专题2 第3讲 分式方程及其应用&第4讲 不等式(组)的解法及不等式(组)的应用-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

第三讲分式方程及其应用 考点1解分式方程 1.D2.x=2 3.x=一3【解析】方程两边都乘(x十1)(x一1)，得2十x(x+1)= (x十1)(x-1),解得x=一3.检验：当x=-3时，(x十1)(x-1) ≠0，∴.分式方程的解是x=一3. 4.解：原方程去分母得：3x=2x十2， 解得：x=2, 检验：当x=2时，x(x十1)≠0， 故原方程的解为x=2. 考点2分式方程解的运用 5.A【解折1≤3一2=写2虹-2x-3)=-3,虹-2x+6 -3,0-2)x=-9,x=2:关于x的分式方程3 -9 32 33无解-3=0，解得x=3,6昌=3.∴3驰-6=-9且 k一2=0，解得k=一1或2. 6.A7.C 考点3分式方程的实际应用 类型一工作、工作量问题 8.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 根据题意得：92116-2， 解得：x=2, 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里， 9.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，则一盏A 型节能灯每年的用电量为(2x一32)千瓦·时， 根据慝意得：93-90。 解得x=96. 经检验，x=96是所列方程的解，且符合题意， ∴.2x-32=2×96-32=160(千瓦·时). 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时 类型二行程问题 10.解：设小林跑步的平均速度为xm/s, 则小吉的平均速度为1.25xm/s, 由题意得.800800 1.26x=40, 解得：x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， 答：小林跑步的平均速度为4m/s. 类型三销售问题 10.C11.A 13.解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是5 x元， 根据题意得，128-100-3， 解得：x=16, 经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意， 是x=×16=20(元) 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元 第四讲不等式（组）的解法及不等式（组）的应用 考点1不等式的基本性质 1.A 考点2一元一次不等式的解法及解集 2.A 3,A【解折】解不等式5x-1<6,得x<子 考点3一元一次不等式组的解法及解集 |3x-2<2x,① 4.C【解折12(x+1)≥x-1.@ 解不等式①，得x<2.解不等式 ②，得x≥一3.将两个不等式的解集表示在数轴上如下： -3 02 5.C6.-2≤a<-1 12x-7<3(x-1)① 7.解：2+1-号≤1@ 1 解不等式①得：x>一4， 解不等式②得：x≤3， .不等式组的解集为一4<x≤3， 把解集表示在数轴上，如图所示： -5-4-3-2-101234 考点4一元一次不等式（组）的应用 8.解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌键子 需要y元，根据题意得：15x十10y=325. 10x+5y=200, 解得x15, y=10. 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要 10元； (2)设购买m个甲种品牌键子，则购买1000一15m= 10 (1o0-多m）个乙种品牌键子， m≥5(1o-3n）, 根据题意得： m<16(1o0-号m） 解得1000≤m≤64 17 3 又“m,(100-2m)均为正整数， ∴.m可以为60,62,64， 学校共有3种购买方案， 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子； 方案2：购买62个甲种品牌键子，7个乙种品牌键子； 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌键子； (3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60十4×10= 340(元)； 学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62+4×7 338(元)； 学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64十4×4= 336(元). 340>338>336, .在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌键子，10个乙种品 牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元. 专题三函数 第一讲平面直角坐标集及函数初步 考点1平面直角坐标系中点的坐标特征 1.B第三讲 分式方程及其应用 考点解分式方程 6.(2025·黑龙江龙东，6题，3分)已知关于x的分 1.(2024·四川泸州，7题，3分)分式方程1。 式方程x十2 x23 x-44-x =3解为负数，则飞的值为 () 2的解是( ) 2-x A.k<-4 B.k>-4 A.x=-3 B.x=-1C.x=5 3 D.x=3 C.k<-4且≠-4 3 D.>-4且≠-4 2225:北赢1题，2分】方程，名6十=0的解 7.(2025·黑龙江齐齐哈尔，6题，3分)如果关于x 为 z十x二1=2无解，那么实数m的 的分式方程mx十x 3.2024·陕西，16题，5分】解方程：x2-1十x乙 2 值是( ) A.m=1 B.m=-1 =1. C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 考点分式方程的实际应用 类型一工作、工作量问题 8.(2025·山西，19题，7分)我国自 主研发的HGCZ一2000型快速 换轨车，采用先进的自动化技 术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一 辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数 42025·甘肃兰州题5分】解方程：1子 是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116 公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所 用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小 时更换钢轨多少公里： 考点2公分式方程解的运用 5.(2024·黑龙江龙东，6题，3分)已知关于x的分 式方程g一2=33无解，则6的值为() A.k=2或k=一1 B.k=-2 12 C.k=2或k=1 D.k=-1 9.(2024·山东威海，17题，6分)某公司为节能环11.(2024·山东，5题，3分)为扎实推进“五育”并举 保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000 工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级 千瓦·时.后购进一批相同数量的B型节能灯， 学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后 一年用电9600千瓦·时.一盏A型节能灯每年 学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校 的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少 又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉 32千瓦·时.求一盏A型节能灯每年的用电量. 的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面 粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是() A.9600_6000=0.4 1.5x x B.9600_6000=0.4 x 1.5x C.6000_9600=0.4 1.5x D.6000_9600=0.4 x 1.5x 类型二行程问题 13.(2025·江苏扬州，23题，10分)某文创商店推出 10.(2025·吉林长春，18题，7分)小吉和小林从同 甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已 一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的 1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点. 知甲款书签价格是乙款书签价格的：倍，且用 求小林跑步的平均速度. 100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙 款书签的数量少3个.求这两款书签的单价. 类型三销售问题 10.(2024·甘肃临夏州，7题，3分)端午节期间，某 商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2 元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以 比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多 少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正 确的是( ) A.240 240 B.240240 x+2 =10 x-2-10 240= C.2 24010 D.240-240=10 x十2x 第四讲 不等式（组）的解法及不等式（组）的应用 考点不等式的基本性质 6.(2025·黑龙江龙东，15题，3分)关于x的不等式 12x-3≤0 1.(2025·广西，5题，3分)有两个容量足够大的玻 组 恰有3个整数解，则a的取值范围是 x-a>0 璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b,都加人c克 水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量 7.(2025·山东威海，17题，4分)解不等式组 的大小关系的是( 2x-7<3(x-1) A.a+c>b+c B.a+c=b十c 并把它的解集表示在数轴上。 C.a+c<b+c D.a-c<b-c 2(x+1)-3≤1 烤点公一元一次不等式的解法及解集 2.(2025·吉林，4题，3分)不等式x一3>2的解集 为() A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-1 考点4一元一次不等式（组）的应用 3.(2024·河北，4题，3分)下列数中，能使不等式 8.(2024·黑龙江龙东，27题，10分)为了增强学生 5x-1<6成立的x的值为( 的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢键子活 A.1 B.2 C.3 D.4 动，需购买甲、乙两种品牌键子.已知购买甲种品 考点3一元一次不等式组的解法及解集 牌毽子10个和乙种品牌键子5个共需200元；购 4.(2024·内蒙古赤峰，6题，3分)解不等式组 买甲种品牌键子15个和乙种品牌毽子10个共需 13x-2<2x①， 325元. 时，不等式①和不等式②的解 2(x+1)≥x-1② (1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子 集在数轴上表示正确的是( 各需要多少元？ (2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元， B. 甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5 C. 倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种 x-1≥0 购买方案？ 5.(2025·内蒙古，3题，3分)不等式组 x<3 (3)若商家每售出一个甲种品牌键子利润是5元， 解集在数轴上表示正确的是( 每售出一个乙种品牌键子利润是4元，在(2)的条 件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最 -1012345 大利润是多少元？ B. -1012345 345 D.102345 14