第四单元长方体（二）（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小学数学立体图形单元复习，以能力提优为主线，融合文化传承与生活实践，适配单元核心素养培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/21分|体积计算、单位换算、等积变形|学科融合（苏轼诗句情境）、空间观念（立体图形观察）| |解决问题|5题/44分|排水法、容积计算、实际应用|生活实践（泡沫箱容积）、模型意识（公路铺混凝土厚度）| |探究题|2题/7分|几何体体积推导|转化思想（三棱柱体积与长方体关系）、创新意识|

第四单元能力提优卷 关键能力提优 考试时间:90分钟 满分:100+10分 一填空题。(每空1分，共21分) 1.将一个苹果浸没在装满水的容器里，这时容器里溢出了220mL水,则这个苹果的体积是( )cm³。 2. 在◯里填上“>”“<”或“=”。 2L◯3dm³ 5 dm³◯5000mL 3.把一个长12cm、宽6cm、高3cm的长方体橡皮泥重新捏成一个正方体，这个正方体的体积是( )cm³。 4.【新趋势学科融合】“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”出自苏轼的《题西林壁》，告诉我们要认清事物的本质，应从各个角度去观察。从正面、左面分别观察一个长方体盒子，看到的形状如图(单位：cm)，这个长方体盒子的底面积是( )cm²，体积是( ) cm³。 5.小美用一些同样的积木堆成了图中左边的长方体，弟弟不小心把它碰倒了，积木散了一地，小美就带着弟弟用这一堆积木按图中右边的形状四个四个地往上堆成一幢“大楼”，这幢“大楼”共( )层。 6.一个正方体的占地面积是 16 dm²，这个正方体的体积是( )dm³。 7.【思考题】一种香皂的规格如图所示。厂家要把一批这样的香皂装箱，包装箱从里面量长45cm、宽30cm、高20cm。一个包装箱最多可以装( )块这样的香皂。 8.如图所示，棱长是1 cm的小正方体搭成的立体图形堆放在墙角，这个立体图形的体积是( )cm³，至少还需要( )个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9.一个长方体纸盒长10cm、宽5cm、高3cm，这个长方体纸盒的体积是( )cm³,如果纸板厚0.5cm,这个纸盒的容积是( )cm³。 10.【重点题】一个长方体的表面积是360 dm²，正好可以锯成两个完全一样的正方体，这个长方体的长是( )dm，每个正方体的体积是( )dm³。 11.将8个棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，然后任意取走一块，得到的立体图形的表面积和大正方体的表面积相比( )，和大正方体的体积相比( )(填“变大”“变小”或“不变”)。立体图形的表面积是( )cm²，体积是( )cm³。 二选择题。(每题2分，共12分) 1.将你的一只手攥成拳头伸进一个装满水的盆中，溢出的水的体积( )。 A.大于2 L,小于1m³ B.大于1mL,小于2L C.小于1mL D.大于1m³ 2.棱长为1m 的正方体可以切成( )个棱长为1 dm的小正方体。 A.10 B.100 C.1000 D. 10000 3.一个正方体和一个长方体的棱长总和相等，已知长方体长9dm，宽6dm，高3dm，正方体的体积与长方体的体积相比,( )。 A.正方体体积更大 B.长方体体积更大 C.体积相等 D.无法比较 4.一个长80cm、宽50cm、高40cm的长方体水缸，有一块石头完全浸没在水中(水未溢出)。拿出石头，水面下降2cm。这块石头的体积是( )cm³。 A.4000 B.8000 C.6400 D.16000 5.边长是32cm的正方形纸板如图所示，裁掉涂色部分，将其折叠后得到如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的3倍,则它的体积是( )cm³。 A.576 B.992 C.1024 D.1152 6.长方体的长、宽、高分别为a cm,b cm和h cm,如果高增加1 cm,长方体的体积就增加( )cm³。 A. abh B. bh C. ab D. ah 三计算题。(共16分) 1.求下列图形的体积。(单位：cm)(每题4分，共8分) 2.如图，在一个棱长为6 dm的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为3d m的正方形，请问该立体图形的体积是多少?(8分) 四探究题。(共7分) 1.用右图中的两个完全一样的三棱柱可以拼成一个长方体(四棱柱)，图中一个三棱柱的体积是长方体体积的( )，长方体的体 三棱柱 长方体(四棱柱)积=长方体的底面积×高，那么三棱柱的体积=( )，也就是( )的底面积×( )。(4分) 学科网（北京）股份有限公司 3.【新趋势 评价说明】甜甜喜欢吃荔枝，妈妈在购物平台购买了 的钢材重7.8g，这块钢材的质量是多少千克?(7分) 2.【易错题】一块正方体钢材的底面周长是28 dm，如果1cm³| 5.【新趋势 材料阅读】一个学习小组的四名同学观察并测量了 2.【强基直通】有一个长方体储水箱，如果把一个底面边长为5cm 溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8cm后，水面下降 为10 cm的正方体容器，则图中线段 AB 的长度是多少厘 1.如图，在内侧棱长为20cm的正方体容器内装满水。将这个容 (2)如果向长方体内倒入108L水，水面有多高?(6分) 如图A，B，C三种方法做出来的纸盒中，容积最大的是哪 4.【重点题】在边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个大 1. 修一条长5km、宽30m的公路,共用去混凝土3750m³,这些 小诺：它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法(如图①) 2.【新素养 创新意识】按照第1题的方法思考，尝试解决下面的问题。 某品牌的手表盒如右图所示。小诺和瑞 瑞对“手表盒的体积是多少立方厘米?” 这个问题展开了讨论，请根据她们的思 考过程解决问题。(3分) 变成长方体，所以它的体积在( )cm³； 和( )cm³之间。 瑞瑞：两个完全一样的手表盒能拼成一个大长方体(如图②)。 这样就能计算出它的体积是( )cm³。 五解决问题。(共44分) 混凝土可以铺多厚?(7分) 2kg荔枝，快递公司准备用五号邮政泡沫箱运送，它的外部尺 寸:29×17×19 cm,内部尺寸:25×13×15 cm。(9分) (1)这个泡沫箱的容积是多少立方分米?(4分) (2)用一个纸箱包装这个泡沫箱，纸箱的里面长30cm、宽 20cm、高16cm。泡沫箱能装进这个纸箱吗?甜甜的思考过程 如下，你同意吗?若不同意，请把你的想法写在下面。(5分) 9600>9367 泡沫箱能装进这个纸箱。 小相等的正方形，就可以做成一个没有盖的长方体纸盒。按 一个? (9分) 一个长方体。(12分) 甲说：“这个长方体的棱长总和是64 dm。” 乙说：“它的底面周长是24 dm。” 丙说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96dm²。” 丁说：“如果高再增加2dm，它恰好是一个正方体。” (1)四人得到的数据都是正确的，请你筛选出必要的数据作为 条件，求出这个长方体的体积。(6分) 附加题。(共10分) 器按图示倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长 米? (5分) 的正方形的长方体铁块全部放入水中，水面上升9 cm(水没有 4cm。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米?(5分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元能力提优卷 一1.220 2. < > < = 3.216 4.10 30 5.9 6.64 7.200 8.20 44 9.150 72 10.12 216 11.不变 变小 96 56 二1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 三1.(1)高:12-8=4(cm) 体积： 2.正方体体积： 减少体积： 立体图形体积：2 四1.一半 长方体的底面积×高÷2 三棱柱 高 2.90 108 99 五1.5km=5000m 3750÷5000÷30=0.025(m) 2. 边长:28÷4=7(dm) 1×1000×7.8÷1000=7.8(kg) 7×7×7×7.8=2675.4(kg) (2)29cm<30cm,19cm<20cm,17cm>16cm，泡沫箱不能装进这个纸箱。甜甜的思考过程是错误的，我不同意。泡沫箱的外部尺寸从大到小分别是29 cm,19 cm,17 cm;纸箱的里面尺寸从大到小分别是30cm，20cm，16cm，比较泡沫箱的外部尺寸和纸箱的里面尺寸可以发现，泡沫箱前两个尺寸都小于纸箱前两个尺寸，但泡沫箱第三个尺寸是17cm，大于纸箱的第三个尺寸16cm，所以泡沫箱不能装进这个纸箱。(合理即可) 4. A:16-5-5=6(cm) B:16-4-4=8(cm) C:16-3-3=10(cm) 300>256>180 容积最大的是按C方法做出的纸盒。 8.(1)答案不唯一，如：选乙、丁数据， 长、宽:24÷4=6(dm) 高:6-2=4(dm) 体积： 【附加题】 1. 10×10×10=1000(cm3) 20×20×20-2×1000=6000(cm3) 6000÷(20×20)=15(cm) 2.5×5×8÷4×9=450(cm3) 学科网（北京）股份有限公司 $