专题3 第1讲 平面直角坐标系及函数初步&第2讲 一次函数的图象与性质-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

第三讲分式方程及其应用 考点1解分式方程 1.D2.x=2 3.x=一3【解析】方程两边都乘(x十1)(x一1)，得2十x(x+1)= (x十1)(x-1),解得x=一3.检验：当x=-3时，(x十1)(x-1) ≠0，∴.分式方程的解是x=一3. 4.解：原方程去分母得：3x=2x十2， 解得：x=2, 检验：当x=2时，x(x十1)≠0， 故原方程的解为x=2. 考点2分式方程解的运用 5.A【解折1≤3一2=写2虹-2x-3)=-3,虹-2x+6 -3,0-2)x=-9,x=2:关于x的分式方程3 -9 32 33无解-3=0，解得x=3,6昌=3.∴3驰-6=-9且 k一2=0，解得k=一1或2. 6.A7.C 考点3分式方程的实际应用 类型一工作、工作量问题 8.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 根据题意得：92116-2， 解得：x=2, 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里， 9.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，则一盏A 型节能灯每年的用电量为(2x一32)千瓦·时， 根据慝意得：93-90。 解得x=96. 经检验，x=96是所列方程的解，且符合题意， ∴.2x-32=2×96-32=160(千瓦·时). 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时 类型二行程问题 10.解：设小林跑步的平均速度为xm/s, 则小吉的平均速度为1.25xm/s, 由题意得.800800 1.26x=40, 解得：x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， 答：小林跑步的平均速度为4m/s. 类型三销售问题 10.C11.A 13.解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是5 x元， 根据题意得，128-100-3， 解得：x=16, 经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意， 是x=×16=20(元) 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元 第四讲不等式（组）的解法及不等式（组）的应用 考点1不等式的基本性质 1.A 考点2一元一次不等式的解法及解集 2.A 3,A【解折】解不等式5x-1<6,得x<子 考点3一元一次不等式组的解法及解集 |3x-2<2x,① 4.C【解折12(x+1)≥x-1.@ 解不等式①，得x<2.解不等式 ②，得x≥一3.将两个不等式的解集表示在数轴上如下： -3 02 5.C6.-2≤a<-1 12x-7<3(x-1)① 7.解：2+1-号≤1@ 1 解不等式①得：x>一4， 解不等式②得：x≤3， .不等式组的解集为一4<x≤3， 把解集表示在数轴上，如图所示： -5-4-3-2-101234 考点4一元一次不等式（组）的应用 8.解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌键子 需要y元，根据题意得：15x十10y=325. 10x+5y=200, 解得x15, y=10. 答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要 10元； (2)设购买m个甲种品牌键子，则购买1000一15m= 10 (1o0-多m）个乙种品牌键子， m≥5(1o-3n）, 根据题意得： m<16(1o0-号m） 解得1000≤m≤64 17 3 又“m,(100-2m)均为正整数， ∴.m可以为60,62,64， 学校共有3种购买方案， 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子； 方案2：购买62个甲种品牌键子，7个乙种品牌键子； 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌键子； (3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60十4×10= 340(元)； 学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62+4×7 338(元)； 学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64十4×4= 336(元). 340>338>336, .在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌键子，10个乙种品 牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元. 专题三函数 第一讲平面直角坐标集及函数初步 考点1平面直角坐标系中点的坐标特征 1.B 考点2函数自变量的取值范围 2.x≥33.x≠-3 考点3函数图象的分析与判断 类型一与几何图形结合 4.D 5.B【解析】由图象，得CD=2,当BD十BP=4时，PQ=CD=2. 设AD-CD=a,则BD=4-a.在Rt△BCD中，BD2-BC= CD,即4-a2-(a+22=.解得a=号 ∴AD=a+2=号 类型二与实际问题结合 6.C7.A 8.解：(1)甲货车到达配货站之前的速度是105÷3.5=30(km/h); 乙货车的速度是(225-105)×2÷6=40(km/h). (2).3.5+0.5=4(h),6-0.5=5.5(h), .点E(4,105),F(5.5,225). 设线段对应的函数解析式为y=kx十b(k、b为常数，且k≠0) 将坐标E(4,105)和F(5.5,225)分别代入y=x+b, 得/+6=105， 5.5k+b=225. 解得/=80， b=-215. ,∴.甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的 距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y=80x-215(4≤ x5.5). (3)线段CM对应的函数表达式为y=225-40.x=-40x十225 (0≤x≤3)， 线段MN对应的函数表达式为y=105+40(x一3)=40x一15 (3<x≤6)， 线段OD对应的函数表达式为y=30x(0≤x≤3.5). 当0≤x≤3时，甲货车离配货站的距离为(105一30x)km,乙货 车离配货站的距离为一40x+225一105=（一40x+120)km, 根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”， 得105-30z=-40z+120,解得z=2; 当3<x≤3.5时，甲货车离配货站的距离为(105一30x)km, 乙货车离配货站的距离为40x-15-105=(40x-120)km, 根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”， 得105-30x=40x-120,解得z=铝： 当乙货车返回B地过程中与甲货车相遇时，两车与配货站的距 离相等，根据“相遇时两车与A地距离相等”，80x一215=40x 15,解得x=5; :出发号h或铝h或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等。 9.(I)①0.150.61.5②0.075 ③当0≤x≤25时，y与x的函数解析式为 /0.15.x(0≤x≤4) y=1.6(4<x≤19) 0.15x-2.25(19<x≤25) (Ⅱ)从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为 1.05km. 【解析】(I)①由图象可填表： 张华离开家 13 30 的时间/min 张华离家 0.15 0.6 0.6 的距离/km 故答案为：0.15,0.6,1.5； ②由图象可知，张华从文化广场返回家的速度为二31 1.5 0.075(km/min), 故答案为：0.075 ⑧张华从家到画社的速度为：=0.15(km/mim, 张华从画社到文化广场的速度为，5二0.6=0.15(km/min), 25-19 当0≤x≤4时，y=0.15x; 当4<x≤19时，y=0.6; 当19<x≤25时，y=0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25, .当0≤x≤25时，y与x的函数解析式为 0.15x(0≤x≤4)， y=1.6(4<x≤19)， 10.15x-2.25(19<x25). （(ID爸爸的选度为：28=0.075(km/mim, 设张华出发x分钟时和爸爸相遇， 根据题意得：0.15x-2.25=0.075(x-8), 解得x=22. ..0.15×22-2.25=1.05(km), 答：从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为1.05 km. 第二讲一次函数的图象与性质 考点1一次函数的图象与性质 1.A2.A3.A 考点2一次函数解析式的确定 4.A5.B 考点3一次函数图象与几何变换 6.B7.2(答案不唯一) 考点4一次函数与方程、不等式的关系 8.B9.x=-2 第三讲一次函数的实际应用 考点1一次函数的实际应用 1.解：(I)①小华在最初的6min内的速度为 0.6÷6=0.1(km/min), 当x=1时，y=0.1×1=0.1, 当x=18时，y=0.6, 当x=50时，1.8 ②小华从公园返回家的速度为1.8÷15=0.12(km/min). 故答案为：0.12. ③当0≤x≤6时，y=0.1x,当6<x≤18，y=0.6, 当18<x≤30时， 小华的速度为(1.8-0.6)÷12=0.1(km/min), 则y=0.6+0.1(x-18)=0.1x-1.2, ∴当0≤x≤30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数 10.1x(0≤x≤6) 解析式y= 0.6(6<x≤18) 10.1x-1.2(18<x≤30) (Ⅱ)妈妈从家到公园所用时间为1.8÷0.05=36(min),则小华 的妈妈离家的距离为y2与x之间的函数图象如图所示： y/km 18---- 70 x/min专题三 第一讲 平面直角 考点平面直角坐标系中点的坐标特征 1.(2025·山东威海，9题，3分)某广场计划用如图 ①所示的A,B两种瓷砖铺成如图②所示的图案. 第一行第一列瓷砖的位置记为(1,1)，其右边瓷砖 的位置记为(2,1)，其上面瓷砖的位置记为(1,2)， 按照这样的规律，下列说法正确的是() 回 A种瓷砖B种瓷砖 1234 图①瓷夸图案 图②瓷夸图案 A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 考点公函数自变量的取值范围 2.(2024·黑龙江龙东，12题，3分)在函数y=T3 x十2 中，自变量x的取值范围是 。 3.(2025·黑龙江龙东，12题，3分)在函数y= x+3 中，自变量x的取值范围是 考点3函数图象的分析与判断 类型一与几何图形结合 4.(2024·湖北武汉，6题，3分)如图，一个圆柱体水 槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向 水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的 深度h与注水时间t的函数关系的是() 15 函数 坐标系及函数初步 5.(2024·甘肃临夏州，10题，3分)如图1，矩形 ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发， 沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD, 垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y, y与x的函数图象如图2，则AD的长为( 图1 图2 A.2 3 B号 C.Z/3 4 D.1 4 类型二与实际问题结合 6.(2025·河南，10题，3分) 汽车轮胎的摩擦系数是 影响行车安全的重要因 0.9 素，在一定条件下，它会 075 0.71 随车速的变化而变化， 研究发现，某款轮胎的 025 60 v/(km/h) 摩擦系数u与车速v(km/h)之间的函数关系如 图所示.下列说法中错误的是( ） A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速 的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应 不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮 胎的摩擦系数减小0.04 7.(2025·内蒙古，7题，3分)在闭合电路中，通过定 值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压U(单 位：V)的正比例函数，其图象如图所示.当该电阻 两端的电压为15V时，通过它的电流为() 51015UN A.12A B.8A C.6A D.4A 8.(2024·黑龙江龙东，25题，8分)甲、乙两货车分 别从相距225km的A、B两地同时出发，甲货车 从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时 后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶 往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立 即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达 B地.如图是甲、乙两货车距A地的距离y(km)与 行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下 列问题： (1)甲货车到达配货站之前的速度是 km/h,乙货车的速度是 km/h; (2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程 中，甲货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h) 之间的函数解析式； (3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发 多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等， y/km 225 105 3.5 6 x/h 9.(2024·天津，23题，10分)已知张华的家、画社、文 化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km,文化 广场离家1.5km.张华从家出发，先匀速骑行了4 min到画社，在画社停留了15min,之后匀速骑行 了6min到文化广场，在文化广场停留6min后， 再匀速步行了20min返回家.如图图中x表示时 间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中张 华离家的距离与时间之间的对应关系。 0.6 04 192531 51 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 张华离开家 13 30 的时间/min 张华离家的 0.6 距离/km ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x的函数解析式； (Ⅱ)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出 发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么 从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时 离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 16 第二讲一次函 考点一次函数的图象与性质 1.(2024·甘肃临夏州，5题，3分)一次函数y=kx 1(≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象 不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2025·吉林长春，6题，3分)已知点A(一3，y1)、 B(3,y2)在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象 上，则下列结论正确的是() A.y1=一y2 B.y=y2 C.y2>0 D.y1<0 3.(2025·江西，6题，3分)在趣味跳高比赛中，规定 跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜 者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高 的关系示意图如图所示，则获胜的同学是() 跳跃高度 甲。 。丙 身高 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 考点公一次函数解析式的确定 4.(2024·山西，9题，3分)生物学研究表明，某种蛇 在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的 一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间 的关系式为( 尾长(cm) 6 P 9 体长y(cm) 45.560.575.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 5.(2025·江苏苏州，7题，3分)声音在空气中传播 的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温 度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对 应数值如下表： 数的图象与性质 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的 324 330 336 348 速度o(m/s) 研究发现v,t满足公式v=at十b(a,b为常数，且 a≠0).当温度t为15℃时，声音传播的速度v 为() A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 考点一次函数图象与几何变换 6.(2025·陕西，6题，3分)在平面直角坐标系中，过 点(1,0)，(0,2)的直线向上平移3个单位长度，平 移后的直线经过的点的坐标可以是( A.(1,-3) B.(1,3) C.(-3,2) D.(3,2) 7.(2025·天津，16题，3分)将直线y=3x一1向上 平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、 第二、第一象限，则m的值可以是 (写出 一个即可). 考点④一次函数与方程、不等式的关系 8.(2024·山西，6题，3分)已知点A(x1,y1),B(x2, y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1<x2, 则y1与y2的大小关系是( ) A.y>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.y1≥y2 9.(2024·江苏扬州，14题，3分)如图，已知一次函 数y=kx十b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、 B两点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+ b=0的解为 A