专题2 第1讲 一次方程(组)及其应用-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

专题二 方程与不等式 第一讲一次方程（组）及其应用 考点一元一次方程的解法及应用 考点二元一次方程组的解法及解的运用 类型一一元一次方程的解法 类型一直接解方程组 1.(2025·贵州，6题，3分)已知x=2是关于x的 12x-y=5, 6.(2024·浙江，18题，8分)解方程组： 方程x+m=7的解，则m的值为() 4x+3y=-10. A.3 B.4 C.5 D.6 类型二一元一次方程的应用 2.(2025·山东烟台，7题，3分)某商场打折销售一 款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损 10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95 元.这款风扇每台的标价为( 类型二解的运用 A.350元 B.320元 7.(2024·内蒙古，15题，3分)点Q的横坐标为一元 C.270元 D.220元 一次方程3x+7=32一2x的解，纵坐标为a+b的 3.(2025·天津，8题，3分)《算学启蒙》是我国古代 2a-b=4 值，其中a,b满足二元一次方程组 的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百 -a+2b=-8 四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二 则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为 日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每 考点二元一次方程（组）的实际应用 天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走 类型一购买、分配问题 12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以 8.(2025·吉林，14题，6分)吉林省长白山盛产人 追上慢马，则可以列出的方程为() 参、为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参 A.240x=150(x+12) 加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商 B.240x=150(x-12) 品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买 C.150x=240(x+12) 了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客 D.150x=240(x-12) 购买甲种商品和乙种商品的盒数. 4.(2025·黑龙江龙东，7题，3分)为促进学生德智 体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球 和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球 120元/个，共有多少种购买方案() A.6 B.7 C.4 D.5 5.(2025·吉林，9题，3分)《孙子算经》中记载了这 样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人 步.问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3 人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一 车，最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆 车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 8 9.(2024·河南，21题，9分)为响应“全民植树增绿，类型二销售利润问题 共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加10.(2024·内蒙古，22题，12分)某集团有限公司生 义务植树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐. 产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚 这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下， 国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种 电子产品的销售额相同，3件甲种电子产品比2 心背养成分表 B}营养成分表 件乙种电子产品的销售多1500元. 项目 每50g 项目 每50g 热量 (1)求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各 热量 700KJ 900KJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 多少元？ 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物28.7g 碳水化合物 6.3g (2)若使甲乙两种电子产品的销售总收人不低于 钠 205mg 钠 236mg 5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？ (1)若要从这两种食品中摄人4600kJ热量和70 g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应 更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每 份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低， 应如何选用这两种食品？ 912=4×3=(3+1)2-(3-1)2, 20=4×5=(5+1)2-(5-1)2, 24=4X6=(6+1)2-(6-1)2=72-52, 4n=4·n=(n+1)2-(n-1)2 (2)由(1)推导的规律可知4n=4·n=(n十1)2一(n-1)2. (3)(2k+1)2-(2m+1)2=(2k+1十2m+1)(2k+1-2m-1) =4(k2-m2+k-m) 第三讲分式 考点1分式及其性质 1.0(答案不嘘一）【解折：+>0,1>0，x+1>0,中> 1.则满足条件x的值可以为0（答案不唯一）. 2.≠4【解折：分式有意义，x一4≠0.≠4 3.x>一3且x≠一2【解析】由题意，得3+x>0且x十2≠0.解 得x>一3且x≠一2. 考点2分式的化简及求值 4A《锦析们源式--8 5.A【解析】八A。一 y=xy xy+y x'+xyxy A y A =x二y+y yx+y=xw+x(z+D .Ax=(x-y)(x+y)+y2. .Ax=x2..A=z. 6A【解折】原式-2约-20》=2 2a-b 7.D 8.一x一2【解析】原式=4。一2=4-x x-2-2=x-2=-x-2. 解析】原式=之二2y立三z x x 1 x-y 10.解。72a+1+1 1 aa aa-可a。+ ataot a+1 2a a(a+1) = a十1： 当a=2sin60°-1=2x9-1=5-1时， 2 22_2W3 原式-3-1+133 11.解：原式=a,.(a+1)(a-1) a-1 a =a+1, 当a=2025时， 原式=a十1 =2025+1 =2026. 2 12.解：原式=(x十·(x+1)(x-1) =2x-2 x十1 当x=3时， 原式=2X3,2=1 3+1 13.解：原式=6x+1Dx-D(+》 x+7 =(x+1)(x-1).x+2 x+1 =(x-1)(x+2) =x2十x-2, 当x=2时， 原式=4+2-2=4. 14.解：原式=m-4十4 m-23(m-2) =m2.3(m-2) m-21 m =3m. :m=(-1)2025=-1, ∴.原式=3×(-1)=-3. 专题二方程与不等式 第一讲一次方程（组）及其应用 考点1一元一次方程的解法及应用 类型一一元一次方程的解法 1.C 类型二一元一次方程的应用 2.A3.A 4.C 5.3(x-2)=2x+9 考点？二元一次方程组的解法及解的运用 类型一直接解方程组 /2x-y=5,① 6.解：4z十3y=-10.@ ①X3+②，得10x=5解得x=号 把x=2代人①，得2×号-y=5.解得y=-4. ,1 1 x=2' .方程组的解是〈 y=-4. 类型二解的运用 7.(-5,-4)【解析】先分别解一元一次方程3x十7=32-2x和 /2a-b=4 二元一次方程组 -a+26=-8求得点Q的坐标(5，-4)，再 根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解。 考点3二元一次方程（组）的实际应用 类型一购买、分配问题 8.解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 根据题意得：/x十)=10 25x+20y=2301 x=6 解得 y=4 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒. 9.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得/70x+900y=460 10x+15y=70. 解得/4， （y=2. 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； (2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7一m)包， 根据题意，得10m+15(7一m)≥90. 解得m≤3. 设每份午餐的总热量为心kJ, 则u=700m+900(7-m),即=一200m+6300. .-200<0, .w随m的增大而减小. ∴.当m=3时，w取得最小值，此时7一m=7一3=4， 答：应选用A种食品3包，B种食品4包， 类型二销售利润问题 10.解：(1)设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的 单价为y元 /2x=3y 根据题意得3z一2y-1500解得，900 y=600 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价 为600元. (2)设销售甲种电子产品a万件，则销售乙种电子产品(8一a) 万件. 根据题意得：900a+600(8一a)≥5400.解得：a≥2. 答：至少销售甲种电子产品2万件. 第二讲一元二次方程及其应用 考点1解一元二次方程 1.A【解析】，关于x的一元二次方程(a十2)x2十x十a2一4=0 的一个根是x=0,∴.a2一4=0且a十2≠0.解得a=2. 2.2【解析】由题知，将x=1代入一元二次方程得，1一3十a=0, 解得a=2. 3.解：整理得：x2-7x十12=0， 因式分解得：(x一4)(x一3)=0， 所以x一4=0或x一3=0， 解得x1=4,x2=3. 考点2一元二次方程根的判别式 4.D5.C6.A7.B8.m>-4 考点3一元二次方程根与系数的关系 9.C 10.B【解析】设原来的方程为ax2十bx十c=0(a≠0)，由题知， =6+1=7,合=-2X(-5)=10,6=-7a,c=10a, a ∴.原来的方程为ax2-7ax十10a=0.则x2-7x十10=0. 11.6【解析】，一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n, 2m-m=1m十=-之=2，m=-分 1 ∴.3m2-4m+n2=2m2-4m+m2+n2=1+(m+n)2-2mn= 1+2-2×(-2）=6. 12.(1)p,1; 【解析】由根与系数的关系，得x1十x2=p,x1x2-1； (2)解：x十x2=p,x1x2=1, ,关于x的一元二次方程x2一px十1=0(p为常数)有两个不 相等的实数根x1和x2, .x好-p1+1=0, 函一p叶=0，即西+名-p (3)解：由根与系数的关系得：x1十x2=p,x1x2=1, 'x十x=2p十1， .(x1十x2)2-2x1x2=2p十1. .p2-2=2p+1. 解得1=3,2=一1. 当p=3时，4=p2-4=9-4=5>0; 当p=-1时，△=p2-4=-3<0; ∴.p=3. 13.(1)证明：x2-(m+2)x+m-1=0, 这里a=1,b=一(m十2)，c=m一1， △=b2-4ac =[-(m+2)]2-4×1×(m-1) =m2+4m+4-4m+4 =m2+8. .m2≥0， .△>0. '.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)解：设方程x2-(m十2)x十m-1=0的两个实数根为x1,x2, 则x1十x2=m+2,x1x2=m-1. ,x7十x-x1x2=9,即(x1十x2)2-3x1x2=9, .(m十2)2-3(m-1)=9. 整理，得m2十m一2=0. .(m+2)(m-1)=0. 解得m1=-2,m2=1. .m的值为-2或1. 考点4一元二次方程的实际应用 14.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为(20一 4x)m,宽为(14一4x)m的矩形， 根据题意得：(20一4x)(14一4x)=24×9, 整理得：2x2-17x+8=0, 解得= 之x=8(不符合题意，舍去). 答：小路的宽度为号m 15.解：(1)y=(200-x)(60+4×品) =-0.4x2+20x+12000. =-0.4(x2-50x+625)+12250 =-0.4(x-25)2+12250. 200-x≥180， .x≤20. .当x=20时，利润最大，最大利润为：一0.4(20-25)2+ 12250=12240(元). 答：y与x的函数关系式为：y=一0.4x2十20x十12000；每辆轮 椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元； (2)12160=-0.4(x-25)2+12250 0.4(x-25)2=12250-12160 0.4(x-25)2=90 (x-25)2=225. 解得1=40（不合题意，舍去），x2=10. “售出轮椅的辆数为：60+4×10 ,10 64(辆) 答：这天售出了64辆轮椅.