2026年中考数学复习《分式的化简求值》考前冲刺专题训练

**基本信息** 聚焦分式化简求值核心技能，覆盖基础运算、综合应用及数学阅读，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础化简求值|1-7题|先化简再代入求值，含分式加减乘除混合运算|分式基本性质→化简步骤→代入求值，强调分母不为0| |综合应用|8-16题|结合不等式组选值、方程解、非负性、多变量关系|分式化简与方程、不等式、非负性知识整合，培养应用意识| |数学阅读与方法迁移|17-20题|新定义（真/假分式）、倒数法、最值问题|通过阅读材料构建分式变形方法，发展推理意识与创新意识|

2026年九年级数学中考复习《分式的化简求值》考前冲刺专题训练（附答案） 1.先化简+器+高，然后从一2≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入 求值 2.先化简，再求值： 品÷416+票，其中m=2 m2-4m 2m 3.先化简，再求值：+(-x-2),其中x=1: 4.先化简，再求值：（克-2)÷器，其中x=2sim60°-tan45°. 5.先化简，再求值：（点-2-x)÷9-1,其中x=4c0s30°+V5tan60°. 6.先化简，再求值：龄+号÷(-a一1)，其中a取适当值， 7.先化简，再求值：(a-1+点)÷空，其中a=5-2. (x-2≥0 8。先化简（品-x+1)÷等兰，再从不等式组2X-5<5的解集中选一个合适的 整数作为x的值代入求值. 9.先化简，再求值：(+a-3b)÷部-2，其中实数a、b满足等式 Va+2+b-V3=0. 10.已知a2-6a+9与b-1互为相反数，求代数式 (奇+)÷器-品的他， 1.先化简，再求值：（备-点）÷四+点+方，其中m为x2-4x-4=0方 程的解 12.先化简，再求值：品÷（马-吉）+(a+1)(2a-1)-a(2a+1),其中 a=()+(m+2026)°， 13.先化简，再求值：(x+1-寻)÷兰，其中x是使不等式组 2(x-1)<x+1 5x+322x 成立的非负整数. 14.先化简，再求值：(2-得)÷然+等，其中 x=(-)+(2026-1)°+1-41. 15.已知、八：满足器=-2舜=青器=-青.试求器的值。 16.已知M=(-舜).安+2，N=(1+÷)÷之-(x-1),且x≠±1， 0,小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小丽说不论x取何值(x≠1)，M的值都比N的 值大；小军说不论x取何值(x≠1)，N的值都比M的值大，请你判断他们谁的结论正确， 并说明理由. 17.阅读下面内容： 我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0,b>0时， :(W日-6)2=a-2Vb+b≥0，a+b≥2yb,当且仅当a=b时取等号. 请利用上述结论解决以下问题： (1)当x>0时，求x十是的最小值. 2当x>3时，求当x取何值时y=学+高有最小值？最小值是多少？ 18.阅读下面材料并解决有关问题：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质， 我们得到了分式的基本性质.小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分 子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可 以化成整式与真分式的和的形式.如：告==号+弓=1+马 (1)在①；②；③瓷；④兰这些分式中，属于真分式的是一；（填序号） (2将假分式化成整式与真分式和的形式： 3)若假分式的值是整数，求整数x的值 19.一般情况下，一个分式通过适当变形，可以转化成一个整式和一个分子是整数的分式的 和的形式，例如： ①赞==1+马： ②器=学-+22=x+2+高 数-2 8-2 (1)仿照上述方法，试将分式导化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式： 2)若分式的值为整数，请求出整数x的值。 20.阅读与思考： 例如：舜=方，求舜的值。 解：由=壹可知x≠0，·生=2，即x+京=2， 装=x2+京=(x+是)-2=22-2=2，器=， 我们把以上这种解题方法叫做倒数法，请你仿照上述方法，解决下面问题： (1)本=，则x十是= (20若计2025=2025，求+2025的值； ②已知中=言，求器的值. 参考答案 1.解：+器十高 =②-4四+￥+ (-2)2 =-+带+ =学+開 =号+粥 =-3+1H6x+2x-2 (&-28+1) -2x-2+x2-4 =区+可 x2-2x-6 =8-2+可 - :(x-2)2(x+1)≠0， :x≠2且x≠-1， .-2≤x≤2中x可以取得整数为-2,0,1， 当x=0时，原式=二9=3. 2解：原式=×高+品 1u-4) =品十黑 2 :m≠士4m≠0且m≠0， “当m=2时，原式=号. 3.解：原武= :+642x-2 x-2 =气+器 -2 等+爵 x-2) =4+4x-8 (x-23 -(x-232, 把x=1代入，原式=0. 4.解：（本-+)÷ =动兴-器 =-+8-可 +1-2 =+1以x-可 -1 =x+1x- =对， 则x=2sin60°-tan45o =2×9-1 =V5-1, ·原式=-1+1 5.解：（马-2-x)÷9-1 -422÷-1 -2 弩÷-1 =3+83-9.2-x 8-2 =--1 --周 =+3-x+3 -3 =名： 当x=4cos30°+V3tan60。=2y3+3时， 原式3希-5 6 6.解：原武=箭+品÷[学-92] 32÷2空141 =+a -1 =最++2 a-2 a-1 =十aa奇a可 aa-2) a-1 =-动 =韶， 由题意得，a≠士1，a≠0，a≠2， a=3时，原式=景=。 7.解：(a-1+帝)÷经 =(器+动)÷空 =器· =器· 2+1 =, 当a=5-2时，原式=-22 疗9 1 8.解：原式=[品-]÷ +1 =牛× +1 (-22 (8-2 =- x-2≥0 解不等式组2x-5<5” 得2≤x<5, :x+1≠0，x-2≠0， .x≠-1，x≠2， 可取x=3或x=4, 当x=3时，原式=-=-5， “-= 些-些-= 装-能×-a型-= ,(qe】 -器×-= 2q+92E 告-×- 2Q-q8Z+8 告-×9 Q99觉+9= 譬-器+[9e-4-8e]- 2(q+) -器÷[e+4a回]= - 器+(+学)携o g-半-兴晨=省 s “趴=q忆-=尼：哉搏 ·0=趴-9} 0=Z+8) 0=|-q+2+年端缴9濂派÷ s= %娶 竖= 品-器×= 品一器× 是一器×（可+紫）= -甍÷(q8-+诺)：鵝6 “8-=常-=平肖‘阳节=x :a2-6a+9与b-1互为相反数， .a2-6a+9+|b-1=0, (a-3)2+|b-1=0, .a-3=0,b-1=0, 解得a=3,b=1, 将a=3,b=1代入得原式=-=-是=-1. 11.解：（品-六）÷四+十， m2m =3匹--m mm-1) ×m+点+克， 0m-22 =品x mm-1) (-22 +2+支， =十2+， =叶22+方， m2-4 =器+， 号； m为x2-4x-4=0方程的解， .m2-4m-4=0, .m2=4m+4, 将m2=4m十4代入上式得：时==器=1， 24m+4-4) 经检验，解方程x2-4x-4=0,得：x=2士2V2≠0，m2-4=8±82≠0， m+2=4±2y2≠0，m-2=±2y2≠0，m-1=1±2W2≠0，分式均有意义， 原式的值为1. 12.解：÷（是-吉)+(a+1)(2a-1)-a(2a+1) =器+[备-器]+2a2-a+21-1-2a2-a =券-1 =-1 =是- = 当a=()+(元+2026)°=2+1=3时，原式==2. (2(x-1)<x+1① 13.解： 5x+3≥2x② 解不等式①得，x<3, 解不等式②得，x≥-1， :不等式的解集为一1≤x<3, 非负整数解为0,1,2， (x+1-寻)÷型-[-寻]÷ =3÷- -1 -1 =特÷ -1 =-2XCx+2.x-1 -1 (-2) =, :要使分式有意义， x-1≠0，x-2≠0，即x≠1，x≠2， 当x=0时，原式==-1. 14.解：(2-)÷+， =(-)÷提+， (&-1) 奇部 ax-1) (-1+万’ =-品， =器， x=（-)+(2026-1)°+1-41， =-2+1+4, =3, 当x=3时，原式=第=0. 15.解：：兴=-2、舜=号、器=-青， 皆=-专、=袋=-， “安+方=-、方+克=、是+克=-， (使+)+（位+）+（安+）=最+号+受=(-)++(-)=-， …器+器+器-2四--， :y题=-音， XVz 六+y2+2示=-4， 16.解：小军的说法正确。 理由：：M=斋.+-型+2=2x, N=·(x+1)(x-1)-x+1=x2+1, ÷M-N=2x-x2-1=-(x-1)2 :x≠1， (x-1)2>0, -(x-1)2<0, M<N. 17.(1)解：当x>0时，是>0， ÷x+是≥2WK·京=2，当且仅当x=是即x=1时取等号， “x十是的最小值为2. (2)解：当x>3时，x-3>0, “y=9+4=x-3+是≥2W(-3)·=4, 当x-3=4时取等号，此时(x-3)2=4, 开平方，得x-3=±2， ·x=5或x=1(不符合题意，舍去)， :x=5时，等号成立， :当x=5时，y=二+高有最小值，最小值是4. -3 18.解：(1)根据真分式的定义，属于真分式的是③. 故答案为：③； (2)解：赞-Ψ=2+： 2x-1 (3)解：由(2)，得=2+子， 7 :假分式的值是整数， 品是整数。 .2x-1=±1或2x-1=±7. x=1或x=0或x=4或x=-3. .整数x的值为1或0或4或-3. 19.(1)解：2 =222+1 x+1 =22-10H x+1 =2种1X6-1+1 =2(x-1)十 =2x-2+克： (2)解：+2 -2 =0242 -2 =0件28-2+2 -2 =x(x+2)+2 =x2+2x+22, :分式的值为整数，且x为整数， x2+2x+己2是整数，且x2+2x是整数， ∴己是整数， x-2=±2或x-2=士1， 解得x=0或x=4或x=1或x=3 20.(1)解：：由x=支可知x≠0， :=2, 即：x-1+袁=2， “x+吉=3； (2)①由+2025=2025，得a+2025=20, 则a+2026=(a+2025)+1=远+1=8器， “开6=82器， 1 2025 ②解：由x式=言可知x≠0， 可得：之=6， 即x-1+京=6， “x+是=7， :=x2+京+1=(x+)-2+1=72-2+1=49-2+1=48, 小中=，