北京市通州区2026年九年级6月中考前模拟数学试题

通州区2026年初三年级查漏补缺练习 数学试卷 2026年6月 学校________________班级________________姓名________________ 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．一个多边形每个内角都是，则这个多边形的边数为 A．12 B．10 C．8 D．6 3．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则的度数为 A． B． C． D． 6．2024年末，人工智能公司DeepSeek在全球范围内迅速发展．据统计，其平台某月（按30天计算）处理的用户请求量约为次．据此推断，该平台平均每日处理的用户请求量约为 A．次 B．次 C．次 D．次 7．如图，在中，，，，按如图所示作图痕迹作图，在上得点，在上得点，则的长为 A． B． C． D． 8．如图，四边形是矩形，，分别是边，上的动点（不与端点重合），且，过点作直线的垂线，垂足为，连接．设，（），的最大值为．给出下面三个结论： ①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是 A．① B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分．共16分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是_______． 10．分解因式：_______． 11．方程的解为_____________． 12．用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是：_____，_____． 13．已知点，在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值：_______． 14．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度（单位：），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有______棵． 15．如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具—“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，，若，，，则点到水平线的距离为_________． 16．某工厂需要生产三种产品，，，每种产品的生产分为两个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装．每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小时）如表所示： A B C 制作 10 8 12 包装 6 10 8 若由一名工人单独完成三种产品的生产、那么总共需要______小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要_______小时． 三、解答题（本题共68分，第17-19题每题5分；第20-21题每题6分；第22-23题每题5分；第24题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算： 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，四边形中，，过点作的平行线交于点，在上取点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 21．北京宫灯制作技艺是国家级非物质文化遗产．某校传统工艺社团为校园文化节制作一款六角宫灯骨架，骨架由主支撑杆、横向辐条、竖向围条三类竹条组成，其尺寸关系如下：宫灯骨架的总高度由头部高度、灯身高度、底座高度三部分构成，且三者之比为．已知单根横向辐条长度是灯身高度的，一根主支撑杆比单根横向辐条长；主支撑杆长度等于灯身高度和底座高度之和．求这款宫灯骨架的总高度． 22．在平面直角坐标系中，已知函数（）与的图象交于点． （1）求和的值； （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于的值，且小于的值，直接写出m的取值范围． 23．在人工智能时代，软件迅猛发展，某团队测评了、、三款软件，本次测评由软件性能评分（满分100分）和软件使用体验评分（满分100分）两个部分构成．其中、、三款软件的软件性能评分分别为85分，82分．90分．软件使用体验评分由10位专业测试员对软件分别打分，打分之和为该款软件使用体验评分，以下是、、三款软件的软件使用体验评分的部分数据信息： 、、三款软件的软件使用体验打分情况统计表 软件名称 中位数 方差 软件使用体验评分 A 8.5 B 8.5 87 C m 2.01 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中，的值： （2）通过分析，可以发现专业测试员对_______款软件的软件使用体验评分评价更一致（填写A、B或C）； （3）按照软件性能评分占40%，软件使用体验评分占60%来计算综合成绩，综合成绩较高的软件排序靠前，若综合成绩一致，则软件使用体验评分较高的软件排序靠前，则这三款软件中排序由前到后依次是_______． 24．如图，，均为的直径．点在上，连接，交于点，连接，，点在的延长线上，． （1）求证：与相切： （2）若，，求的长． 25．某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式： 方式一：每天打卡可领取听书时长： 方式二：第一天打卡可领取听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍． （1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二： 表一 每天领取听书时长 天数 1 2 3 4 … 方式一 60 60 60 60 … 60 方式二 5 … 表二 累计领取听书时长 天数 1 2 3 4 … 方式一 60 120 180 240 … 方式二 … （2）根据表二，以天数为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，绘制了相应的点，并用虚线表达了变化趋势．其中表示方式二变化趋势的虚线是_______（填或）．从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一； （3）现有一本时长不超过的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物．若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天．则这本有声读物的时长（单位：）的取值范围是_______． 26．在平面直角坐标系中，抛物线（）上有两点，，它的对称轴为直线． （1）若该抛物线经过点，求的值； （2）当时， ①若，则_______0；（填“>”“=”或“<”） ②若对于，都有，求的取值范围． 27．如图，在中，，（），是中点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，线段交于，连接，点与点关于直线对称，射线交于． （1）补全图形，并求的大小； （2）用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，已知线段和直线，，线段关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点作于点，过点作于点，连接，称的长为线段关于直线和的“垂点距离”，记作． （1）已知点，，则线段关于轴和轴的“垂点距离”为_______； （2）如图1，线段在直线上运动（点的横坐标大于点的横坐标），若，则线段关于轴和轴的“垂点距离”的最小值为_______； （3）如图2，已知点，的半径为1，直线与交于，两点（点的横坐标大于点的横坐标），直接写出线段关于轴和直线的“垂点距离”的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $