2025-2026年沪科版数学七年级下册期末学情调研数学试题

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以芯片晶体管科学记数法、化工原料采购等真实情境为载体，通过三角尺探究平行线性质、角关系证明等问题，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数分类、整式运算、平移变换|结合汽车标志考平移（空间观念）| |填空题|6/18|完全平方公式、不等式整数解、光反射问题|光反射几何题（几何直观）| |解答题|8/72|分式方程、不等式组、几何探究、实际应用|化工原料采购（模型意识）、平行线角关系证明（推理意识）|

参考答案与解析 1.D 2.D 3.B 4.D5.A6.D 7.A 8.C 9.D 10.C 11.74 12.m≤1 13.±3 14.0≤a<1 15.1 16.96° 17.解：(1)去分母可得：x-4-10≤5x-2, 移项可得：x-5x≤10+4-2， 合并同类项可得：-4x≤12， 系数化为1可得：x≥-3. 在数轴上表示为： -3-2-1012 -3+4≥x+2① (2)2 3-3x-1<10+x② 解不等式①可得：x≤1， 解不等式②可得：x>-1, 则该不等式组的解集为1<x≤1， 第1页，共1页 在数轴上表示为： -3-2-10 18.【小题1】 解：3、2 =0 x x-2 等式两边同时乘xx-2,得：3x-2-2x=0, 去括号，得：3x-6-2x=0, 移项，合并同类项，得：X=6, 检验，当x=6时，xx-2=24≠0， ..原分式方程的解为：x=6; 【小题2】 1 2=12 解：x+33-xx2-9' +2 1 12 x+3x-3x+3川x-3' 等式两边同时乘x+3x-3,得：x-3+2x+3=12, 去括号，得：x-3+2x+6=12, 移项，合并同类项，得：3x=9, 系数化为1，得：x=3, 检验，当x=3时，x+3x-3=0, ∴.原分式方程无解. 19.解：原式=x2+x2y+xy2-x2y-xy2-y2-x2+xy2 20.【小题1】 解：，2a-1的平方根是±3， .∴.2a-1=9, 第2页，共1页 xy+y=xy2-xy. ∴.a=5, .3a+b-9的立方根是2， ∴.3a+b-9=8, ∴.3×5+b-9=8, .b=2, .4<6<9, ∴.2<V6<3, ,c是V6的整数部分， ∴.C=2, 综上可得：a=5,b=2,c=2; 【小题2】 解：由1)得：a=5,b=2,c=2, .a+2b-c+2=5+2×2-2+2=9, ∴.Va+2b-c+2=V9=3, 即a+2b-c+2的算术平方根为3. 21.【小题1】 x+p x+q 【小题2】 x(x+p+qx+p】 x+p x+q 【小题3】 (1)原式=(x-3)(x-4). (2原式=(y+y+9(y2+y-2) =(y+y+9)(y+2)(y-1) 22.【小题1】 第3页， 共1页 设每桶甲化工原料的售价为x元，则每乙化工原料的告价为X-4元根稻思意，得00=2×二2，解 X 得x=10, 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，则10-4=6（元）. 答：每桶甲化工原料的售价为10元，每桶乙化工原料的售价为6元. 【小题2】 第一次购买甲化工原料400÷10=40（桶），购买乙化工原料120÷6=20（桶）. 根据题意，得(10-aj(40-4a)+(6-号a(20×3=184, 整理，得a-30a+144=0, 解得a=6或a=24(不合题意，舍去). 答：a的值为6. 23.【小题1】 解：设购买一个甲种品牌毽子需要X元，一个乙种品牌健子需要y元. 12x+6y=240 由题意，可列方程组得15x+10y=325 x=15 解得： y=10' 答：购买一个甲种品牌键子需要15元，一个乙种品牌键子需要10元. 【小题2】 设购买m个甲种品牌毽子，则购买一个乙种品牌键子n个，.∴.15m+10n=1800.即3m+2n=360, 由题意可得： m25n,105.88≤m≤115.2， m≤16n :m为正整数，所以m可以为106,107，…115.n=180015m也应该是正整数， 10 .m=106,108,110,112,114, m=106m=108m=110m=112m=114 则有n=21,n=18,n=151n=121n=9: 所以有5种购买方案. 24.【小题1】 解：小刚的证明如下： 第4页，共1页 如图2，过点P作PQ/1AB, B e---->P D 图2 AB//CD, .∴.AB//PQ//CD: ∴.∠APQ=∠BAP,∠CPQ=∠PCD, .∴.∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠PCD, 即∠APC=∠BAP+∠PCD: 小红的证明如下： 如图3，延长AP交CD于点M, B MD 图3 AB//CD. ∴.∠BAP=∠PMC, .'∠PCD+∠CPM+∠PMC=180°，∠CPM+∠APC=180°， .∴.∠APC=∠PMC+∠PCD, 即∠APC=∠BAP+∠PCD: 【小题2】 证明：.'∠PGE+∠APE+∠PEG=180°，∠AGE+∠PGE=180°， ∴.∠AGE=∠APE+∠PEG, .∠AGE=∠PAC+∠PEG, ∴.∠APE=∠PAC, ∴.AC/IEF: 【小题3】 第5页，共1页 解：.'AH平分∠PAC,∠CAH=25°， .∴.∠PAC=2∠CAH=50, 设∠PEG=a,则∠PGE=2∠CAH+3∠PEG=50°+3a, ∴.∠AGE=180°-∠PGE=130°-3a, ‘在(2)的条件下， .∴.∠PAC+∠PEG=∠AGE, .∴.50°+a=130°-3a, 解得a=20, ∴.∠PEG=20°， 设∠PFH=B, .FH平分∠PFC, ∴.∠PFC=2∠PFH=2B, AB//CD. .∴.∠AEF=∠PFC=2B, .∠AEG=∠AEF-∠PEG=2B-20°， .∴.∠AHF=∠AEG=2B-20°， 在2)的条件下， .AC//EF, 同理可得，∠AHF=∠CAH+∠PFH,即2B-20°=25·+B, 解得β=45， ∴.∠PFC=2B=90° 第6页，共1页 绝密★启用前 2025-2026学年七年级下册期末学情调研数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.若与是同一个正数的平方根，则为(    ) A. B. C. D. 或 3.在实数，，，，，中无理数的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(    ) A. B. C. D. 5.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 7.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，当时，的大小为(    ) A. B. C. D. 8.若不等式组无解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 10.如图，已知，，则，和的关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，的一边为平面镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，此时，且反射光线恰好与平行，则的度数是          ． 12.若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是          ． 13.如果是一个完全平方式，那么的值为          ． 14.如果关于的不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是          ． 15.若关于的分式方程有增根，则的值为          ． 16.如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且，当时，        ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题分 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18.本小题分 解方程： ； 19.本小题分 求值：，其中，． 20.本小题分 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． 求、、的值； 求的算术平方根． 21.本小题分 【观察猜想】如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空：                     ． 【说理验证】事实上，我们也可以用如下方法进行变形：                               ． 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 【尝试运用】例题：把因式分解． 解：． 请利用上述方法把下列多项式因式分解： ． 22.本小题分 一家工厂为了生产某种特殊材料，决定从供应商处购买甲、乙两种化工原料已知每桶甲化工原料比每桶乙化工原料贵元，工厂第一次花费元采购甲化工原料，花费元采购乙化工原料，发现甲化工原料的桶数是乙化工原料桶数的倍． 每桶甲化工原料与乙化工原料的售价分别为多少元 已知供应商每桶甲化工原料的进价是元，每桶乙化工原料的进价是元，甲、乙售价不变为了扩大生产，工厂决定再次购买这两种化工原料，且第二次购买甲化工原料的数量比第一次购买的数量少桶，购买乙化工原料的数量是第一次的倍若供应商第二次共获利元，求的值． 23.本小题分 为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球个和乙种品牌羽毛球个共需元；购买甲种品牌羽毛球个和乙种品牌羽毛个共需元． 购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ 若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的倍，则共有几种购买方案？ 24.本小题分 探索下面不同的情境，回答问题： 【探索发现】已知：如图，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图，过点作． 小红：如图，延长交于点． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； 【深入思考】如图，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】如图，在的条件下，，平分，平分，与交点，若，，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $