19.2(5)实数-实数的运算-教学设计 2026--2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“实数的运算”核心知识点，通过问题导入引发思考，类比有理数运算的意义、法则、运算律及顺序，构建实数运算的知识框架，形成从已知到未知的学习支架。 资料亮点在于采用类比迁移与问题探究结合的教学方法，如通过“无理数运算结果是否为无理数”的探究培养推理意识，结合伞兵下降时间问题发展应用意识，助力学生提升运算能力，教师使用时重点突出，便于高效教学。

课程基本信息教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 第19章 实数 19.2 实数 实数的运算 教科书 书 名：义务教育教科书（五•四学制）数学八年级上册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2025年7月 教学目标 1.通过类比有理数的运算，理解实数的运算意义、运算类型、运算法则、运算律和运算顺序。 2.会进行涉及无理数的实数运算，能根据要求对运算结果进行化简或取近似值. 3.会利用实数运算解决实际问题。 教学内容 教学重点：会进行涉及无理数的实数运算，能根据要求对运算结果进行化简或取近似值. 教学难点：会进行涉及无理数的实数运算，能根据要求对运算结果进行化简或取近似值. 教学过程 1、 问题引入 问题1：计算 ，应该如何计算？ 二、新知讲授 实数的加法、减法、乘法、除法、乘方的意义与有理数运算的意义一样. 实数可以进行加法、减法、乘法、除法、乘方、开平（立）方. 有理数的运算法则、运算律以及运算顺序的规定，在实数范围内同样适用. 实数的运算律： 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律. 实数运算顺序： 先乘方、开平（立）方，再乘法、除法，最后加法、减法运算.同级运算，从左到右进行.如果有括号，先进行括号内的运算. 3、 例题讲解 对于涉及无理数的实数计算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的 运算法则和运算律对算式进行化简. 例1. 计算 对于有无理数的实数运算，很多时候需要对结果取近似值，这时可以先对算式进行适当化简， 然后一般用四舍五入法按照所要求的精确度取近似值. 例2. 计算(结果保留两位小数)： 例3. 伞兵脱离飞机打开降落伞前下降的高度h（单位：m)与下降的时间t（单位：s)，近似地满足(不计空气阻力)，某伞兵在打开降落伞前下降了920m，问：大约经过了多少时间（结果精确到1s）？ 四、问题探究 探究1.如果a、b都是有理数，分别通过加、减、乘、除四则运算，得到的结果一定是有理数吗？ 探究2.如果a、b都是无理数，分别通过加、减、乘、除四则运算，得到的结果一定无理数吗？ 探究3.除了之前出现的无理数，你还能找出其他的一些无理数吗？ 五、课堂小结 1.实数的运算可以类比有理数的运算。有理数的运算意义、运算类型、运算法则、运算律、运算顺序在无理数范围内仍适用。 2.根据实数运算结果的要求，进行实数的运算： 对于涉及无理数的实数计算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算律对算式进行化简. 对于有无理数的实数运算，很多时候需要对结果取近似值，这时可以先对算式进行适当化简，然后一般用四舍五入法按照所要求的精确度取近似值. 六、作业布置 课后练习19.2（5），详见作业练习单. 【课后作业】 作业详见作业练习. 学科网（北京）股份有限公司 $