2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末拓展提优试卷

**基本信息** 2026苏科版八年级下册期末拓展提优试卷，聚焦统计概率、代数变形与几何综合，通过花江峡谷大桥工程、正方形动点等真实情境与探究问题，考查抽象能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计总体样本、素数概率、因式分解、分式方程解|基础概念辨析，如总体样本判断（题1）| |填空题|6/18|概率计算、因式分解、矩形翻折、旋转求长度|几何直观应用，如矩形翻折求CE（题15）| |解答题|10/72|分式化简与方程、统计图表分析、几何证明、工程问题、新定义探究|综合实践与创新，如花江峡谷大桥工程方案（题24）、正方形动点探究（题26）|

苏科版八年级下册数学期末试卷 答案解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：B 解析：本题考查统计中总体、个体、样本、样本容量的概念： ①总体是所要考察的对象的全体，本题中七年级 620 名学生参加课外劳动的时间是总体，正确； ②个体是总体中的每一个考察的对象，本题中每个学生参加课外劳动的时间是个体，而非学生本身，错误； ③样本是总体中所抽取的一部分个体，本题中被抽取的 100 名学生参加课外劳动的时间是样本，正确； ④样本容量是样本中个体的数目，没有单位，本题中样本容量是 100，错误。 因此正确的是①③，选 B。 2. 答案：C 解析：20 以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共 8 个，其中唯一的偶数素数是 2，因此随机抽取一个素数是偶数的概率为，选 C。 3. 答案：A 解析：本题考查分组分解法与平方差公式：选 A。 4. 答案：C 解析：对分式进行分离常数化简： 要使分式的值为整数，则必须为整数，即是 6 的约数。 由于是奇数，因此 6 的奇约数为，对应： 共 4 个符合条件的整数 x，选 C。 5. 答案：D 解析：原方程存在排版误差，修正后为，解方程： 首先定义域，将方程整理： 两边同乘得： 解得。 由于方程的解是正数，因此： 因此 m 的取值范围是且，选 D。 6. 答案：A 解析：本题考查复合二次根式的化简：因此，选 A。 7. 答案：D 解析：原题目存在排版误差，修正后为：已知，求的值。 首先定义域，方程的解为： 当时， 当时， 当时， 因此结果有三个，选 D。 8. 答案：D 解析：结合题目配图建立平面直角坐标系：设，，，，则为待求量。 是上一点，，因此； 是中点，因此； 三点共线，可求得的坐标为。 由于在的垂直平分线上，因此： 展开解得，即，选 D。 9. 答案：A 解析：设，矩形面积为。 的面积是矩形的，即： 以为底，高为到的距离，因此： 由于变形后，且在上，因此的横坐标为，纵坐标为，满足： 代入得：选 A。 10. 答案：B 解析： ①在中，，满足，因此，即，正确； ②是等边三角形，因此，可证，得，同理，因此四边形两组对边分别相等，是平行四边形，正确； ③，平行四边形，错误； ④平行四边形的面积为，错误。 因此正确的结论有 2 个，选 B。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 答案：解析：大量重复实验中，频率稳定在概率附近，因此摸到绿球的概率为 0.2。 12. 答案： 13. 答案： 14. 答案： 15. 答案： 解析：翻折后，在中，，因此。 设，则，在中：解得。 16. 答案： 解析：本题可转化为最短路径问题：设，则，，即 x 轴上的点到和的距离之和。 作关于 x 轴的对称点，则最短距离为两点间的距离： 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分） 17. 因式分解 (1) ； = = (2) 。 = =（） = 18. 二次根式计算 (1) ； = = (2)。 =3-4+4 =3 19. 分式化简与解方程 19、 (1) 化简：（1）化简：； = = = =× = （2）解方程：． 两边同乘得： 解得， 检验：， 因此方程的解为。 20. 统计应用 (1) 频率稳定在附近，估计成活概率为； (2) 估计成活株数：株； (3) 长方形区域面积为平方米，总试验次数为，落在草地内的次数为 502，因此草地面积估计为：20× 21. 平行四边形证明与计算 (1) 证明： 在平行四边形中，，因此， 是中点，因此， 又，因此， 因此，又，因此。 (2) 解： 由，，得，因此是等腰三角形， 由，得， 因此，在中，。 22. 分离整数法 (1) 设，展开得： 解得， 因此。 (2) 对分式分离整数： 要使分式为整数，则为整数，13 的约数为， 因此；；；， 即满足条件的整数 x 为：。 23. 动点问题 设运动时间为 t 秒，则，，因此，。 (1) 若四边形为平行四边形，则，即： 解得，即运动时间为 2 秒。 (2) 分两种情况： ① 若是以为底边的等腰三角形，则， 过 P 作于 H，则，，因此，解得； ② 若是以为底边的等腰三角形，则， 同理，，因此，解得。 综上，或。 24. 工程问题 (1) 甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天； (2) 根据题意列方程： 解得， 检验：符合条件 即规定工期为 21 天。 (3) 方案一：工程款为万元； 方案二：会延误工期，不符合要求； 方案三：工程款为万元； 因此选择方案一，既可以如期完工，又最节省工程款。 25. 新定义问题 (1) ①，因此；，因此； ② 若，则，解得。 (2) 设，n 为非负整数，则， 根据定义，， 解得，因此 n 的取值为 0、1、2， 对应 x 的值为。 26. 正方形综合题 (1) 猜想：。 证明：取 AB 中点 F，连接 EF， 正方形中，，F、E 分别是 AB、BC 中点，因此，是等腰直角三角形，， 是外角平分线，因此， 又，因此， 因此，因此。 (2) 解：在 AB 上取点 F，使，同理可证， 因此， 又，因此。 (3) 答案： 解析：由 (2) 可知，P 点的运动轨迹是与 CD 成 45° 的直线，当 DP 垂直于该直线时，DP 最小为，可求得正方形边长为 2。 的周长为，作 A 关于 P 点轨迹的对称点，可求得的最小值为，因此周长最小值为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026苏科版（新教材）数学八年级下册期末拓展提优试卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项 1、答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置。 2、所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。 3、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、为了解某校七年级 620 名学生参加课外劳动的时间，从中抽取 100 名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级 620 名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的 100 名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是 200 名。其中正确的有（ ） A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 2、在 20 以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是（ ） A. B. C. D. 3、分解因式：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4、若 是整数，则使分式 的值为整数的 值有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5、关于 的分式方程 的解是正数，则实数 的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6、化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 7．已知x是实数，且，则的值是（    ） A． B． C． D．或或 8、如图，矩形中，，点E是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点F，交于点H，连接交于点G．若G是的中点，则的长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9、如图，在矩形中，，保持矩形四条边长度不变，使其变形成平行四边形，且点恰好在上，此时的面积是矩形面积的，则的长度为（　　） A． B． C． D． 10、如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝110°；④S四边形AEFD＝1．正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则任意摸一个球是绿球的概率为 ． 12、多项式 因式分解的结果为 。 13、计算 的结果是 。 14、如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转到，点C的对应点E落在边AB上，连接BD，则BD的长度为 ． 15、如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上一点，把△ADE沿直线AE翻折，D点恰好落在BC边上的F点处，则CE＝　 　． 16、如图，矩形中，，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若，则的最小值为____________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题 6 分）将下列各式因式分解： (1) ； (2) 。 18、（本题 6 分）计算： (1) ； (2) 。 19、 （本题 6 分）（1）化简：； （2）解方程：． 20、（本题 6分）沈阳市林业局积极响应习总书记的号召，考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图。请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1) 这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 （精确到 0.1）； (2) 该林业局已经移植这种花卉 20000 株，估计成活的有多少株？ (3) 为了估计一块不规则草地的面积，同学们做了如下试验：在一个长 4 米，宽 5 米的长方形区域内，随机抛掷石子，统计得到如下数据：四个小组的石子落在草地内的次数分别是 112、92、177、121，落在长方形内草地外的次数分别是 28、24、43，33，试估计草地的面积。 21、（本题 6 分）如图，在中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，，，连接DE，求DE的长． 22、（本题 8分）阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分式拆分成一个整式与一个真分式的和的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明： 将分式 拆分成一个整式与一个分式的和的形式， 解：由分母 ，可设 ， 则 ， 所以 ，解得 ， 所以 。 (1) 将分式 拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式； (2) 已知整数 使分式 的值为整数，求满足条件的整数 的值。 23、（本题 6 分）在四边形 中，，，，，。动点 从点 出发，沿线段 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 从点 出发，在线段 上以每秒 1 个单位长的速度向点 运动，点 ， 分别从点 ， 同时出发，当点 运动到点 时，点 随之停止运动。设运动的时间为 （秒）。 (1) 若四边形 为平行四边形，求运动时间 ； (2) 当 为何值时， 是以 或 为底边的等腰三角形？ 24、（本题 8 分）贵州的花江峡谷大桥以 565 米的桥面高度成为世界第一高桥。某标段在筹建之初，有一项挖土石方工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。若每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5 万元，付乙工程队工程款 2 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工； （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 7 天； （方案三）若由甲、乙两队合作做 6 天，剩下的工程再由乙队单独做，也正好按规定工期完工。 (1) 设这项工程的规定工期为 天，则甲队单独完成这项工程需要 天，乙队单独完成这项工程需要 天。（用含 的代数式表示） (2) 请你列方程求出这项工程的规定工期； (3) 若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？并说明理由。 25、（本题 8 分）给出定义：对非负实数 “四舍五入” 到个位的值记为 ，即：当 为非负整数时，如果 ，则 ；反之，当 为非负整数时，如果 ，则 。 举例如下：，，，… 试解决下列问题： (1) 填空：① ， ； ② 如果 ，求实数 的取值范围； (2) 求满足 的所有非负实数 的值。 26、（本题 12分）综合与实践， 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，E是BC的中点，，与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明； (1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题． (2)【实践探究】数学第一小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，E为BC上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出大小，请你思考并解答这个问题． (3)【拓展迁移】数学第二小组深入研究第一小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP，已知DP的最小值为，那么在点E的移动过程中，请你求出周长的最小值为_______． 学科网（北京）股份有限公司 $