黑龙江，25题，8分)已知甲，乙两地相距 灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量 480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两 y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系， 地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车 规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍， 同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物 其部分对应数据如下表所示： 后，发现此时与出租车相距120km,货车继续出 销售单价x(元) 50 60 70 发号h后与出租车相遇，出租车到达乙地后立即 月销量y(台) 90 80 70 按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如 (1)求y与x之间的函数关系式； 图是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行 (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出 驶时间x()之间的函数图象，结合图象回答下列 售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多 问题： 少元？ y↑ G 480 0 13 2 (1)图中a的值是 (2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出 发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数 关系式； (3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出 发多长时间与出租车相距12km. 20考点2函数自变量的取值范围 2.x≥33.x≠-3 考点3函数图象的分析与判断 类型一与几何图形结合 4.D 5.B【解析】由图象，得CD=2,当BD十BP=4时，PQ=CD=2. 设AD-CD=a,则BD=4-a.在Rt△BCD中，BD2-BC= CD,即4-a2-(a+22=.解得a=号 ∴AD=a+2=号 类型二与实际问题结合 6.C7.A 8.解：(1)甲货车到达配货站之前的速度是105÷3.5=30(km/h); 乙货车的速度是(225-105)×2÷6=40(km/h). (2).3.5+0.5=4(h),6-0.5=5.5(h), .点E(4,105),F(5.5,225). 设线段对应的函数解析式为y=kx十b(k、b为常数，且k≠0) 将坐标E(4,105)和F(5.5,225)分别代入y=x+b, 得/+6=105， 5.5k+b=225. 解得/=80， b=-215. ,∴.甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的 距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y=80x-215(4≤ x5.5). (3)线段CM对应的函数表达式为y=225-40.x=-40x十225 (0≤x≤3)， 线段MN对应的函数表达式为y=105+40(x一3)=40x一15 (3<x≤6)， 线段OD对应的函数表达式为y=30x(0≤x≤3.5). 当0≤x≤3时，甲货车离配货站的距离为(105一30x)km,乙货 车离配货站的距离为一40x+225一105=（一40x+120)km, 根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”， 得105-30z=-40z+120,解得z=2; 当3<x≤3.5时，甲货车离配货站的距离为(105一30x)km, 乙货车离配货站的距离为40x-15-105=(40x-120)km, 根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”， 得105-30x=40x-120,解得z=铝： 当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时，两车与配货站的距 离相等，根据“相遇时两车与A地距离相等”，80x一215=40x 15,解得x=5; :出发号h或铝h或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等。 9.(I)①0.150.61.5②0.075 ③当0≤x≤25时，y与x的函数解析式为 /0.15.x(0≤x≤4) y=1.6(4<x≤19) 0.15x-2.25(19<x≤25) (Ⅱ)从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为 1.05km. 【解析】(I)①由图象可填表： 张华离开家 13 30 的时间/min 张华离家 0.15 0.6 0.6 的距离/km 故答案为：0.15,0.6,1.5； ②由图象可知，张华从文化广场返回家的速度为二31 1.5 0.075(km/min), 故答案为：0.075 ⑧张华从家到画社的速度为：=0.15(km/mim, 张华从画社到文化广场的速度为，5二0.6=0.15(km/min), 25-19 当0≤x≤4时，y=0.15x; 当4<x≤19时，y=0.6; 当19<x≤25时，y=0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25, .当0≤x≤25时，y与x的函数解析式为 0.15x(0≤x≤4)， y=1.6(4<x≤19)， 10.15x-2.25(19<x25). （(ID爸爸的选度为：28=0.075(km/mim, 设张华出发x分钟时和爸爸相遇， 根据题意得：0.15x-2.25=0.075(x-8), 解得x=22. ..0.15×22-2.25=1.05(km), 答：从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05 km. 第二讲一次函数的图象与性质 考点1一次函数的图象与性质 1.A2.A3.A 考点2一次函数解析式的确定 4.A5.B 考点3一次函数图象与几何变换 6.B7.2(答案不唯一) 考点4一次函数与方程、不等式的关系 8.B9.x=-2 第三讲一次函数的实际应用 考点1一次函数的实际应用 1.解：(I)①小华在最初的6min内的速度为 0.6÷6=0.1(km/min), 当x=1时，y=0.1×1=0.1, 当x=18时，y=0.6, 当x=50时，1.8 ②小华从公园返回家的速度为1.8÷15=0.12(km/min). 故答案为：0.12. ③当0≤x≤6时，y=0.1x,当6<x≤18，y=0.6, 当18<x≤30时， 小华的速度为(1.8-0.6)÷12=0.1(km/min), 则y=0.6+0.1(x-18)=0.1x-1.2, ∴当0≤x≤30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数 10.1x(0≤x≤6) 解析式y= 0.6(6<x≤18) 10.1x-1.2(18<x≤30) (Ⅱ)妈妈从家到公园所用时间为1.8÷0.05=36(min),则小华 的妈妈离家的距离为y2与x之间的函数图象如图所示： y/km 18---- 70 x/min y2与x之间的函数关系式为y2=0.05.x(0≤x≤36)， 当6≤x≤18时，当y1=y2时，得0.05x=0.6, 解得x=12, 当18<x≤30时，当1=y时，得0.1x-1.2=0.05x, 解得x=24, 由图象可知，当y1<y2时，x的取值范围为12<x<24. 2.解：(1)根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L, 则y=596+2(x-25)=2x+546, ∴y与x的函数关系式为y=2x+546, (2)当y=700时，得2x+546=700, 解得x=77. 答：停止加热时的气体温度为77℃. 3.解：(1)y=6x+5, .蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式 为y=6x+5. (2)根据题意，得0.4(6x+5)×0.3=4.2, 解得x=5. 答：注水5小时可供发电42万千瓦时， 4.(1)30(2)y=3x+120(30<x≤60)(3)10天 【解析】(1)由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单 独做，.甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，60一30=30（天） ∴，甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30； (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx十b, 将(30,210)和(60,300)两个点代入，可得210=30k+6, |300=60k+b 解得/3 6=120'y=3.x+120(30<x≤60) (3)甲组年天龙8-8沿0-3（千*）甲乙合作每天花0-7 60-30 (千米) .乙组每天挖7一3=4（千米），乙组挖掘的总长度为30×4= 120(千米) 设乙组已停工的天数为a,则3(30十a)=120,解得a=10. 此处增加5、6题答案 5.解：(1)由题意设y=kx十b(k≠0)， 由表知，当x=50时，y=90;当x=60时，y=80; (50k+b=90 k=-1 代入函数解析式中得：60k十6=80，解得：6=140 所以y与x之间的函数关系式为y=-x十140； (2)设销售利润为W元， 则W=(x一40)y=(x一40)（一x+140),整理得：W=一x2+ 180x-5600, 由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则40≤x≤ 80, .-1<0,W=-(x-90)2+2500,.当x≤90时，W随x的增 大而增大， ∴.当x=80时，W有最大值，且最大值为2400 6.a1202)y=60x(3)罗h或 【解析】(1)结合图象，可得C(4,480),设直线OC的解析式为y =kx+ 将C(4,480)代入解析式，可得480=4k,解得=120， .直线OC的解析式为y=120x,把(1，a)代入y=120x,得a 120,故答案为：120： (2)出租车距离乙地为120十120=240km,∴.出租车距离甲地 为480-240=240km, 把y=240代入y=120x,可得240=120x,解得x=2, .货车装完货时，x=2,可得B(2,120), 根据直线OC的解析式为y=120x,可得出租车的速度为120 km/h, 相道时，货车的递度为120÷号-120=60m/, 故可设直线BG的解析式为y=60x十b, 将B(2,120)代入y=60x十b,可得120=120十b,解得b=0, .直线BG的解析式为y=60x (3)把y=480代入y=60x,可得480=60x,解得x=8, ∴.G(8,480),.F(8,0), 根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟 到达甲地，可得EF=品=子E(婴0：出程车运回时的 述度为480÷(-4)=128km/h, 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距 12km, 此时货车距离乙地为60tkm,出租车距离乙地为128(t一4)= (128t-512)km, ①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时； 可得60：-(128-512)=12.解得4=。 ②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时；. 可得128-512)-606=12，解得4-号， 故在出粗车返回的行驶过程中，货车出发罗h或h与出租 车相距12km, 第四讲反比例函数的图象与性质（会k的几何意义） 考点1反比例函数的图象及性质 1.B 2.D【解析】x1为=x2为=-2，x<0<x,h<0<y,即一2>0. 考点2反比例函数解析式的确定 3.c4贺 5.解：(1)由图可知点A的坐标为（一3,2）， :反比例函数图象上过点A,设反比例函数关系式为y= x .k=一6， ·反比例函数解析式为y=一￡， 2 (2)直线OA的解析式为y=一3x, 由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的解析 式为y=一 3x+3, 2 y=-3x+3, 3 联立方程组 解得〈 x=-2,(x=6, （舍去)， y= 6 y=-1. y=4, x c(-4） 考点3反比例函数中的面积问题 6.D【解析】过点E作EM⊥OC,则EM∥OB, △oNE△0A0-0-8器