八年级数学下学期期末模拟卷（新教材人教版第19～24章：二次根式+勾股定理+四边形+函数以及一次函数+数据分析）

**基本信息** 本卷覆盖八年级下学期二次根式、勾股定理等六章内容，以梯子问题、漏刻水位等真实情境为载体，通过正方形动点探究等综合题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末复习与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、勾股定理应用、函数概念|第8题网格问题融合几何直观与空间观念| |填空题|6/18|三角形形状判断、函数平移、新定义“高比系数”|第16题通过新定义考查知识迁移能力| |解答题|8/72|勾股定理应用（梯子滑动）、一次函数模型（漏刻水位）、几何综合（正方形动点）|24题以正方形为背景，融合推理证明与最值探究，体现创新意识|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十九章 二次根式、第二十章 勾股定理、第二十一章 四边形、第二十二章 函数、第二十三章 一次函数、第二十四章 数据的分析。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数必须大于或等于零进行求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 故选B． 2．已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（    ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题利用了勾股定理和直角三角形的面积公式求解． 根据勾股定理求出斜边的长，利用面积法求出三角形斜边上的高． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为和， ∴斜边长为. 设斜边上的高为， ∵面积相等，即， 解得， 故选A． 3．如图，在中，于点E，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，进而求出，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； C、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数； D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数； 故选：C． 5．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题关键，根据的符号判断增减性，根据和的符号判断图象经过的象限，代入点坐标验证点是否在图象上，求出与轴交点坐标，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，，随的增大而增大，故A错误． 选项B，当时，， 点不在该函数图象上，故B错误． 选项C，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确． 选项D，当时，， 图象与轴的交点坐标为，故D错误． 6．晓新同学连续20天测量体温（单位：）时得到如下数据： 温度：（） 35.8 36.0 36.3 36.4 36.5 36.7 36.8 次数 2 5 4 1 6 1 1 那么晓新同学这20天体温的中位数和众数分别是（    ） A．36.3，36.4 B．36.4，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.5 【答案】D 【分析】先根据众数的定义找出出现次数最多的数得到众数，再根据中位数的定义确定20个数据的中位数位置，计算得到中位数即可． 【详解】解：∵一共有20个数据，将数据从小到大排列后，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，即第10个和第11个数据的平均数， 累计次数得：前两组累计次数为，前三组累计次数为 ， ∴第10个和第11个数据都是， ∴中位数为 ， 又∵这组数据中，出现的次数最多，为次， ∴众数为， 因此中位数和众数分别是和． 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，则，再化简，即可作答． 【详解】解：观察数轴得， 则， ∴ ， 故选：A． 8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．的面积为10 D．点A到直线的距离是2 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、利用网格求三角形的面积，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积公式计算，判断即可． 【详解】解：A、由勾股定理得：，A选项正确，不符合题意； B、， ， ，B选项正确，不符合题意； C、，C选项错误，符合题意； D、设点A到直线的距离为h， 则，即， ，D选项正确，不符合题意， 故选：C． 9．如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，证明，得到，，求出直线解析式为，则设，即可得到，再求出点从点运动到点时，点变化情况，最后计算运动的路径长． 【详解】解：过作轴，过作轴交于点，过作轴交于点，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 点， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， ∴设， ， ∴，， ∴点横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴点在直线上运动， 当在时，，； 当在时，，； ∴当点从点运动到点时，点运动的路径长为． 故答案为：B． 10．如图，在菱形中，，，分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，作直线与交于点，如果点为线段上一动点，那么的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】先证明，推出，推出当点与点重合时，的值最小，求出即可． 【详解】解：如图，连接，，，设交于点，，交于点O． ∵四边形是菱形， ∴，，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，都是等边三角形， ∵， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由作图可知垂直平分， ∴，， ∴在直线上， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴（负值舍去）， ∵D，B关于对称， ∴， ∴， ∴当点P与点重合时，的值最小，此时， 根据垂直平分， ∴此时， ∴的值最小为． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 根据二次根式的乘法法则，将两个根式相乘转化为根号下的乘法运算，即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2． 12．若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形按形状分类是 三角形． 【答案】直角 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，绝对值和算术平方根的非负性，解题的关键是掌握以上知识点． 利用非负数的性质求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：∵，且，，， ∴，，， 解得，，， ∵，， ∴， ∴该三角形是直角三角形，边为斜边． 故答案为：直角． 13．四边形外角和的度数是 ． 【答案】/360度 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为，四边形作为多边形的一种，其外角和自然为． 【详解】解：由多边形外角和定理可知，所有多边形的外角和都等于，因此四边形的外角和为． 故答案为：． 14．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 【答案】时间 【分析】根据函数的定义，在冰的厚度随时间变化的过程中，时间是独立变化的量，因此是自变量． 本题主要考查自变量的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。熟记函数的概念是解题的关键． 【详解】在冰的厚度随时间变化的过程中，时间不断变化，冰的厚度随之变化，所以自变量是时间． 故答案为：时间． 15．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 【答案】 【分析】根据一次函数的平移规律，得到平移后新直线的解析式，令求解的值，即可得到新直线与轴的交点坐标． 【详解】解：将直线沿轴向下平移个单位， ∴新直线的解析式为 轴上的点纵坐标为，令，得 解得 因此该新直线与轴的交点坐标是． 16．定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为．如果中，，，那么边的高比系数 ． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分母有理化，为的高，由等腰三角形的性质得到，，由直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，最后得到边的高比系数． 【详解】解：如图，为的高， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴边的高比系数， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，然后再计算二次根式的加法和除法即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式结合二次根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端 A到地面的距离为． (1)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端 A沿墙下滑，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用． （1）在中，直接利用勾股定理求解即可． （2）在中，直接利用勾股定理可得，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ， ∴梯子底端B到墙角O的距离为：． （2）解：∵，，， ∴， ∴． ∴梯子底端 B 将向外移动． 19．（8分）如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，且，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明四边形是矩形是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，又由即可证明结论成立； （2）求出，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵平分，， ∴， ∴， 在中，， ， 在中， ． 即的长是． 20．（8分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 【答案】(1)； (2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【分析】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． 【详解】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． （2）解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 21．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于、两点． (1)求一次函数解析式； (2)点P是y轴上的点，若的面积为2，求此时P点的坐标． 【答案】(1) (2)P点的坐标为或 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）设，根据三角形的面积为2建立方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：将、代入， 得， 解得，， 故一次函数的解析式为． （2）设，、， 解得，或， 故点的坐标为或． 22．（10分）甲、乙两校参加全市的中学生“人工智能”竞赛，参赛人数相等，比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 甲校成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 (1)将图2的统计图补充完整． (2)已知乙校的平均分是分，中位数是8分，请从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？ 【答案】(1)见解析 (2)两校平均分相同，乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校成绩好 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合，正确从统计图获得信息是解题的关键． （1）利用乙校9分的人数与其所占比求出乙校参赛总人数，进而求出乙校成绩为8分的人数，补全条形统计图即可； （2）由（1）可知，甲校参赛人数为20人，进而求出的值，求出甲校的平均数和中位数，与甲校进行比较即可． 【详解】（1）解：乙校参赛人数为：人， 乙校成绩为8分的人数为：人， 补全条形统计图如下： （2）解：由（1）可知，甲校参赛人数为20人， 则， 甲校平均分为：分， 甲校中位数是排序后第10和第11个成绩的平均数， 则中位数为分， 结论：两校平均分相同，乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校成绩好． 23．（10分）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． (1)当秒时，求的长（不要求化简）； (2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ (3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】(1) (2)秒 (3)9秒或8.25秒或9.9秒 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）根据题意得，，得到，再利用勾股定理即可求解的长； （2）根据题意得，，则，结合是等腰三角形，得，列出方程，求出的值解答即可； （3）利用勾股定理求出，由题意得，分三种情况：①当时；②当时；③当时，利用勾股定理和等腰三角形的性质分别求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 当秒时，，， ∴， ∵， ∴； ∴的长为； （2）解：根据题意，，， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 解得， ∴出发时间为秒时，是等腰三角形； （3）解：∵，，， ∴， ∵沿方向运动，速度为每秒，且点Q在边上， ∴， ∵是等腰三角形， ∴下面分3种情况讨论： ①当时，此时， ∴， 解得； ②当时， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； ③当时， 如图，过点B作于点G， 则，， ∴， ∴， ∴， 解得； ∴综上所述，能使成为等腰三角形的运动时间为9秒或8.25秒或9.9秒． 24．（12分）如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形． (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． (3)直接写出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)是定值，6 (3) 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （）过作于点，过作于点，可证四边形是正方形，得，进而证明，得到，即可求证； （）证明，可得，即得，即可求解； （3）由矩形为正方形，得到，根据垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，此时，有最小值，即可解答． 【详解】（1）证明：如图，过作于点，过作于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是正方形对角线的一点， ∴， ， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； （2）解：是定值，定值为，理由如下： ∵矩形为正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴是定值，定值为． （3）解：∵矩形为正方形， ∴， 由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为， 此时，有最小值， 由（2）知， ∴的最小值为． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第十九章 二次根式、第二十章 勾股定理、第二十一章 四边形、第二十二章 函数、第二十三章 一次函数、第二十四章 数据的分析。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（    ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 3．如图，在中，于点E，若，则为（   ） A． B． C． D． 4．下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 5．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 6．晓新同学连续20天测量体温（单位：）时得到如下数据： 温度：（） 35.8 36.0 36.3 36.4 36.5 36.7 36.8 次数 2 5 4 1 6 1 1 那么晓新同学这20天体温的中位数和众数分别是（    ） A．36.3，36.4 B．36.4，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.5 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．的面积为10 D．点A到直线的距离是2 9．如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（    ） A．4 B．6 C． D． 10．如图，在菱形中，，，分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，作直线与交于点，如果点为线段上一动点，那么的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 12．若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形按形状分类是 三角形． 13．四边形外角和的度数是 ． 14．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 15．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 16．定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为．如果中，，，那么边的高比系数 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1) (2) 18．（8分）如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端 A到地面的距离为． (1)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端 A沿墙下滑，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？ 19．（8分）如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，且，求线段的长． 20．（8分）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 21．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于、两点． (1)求一次函数解析式； (2)点P是y轴上的点，若的面积为2，求此时P点的坐标． 22．（10分）甲、乙两校参加全市的中学生“人工智能”竞赛，参赛人数相等，比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 甲校成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 (1)将图2的统计图补充完整． (2)已知乙校的平均分是分，中位数是8分，请从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？ 23．（10分）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． (1)当秒时，求的长（不要求化简）； (2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ (3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 24．（12分）如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形． (2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． (3)直接写出的最小值． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $