专题06 导数选择填空题考点归类（高效培优期末专项训练）高二数学人教B版

**基本信息** 聚焦导数选择填空10大核心考点，以题型为载体构建从基础应用到综合拓展的知识逻辑链，培养数学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点01-04|5-6题/考点|切线方程、单调区间、极值判定、最值求解|从导数几何意义到函数性质应用，形成概念-判定-计算逻辑链| |考点05-07|5-6题/考点|零点个数、恒成立参数、对称问题|综合函数性质与图像分析，强化逻辑推理与转化思想| |考点08-10|5-7题/考点|比较大小、构造原函数、同构转化|突出导数工具性，培养抽象思维与模型意识|

专题06 导数选择填空题考点归类 考点01 切线问题 考点02 函数的单调性问题 考点03 极值问题 考点04 最值问题 考点05 零点（实数根）问题 考点06 恒（能）成立问题 考点07 导数与对称问题 考点08 比较大小问题 考点09 由导函数构造原函数 考点10 同构问题 考点01 切线问题 1．已知曲线为，则它在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 3．（多选）若函数的图象上至少存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．已知函数是“垂切函数”，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 4．若曲线存在斜率为0的切线，则实数a的取值范围是_______ 5．已知函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数_____. 考点02 函数的单调性问题 6．已知函数，，则（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 7．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列描述正确的是（    ）    A．在单调递增 B．在处取得极大值 C．在单调递增 D．在处取得最大值 8．（多选）若函数在上存在单调递减区间，则的取值可以是（    ） A．1 B．0 C． D．－1 9．已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________． 10．已知，，且，则实数的取值范围是__． 11．已知函数，对于，，且当时，恒有，则实数的取值范围为________． 考点03 极值问题 12．已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若为的导函数，则“在处取极值”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要条件 13．已知函数（）的导函数是，导函数的图像如图所示，则在内只有（    ） A．1个驻点 B．1个极值点 C．1个极小值点 D．1个极大值点 14．若函数恰好有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．设函数有极值，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 16．已知函数有极小值，且极小值小于0，则实数的取值范围为_________． 17．已知函数在区间上存在极值点，则的取值范围是____________． 考点04 最值问题 18．函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 19．如图，周长为的五边形由一个正三角形与一个矩形组成，设该正三角形与该矩形的面积分别为，则当取得最大值时，（   ） A．1 B．2 C．3 D． 20．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．已知是函数的导函数，若，且在上的最大值为5，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 22．已知函数，且在区间上的最大值为3，无最小值，则的取值范围是__________. 23．已知函数，若函数的最大值为1，则________. 考点05 零点（实数根）问题 24．函数 在区间上的零点情况是（   ） A．有3个零点 B．有2个零点 C．有1个零点 D．没有零点 25．当函数的零点个数最多时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．若函数在区间上有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．的零点个数为3 C．（多选）的极值点个数为3 D．若方程有三个实数根，则的取值范围是 28．已知函数，函数若方程恰有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 29．已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围______． 考点06 恒（能）成立问题 30．已知函数，其中．若存在，使成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 31．若存在，使不等式成立，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．若使得不等式对任意恒成立，则实数的最大值为（   ） A．1 B． C．4 D． 33．已知，恒成立，则a的取值范围是________. 34．已知函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是________． 考点07 导数与对称问题 35．若函数的图象上存在两点关于直线对称，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 36．已知函数是的导函数，的图象关于点中心对称，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 37．经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是___________. 38．已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是________. 考点08 比较大小问题 40．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 41．已知，，，其中为自然常数（），则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 42．设上的可导函数满足，且是偶函数．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 43．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 44．若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较大小 45．已知函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 考点09 由导函数构造原函数 46．已知定义域为的函数的导函数为，且满足，，则当时，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 47．已知函数的定义域为，其导函数是．若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 48．已知是定义在的偶函数，当时，，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 49．已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是________． 50．已知定义在上的函数的导数为，若对任意的满足，且，则不等式的解集是____________． 51．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为__________． 考点10 同构问题 52．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围为______. 53．若不等式恒成立，则实数的取值范围是________． 54．已知当时，不等式恒成立，则实数的最小值为（   ） A． B．1 C．2 D．e 55．已知，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________. 56．关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为____________． 57．若，则实数的最大值为_____. 58．若，且不等式对任意的恒成立，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 导数选择填空题考点归类 考点01 切线问题 考点02 函数的单调性问题 考点03 极值问题 考点04 最值问题 考点05 零点（实数根）问题 考点06 恒（能）成立问题 考点07 导数与对称问题 考点08 比较大小问题 考点09 由导函数构造原函数 考点10 同构问题 考点01 切线问题 1．已知曲线为，则它在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，当时，， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得，， 所以，，， 曲线在点处的切线方程为： ，，化简得，. 3．（多选）若函数的图象上至少存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．已知函数是“垂切函数”，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由，则，， 又该函数为“垂切函数”，则存在正实数，，使得成立， 则当时，，且，即它们的乘积不可能为； 当时，能保证与一正一负，且使它们的乘积为， 综上，，故结合选项可得的值可以是或． 4．若曲线存在斜率为0的切线，则实数a的取值范围是_______ 【答案】 【详解】由题意可得， 即，使得，解得，因为， 因此. 5．已知函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数_____. 【答案】 【详解】因为，所以，则， 切线斜率，切线方程：为，即， 设与相切于点， 因此，切点在切线上， ， 即. 考点02 函数的单调性问题 6．已知函数，，则（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】D 【详解】由题可知，的定义域均为，， 所以， 则， 令，得，单调递增， 令，得，单调递减， 先减后增． 7．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列描述正确的是（    ）    A．在单调递增 B．在处取得极大值 C．在单调递增 D．在处取得最大值 【答案】C 【详解】由导函数的图象，可得： 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以，当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，但不一定为函数的最大值 8．（多选）若函数在上存在单调递减区间，则的取值可以是（    ） A．1 B．0 C． D．－1 【答案】AC 【详解】函数在上存在单调递减区间. 等价于在上有解.求导得. 由在上有解，得在上有解. 令，则. 该函数在上单调递减，最大值为，最小值为. 要使在上有解，只需，即且. 选项中和均满足且，故A、C正确. 9．已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________． 【答案】 【详解】． 当时，在上单调递增，符合题意． 当时，令，解得或， 所以在和上单调递增，符合题意． 当时，令，解得或，令，解得， 所以在和上单调递减，在上单调递增，不符合题意． 故的取值范围为． 10．已知，，且，则实数的取值范围是__． 【答案】 【详解】根据题意，，其导数， 又由，则必有， 即函数在上为减函数， 若，必有， 解得，即的取值范围为． 11．已知函数，对于，，且当时，恒有，则实数的取值范围为________． 【答案】 【详解】， 又，，则， 即对于，，且时，恒成立， 所以函数在上单调递减， 因，则在上恒成立， 即在上恒成立，又， 所以，所以实数的取值范围为 考点03 极值问题 12．已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若为的导函数，则“在处取极值”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要条件 【答案】A 【详解】充分性：已知函数在定义域内处处可导，若在处取极值，所以，故充分性成立. 必要性：若，无法推出在处取极值，例如：函数， 其导函数满足，但在上单调递增，处不存在极值，故必要性不成立. 因此“在处取极值”是“”的充分不必要条件. 13．已知函数（）的导函数是，导函数的图像如图所示，则在内只有（    ） A．1个驻点 B．1个极值点 C．1个极小值点 D．1个极大值点 【答案】C 【详解】由导函数的图像可知，在区间内： 驻点为的点，由图像可得的点有4个，故A错误； 分析各零点处的符号变化： 第一个零点：左侧，右侧，为的极大值点； 第二个零点：左侧，右侧，为的极小值点； 处：左右两侧均为正，符号不变，不是极值点； 第三个零点：左侧，右侧，为的极大值点； 因此在内有2个极大值点，1个极小值点，共3个极值点，故B、D错误，C正确. 14．若函数恰好有两个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，因为有两个极值点， 所以有两个不同的实数根， 于是有，得或. 15．设函数有极值，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数有极值，首先求导得. 函数有极值的充要条件：导函数有至少一个变号零点. 当时，，是一次函数，有一个变号零点，函数有极值. 当时，是二次函数，需满足判别式，即，化简得，解得. 综上，的取值范围是. 16．已知函数有极小值，且极小值小于0，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【详解】可知， 当时，可知，在上恒成立，函数在上单调递增，无极小值； 当时，令，解得， 所以时，，函数在上单调递减， 时，，函数在上单调递增， 在处取得极小值，极小值为， 可得，因为，所以，解得， 即实数的取值范围是. 17．已知函数在区间上存在极值点，则的取值范围是____________． 【答案】 【详解】由求导得， 因函数在区间上存在极值点， 则需使方程在上存在变号零点； 若，则，则在上单调递减，不符合题意； 若，令，解得， 此时当时，单调递增； 当时，单调递减， 故是的极大值点，由题意知要使该极值点落在内，需满足， 故a的取值范围是. 考点04 最值问题 18．函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则在内恒成立， 可知在上单调递减，且， 所以函数在上的值域为. 19．如图，周长为的五边形由一个正三角形与一个矩形组成，设该正三角形与该矩形的面积分别为，则当取得最大值时，（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【详解】设,，则， 得，则，， 设函数， 则， 当0时，，单调递增， 当时，，单调递减， 则当时，取得最大值，即取得最大值． 故选：C. 20．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时， ， 当且仅当，即时取等号， 即时，； 当时，，则， 令，解得或， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 故在处取得极大值，也是最大值，为， 又当时，所以时，， 由的值域为，可得，即，解得. 故选：A 21．已知是函数的导函数，若，且在上的最大值为5，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 所以，解得，所以，则， 所以当时，所以在上单调递增， 所以，解得. 故选：D 22．已知函数，且在区间上的最大值为3，无最小值，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】由题意知，， 令或， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则的极大值为，极小值为，且， 又在上的最大值为3，无最小值， 所以，解得，所以， 令，解得或，所以， 所以. 故答案为： 23．已知函数，若函数的最大值为1，则________. 【答案】 【详解】由在上是增函数，可得在上的最大值为. 由在上是减函数，可得在上. ①若，即，此时，但该值无法取到，故函数无最大值，与题设矛盾； ②若，即，此时在上的最大值大于，不符合要求； ③若，即，此时在上的最大值为1，在上满足， 符合题意，故. 考点05 零点（实数根）问题 24．函数 在区间上的零点情况是（   ） A．有3个零点 B．有2个零点 C．有1个零点 D．没有零点 【答案】D 【详解】因为 ，， 所以． 当时，，所以函数在区间上单调递增． 因为 ，所以函数在区间上没有零点． 25．当函数的零点个数最多时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，则， 则的零点个数为根的个数， 即为与的交点个数， 若的零点个数最多，则与的交点最多， 令， 令，则或， 令，则， 令，则， 得到在上单调递减，在上单调递增， 可得的极小值为， 当时，，当时，， 所以，故A正确. 26．若函数在区间上有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得， 令，得， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以时，取到极大值， 又在区间上有2个零点， 需满足且， 解得， 即的取值范围是． 27．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．的零点个数为3 C．（多选）的极值点个数为3 D．若方程有三个实数根，则的取值范围是 【答案】BD 【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，， A，，A错误； B，，的零点个数为3，B正确； C，当时，求导得， 由，得，由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，取得极小值， 由奇函数的性质得在时，取得极大值， 因此的极值点个数为2，C错误； D，在坐标平面内作出函数的图象，如图： 观察图象得当且仅当或时，函数的图象与直线有3个交点， 因此的取值范围是，D正确. 故选：BD 28．已知函数，函数若方程恰有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 【答案】 【详解】当时，由，得，整理得 设，则，由，得， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故在时取得极大值，则极大值为. 由图象可知，当时，方程有两个解；当或时，方程有一个解；当时，方程无解. 当时，由得方程为， 整理为： 解为或二次方程， 二次方程根为 由韦达定理，根一正一负，故时总有一个负根，加上，共两个解， 所以当时，方程有两个解， 综上当时，方程恰有4个不相等的实数根，. 故答案为： 29．已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围______． 【答案】 【详解】关于的方程有两个不相等的实数根 关于的方程有两个不相等的实数根， 图象有两个交点， 令， 则， 函数在上为增函数，在上为减函数， 又，当时，， 实数的取值范围是为． 故答案为：． 考点06 恒（能）成立问题 30．已知函数，其中．若存在，使成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，变形得， 令，则， 所以在上单调递增，所以， 所以存在使得， 令，故只需要让， 因为，令， 当时，，则单调递减， 当时，，则单调递增， 所以， 又，因此，所以在上单调递增， 故，故． 31．若存在，使不等式成立，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，等价于 ， 令，即，由，得， 令，则原问题等价于存在，使得成立， 求导得， 由，得，由，得， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 而， 又，则当时，， 若存在，使得成立， 只需且，解得， 所以的取值范围为. 32．若使得不等式对任意恒成立，则实数的最大值为（   ） A．1 B． C．4 D． 【答案】C 【详解】令，其中， 则，当时，， 当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递减． 所以使得不等式对任意恒成立等价于使得不等式对任意恒成立． 令得，由图可知， 因此实数的最大值为4． 33．已知，恒成立，则a的取值范围是________. 【答案】 【详解】由条件，可得，令，， 则， 故在单调上递增，即的最小值为，则. 故答案为：. 34．已知函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【详解】因为在上恒成立，即在上恒成立， 取，所以，显然递增，即， 所以在单调递增，所以， 所以， 故答案为：． 考点07 导数与对称问题 35．若函数的图象上存在两点关于直线对称，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，在各自的定义域上单调递增，所以存在的关于直线对称的这两点不可能都在同一个解析式上， 不妨设这两点为，且在上，在上， 则，，，且， 所以，，， 由得，即，故， 又由得， 令，则， 所以在上单调递增，故， 因为，所以，即. 故选：B. 36．已知函数是的导函数，的图象关于点中心对称，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】已知，所以. 因为的图象关于点中心对称. 所以根据中心对称性质可得对任意实数恒成立. 对求导得，即 所以导函数的函数图像关于对称，即，解得. 此时， 因为的图象关于点中心对称，所以，解得. 故. 37．经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都有且只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是___________. 【答案】 【详解】由题， 因为图象的对称中心点为，所以，所以， 由得， 原不等式， 又，所以， 所以原不等式， 设，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故，即实数的取值范围是. 38．已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为与的图像上分别存在点，使得关于直线对称， 令 则 即在上有解， 即在上有解 即在上有解， 设，， 则， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 而， 故在上的值域为， 故 即， 故选：D. 39．已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】因为与的图像上分别存在点，使得关于直线对称， 令， 则，即在上有解， 即在上有解即在上有解， 设，，则， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 而， 故在上的值域为， 故即 故答案为： 考点08 比较大小问题 40．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】可知， 设，则， 因为在上都是减函数，所以也是减函数， 当时，， 所以在上单调递减，可得 ， ，所以． 41．已知，，，其中为自然常数（），则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， ， 令，则. 又因为，令，得. 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 因为，所以， 因此. 42．设上的可导函数满足，且是偶函数．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，当时，，当时，， 所以在单调递减，在单调递增， 又是偶函数，所以的对称轴为直线， 因为，所以， 所以， 又，， 所以， 所以． 43．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 因为，且定义域为，所以为偶函数， 令得，所以在上单调递增， 因为，， 所以 ，即. 故选：C 44．若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】B 【详解】∵，即， 令，则 即在上单调递增， ∵ ∴，即， 则，即. 故选：B 45．已知函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，， 所以是为偶函数． 又， 当时，令， 则， 所以在上单调递增，所以， 所以在上单调递增， ， 又， ， 所以， 故选：A 考点09 由导函数构造原函数 46．已知定义域为的函数的导函数为，且满足，，则当时，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令函数，则. ，所以是减函数. 因为 ， 所以. 因为，所以. 47．已知函数的定义域为，其导函数是．若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设函数，，求导可得 所以函数在上单调递增， 易知时，，不等式等价于，即， 在上单调递增，可得， 因为，因此不等式的解集为． 48．已知是定义在的偶函数，当时，，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知时，， 所以构造函数，则 ， 当时，，所以， 因此在上单调递减， 因为是偶函数，则， 即是奇函数，图象关于原点对称， 所以在上也是单调递减， 因为，则， 由是奇函数可得：， 等价于或， 当时，则，， 当时，，即， 因为在上单调递减且，所以有； 当时，，即， 因为在上单调递减且，所以有， 同时要满足，所以； 当时，，，则，即， 因为在上单调递减且， 所以当时，有， 所以合并得解集：. 49．已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是________． 【答案】 【详解】设，则. 因为， 所以，即在上单调递减. 又， 则， 即不等式的解集. 50．已知定义在上的函数的导数为，若对任意的满足，且，则不等式的解集是____________． 【答案】 【详解】因为对任意的满足，即 ， 令，则， 所以在上是单调递减函数， 因为，， 所以， 所以，即不等式的解集是. 51．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为__________． 【答案】 【详解】令，则； 又因为当时，，所以； 因此可得在上单调递增， 又函数是定义在上的偶函数，所以， 因此也是定义在上的偶函数，且在上单调递减； 则不等式可化为, 因此，可得， 解得或. 即不等式的解集为. 考点10 同构问题 52．若对于任意，都有成立，则实数的取值范围为______. 【答案】 【详解】由， 可得：， 即， 构造函数，易知单调递增， 所以， 等价于在恒成立， 即在恒成立， 构造函数， ，易得时，， 时，， 所以在单调递增，在单调递减， 所以， 所以， 即实数的取值范围是， 故答案为： 53．若不等式恒成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【详解】由得：， 设，则， 与均为上的增函数，在上单调递增， ，即； 令，则定义域为，， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减，， ，即实数的取值范围为. 故答案为：. 54．已知当时，不等式恒成立，则实数的最小值为（   ） A． B．1 C．2 D．e 【答案】A 【详解】根据题意，因为，所以， 设函数，可得，，， 所以时，；时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以在上单调递增， 所以，可得，则， 设函数，则， 所以时，；时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得最大值，所以. 故选：A 55．已知，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________. 【答案】 【详解】由题意，，可得， 所以， 令， 则， 所以在上单调递增， 又， 所以，对任意的恒成立， 所以，只需即可， 设，，则， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 又，且， 所以， 所以，则实数的最大值为. 故答案为： 56．关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为____________． 【答案】 【详解】关于x的不等式恒成立， 所以恒成立， 所以即恒成立， 令，则恒成立， 所以在R上单调递增，又因为恒成立， 所以即恒成立， 则，所以当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以a的取值范围为. 故答案为：. 57．若，则实数的最大值为_____. 【答案】 【详解】. 因函数均在上单调递增，则在上单调递增. 又，则. 构造函数，则. ，则在递减，在上递增. 则，故. 故答案为： 58．若，且不等式对任意的恒成立，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，即，. 设，则，当时，，所以在上单调递增. 由，得，因为，所以，即对任意的恒成立. 设，，当时，，单调递增， 当时，，单调递减，所以，则. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $