专题1 第1讲 实数(含二次根式)-【百川育人】2026版中考必刷数学真题分类

参考 第一部分基础知识分类 专题一数与式 第一讲实数（会二次根式） 考点1实数的分类及正负数的意义 1.B2.B 考点2数轴、绝对值、相反数、倒数 3.A4.B5.B6.A7.D 考点3科学记数法 8.C9.C10.C11.C 考点4平方根、算术平方根、立方根 12.C13.2 考点5二次根式及其运算 类型一二次根式的性质 14.D15.x>3且x≠202516.x>-1 17.3(答案不唯一) 类型二二次根式的运算 18.B19.C20.B 21.解：原式=3-2+1十√2-9=-5. 22.解：8+（π-1）°-√3X√3 =2+1-3 =0. 类型三二次根式的估值 23.C24.A 考点6实数的大小比较 25.D26.A27.A 考点7实数的运算 28.B29.1-22 30.解：32+(-1)×4+一27+|-2 =9-4-3+2 =4. 31.解：原式=2/2-1+5-3-1=2/2. 32.解：原式=2×5+1-3+2 =3+1-3+2 =√3. 33.解：(1)原计算第一步开始出错； (-)xg+号-哥 =-6x2-6x号+6× =-3-4+5 =-2; (212-21-(-22×(2-4） =2-反-4x} =1-√2. 第二讲整式及运算 考点1代数式求值 1.3 299【解折们由题志可知：重爱部分为：分a=号6， 1 答案 设重叠部分的长度为，则a=3谈，6=号， 重叠后的总长度为：a一k+(b一k)十k=81,即a十b一k=81, 代入a=3,6吾得：3+号-6=81， 解得：k=18, 5a=3X18=56,b=号6=45， .a+b=99 3.-34.4 考点2非负数的性质 5.D6.x≥1 考点3整式的有关概念 7.2ab(答案不唯一) 考点4整式的运算 8.A9.D10.D11.A12.B13.C14.D15.B16.B 17.D18.A 19.解：x(5-x)+x2+3 =5x-x2+x2+3 =5x+3, 当x=2时，原式=5×2+3=13. 20.解：(x+2)(x-2)十x(1-x) =x2-4+x-x2 =x-4, 当x=6时，原式=6一4=2. 考点5规律探索题 类型一数式规律 21.A22.2nx 类型二图形累加 23.21 类型三图形成倍递变 24.3125.3 考点6因式分解 26.a(a-b)27.7(m+2)(m-2) 28.(m+4)(m-4)29.2(x-3y)2 30.a(a+2) 31.3a(a+2)(a-2) 【解析】3a2-12a=3a(a2-4)=3a(a+2)(a-2). 32.xy(x+2) 33.x(x+5)(x-5) 【解析】x3-25x=x(x2-25)=x(x十5)(x-5), 34.2(x-1)2【解析】2x2一4x+2=2(x2-2x十1)=2(x-1)2 35.3(x-3)2 【解析】3x2-18x十27=3(x2-6.x十9)=3(x-3)2. 36.(x+2)(x-2)】 37.2(a+1)(a-1) 【解析】2a2-2=2(a2-1)=2(a十1)(a-1) 38.x(x-3) 39.(1)7,5 (2)(n+1)2-(n-1)2 (3)4(k2-m2+-m) 【解析】(1)4=4×1=(1+1)2一(1-1)2 8=4×2=(2+1)2-(2-1)2,百川人 第一部分 基础知识分类 专题一数与式 第一讲 实数（含二次根式） 考点小实数的分类及正负数的意义 7.(2025·北京，2题，2分)实 数a,b在数轴上的对应点的 -2-1012 1.(2025·吉林长春，1题，3分)中国是最早使用正、 负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位下降 位置如图所示，下列结论中正确的是() 2m记作一2m,那么水位上升3m记作( A.a>-1 B.a+6=0 A.-3m B.+3m C.a-b>0 D.al>bl C.-5m D.+5m 考点3科学记数法 2.(2025·江西，1题，3分)下列各数中，是无理数的 8.(2025·辽宁，2题，3分)十年砥砺，春华秋实.据 是() 2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学 A.0 B.√2 C.3.14 D. 2 技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文 化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超 考点公数轴、绝对值、相反数、倒数 1900万人次.数据19000000用科学记数法表 3.(2025·山东，1题，3分)如图，数轴上表示一2的 示为() 点是( A.1900×104 B.19×106 C.1.9×10 D.1.9×108 9.2025·贵州，3题，3分)贵州省的“花江峡谷大 A.M B.N C.P D.Q 4.(2025·吉林，1题，3分)如图，点A表示的数是 桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径 1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A',则 1420m,桥面至水面高度625m.建成后，会成为 点A'表示的数为( ) 新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁。 A 1420这个数用科学记数法可表示为() 3201234 A.142×10 B.14.2×102 A.-3 B.-2 C.2 D.4 C.1.42×103 D.0.142×104 5.(2022·河南，1题，3分)在学校足球比赛中，如果 10.(2025·北京，6题，2分)2025年5月29日，行 某班足球队进4个球记作十4个，那么该队失3 星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中 个球记作( 心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探 A.+3个 B.-3个 测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近 C.+4个 D.-4个 距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点 6.(2025·四川泸州，1题，3分)下列各组数中，互为 距离约为4×105km,则该小行星与地球的最近 相反数的是( ) 距离约为( A.7和一7 B.3和-2 A.1.8×105km B.1.8×106km C2和 D.-0.1和10 C.1.8×10km D.1.8×1010km 11.(2025·黑龙江绥化，2题，3分)据统计，2025年20.(2025·广东，3题，3分)计算√/12×√3的结果 端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万 是( 人次，把560.1万用科学记数法表示为( ) A.3 B.6 C.6 D.2√6 A.56.01×104 B.5.601×10 21.(2025·黑龙江齐齐哈尔，18题，5分)计算：√9 C.5.601×106 D.0.5601×10 考点平方根、算术平方根、立方根 1-21+2sin45°-(3)。 12.(2025·四川凉山，9题，4分)若(3.x十2y-19)2+ |2x十y-11=0,则x十y的平方根是() A.8 B.±8 C.±22 D.2/2 13.(2025·浙江，11题，3分)1-5|十3一27= 考点5二次根式及其运算 类型一二次根式的性质 22.(2025·河南，16题，5分)计算：8十（π一1）° 14.(2025·江苏连云港，3题，3分)若√x+1在实数 √3X3; 范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 15.(2025·黑龙江齐齐哈尔，12题，3分)若代数式 x 十（x一2025)°有意义，则实数x的取值 √x-3 范围是 类型三二次根式的估值 16.(2025·黑龙江绥化，14题，3分)若式子 √x+I 23.(2025·天津，3题，3分)估计1+√6的值在() 有意义，则x的取值范围是 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 17.(2025·河南，11题，3分)请写出一个使√5-x 24.(2025·四川广安，4题，4分)公元前5世纪，毕 在实数范围内有意义的x的值： 类型二二次根式的运算 达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数 18.(2025·河北，3题，3分)计算：（√10+√6）（√10 无理数√2.他的发现，在当时的数学界掀起了一 场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学 √6)=() A.2 B.4 C.6 D.8 危机”.请估计√2的值在() 19.(2025·湖南长沙，4题，3分)下列运算正确的 A.1和2之间 B.2和3之间 是( C.3和4之间 D.4和5之间 A.2a+a2=2a 考点6实数的大小比较 B.6a2b+a=66 25.(2025·江苏苏州，1题，3分)下列实数中，比2 C.(ab)7-a7b7 小的数是() D.√19-√6=√/13 A.5 B.4 C.3 D.-1 26.(2025·福建，1题，4分)下列实数中，最小的数32.(2025·山东东营，19题，4分)计算：2sin60°十 是() (3.14-)°-927+（号） A.-1 B.0 C.2 D.2 27.(2025·湖南，1题，3分)下列四个数中，最大的 数是( ) A.3.5 B.√2 C.0 D.-1 考点入实数的运算 28.(2025·四川泸州，12题，3分)对于任意实数a, a(a≥b) b,定义新运算：a※b= -a(a<b) ,给出下列结 论：①8※2=8；②若x※3=6，则x=6;③a※b= (一a)※(-b);④若(2x一4)※2<5x,则x的取 值范围为x>号，其中正确结论的个数是( 33.(2025·河北，18题，8分)(1)一道习题及其错误 的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错 A.1 B.2 C.3 D.4 误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程。 29.2025·山东威海，17题，4分》计算：(2） 1-8 计算：(-6)×（分+号）. (1-2)°= 30.(2025·辽宁，16题，5分)计算：32+（一1）×4+ 解：(-6)x(合+号-) 3-27+|-21. 6×号+6x号-6×号第一步 =一3十4一5第二步 =一4.第三步 (2)计算：2-21-(-2)2×(2-4) 31.(2025·湖南长沙，17题，6分)计算：22-1|十 ()）-(3)-(π-2028)°. 3