2.2 第4课时 用因式分解法解一元二次方程 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用因式分解法解一元二次方程”，通过复习直接开平方法、配方法、公式法三种已学解法，结合小球竖直上抛运动的实际问题引发认知冲突，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以小球运动问题培养数学眼光，通过对比错误与正确解法发展推理思维，用表格清晰总结各解法适用类型强化数学语言表达。这种教学方法帮助学生掌握解法选择策略，提升解题能力，也为教师提供系统教学思路提高效率。

2.2 一元二次方程的解法 第4课时 用因式分解法解一元二次方程 1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程；（重点） 2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.（难点） 学 习 目 标 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: (3)公式法: 复 习 导 入 因式分解的方法 （1）提公因式法 （2）公式法 复 习 导 入 一个小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: 。小球从弹出到落回地面，经过了几秒？ 设小球经过t s落回地面，此时h0，于是可得方程 . 她做得对吗？ 由方程， 得. 因此 . 合 作 探 究 他做得对吗？ 一个小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: 。小球从弹出到落回地面，经过了几秒？ 设小球经过t s落回地面，此时h0，于是可得方程 . 由方程， 得. 两边都约去. 得3. 合 作 探 究 他做得对吗？ 由方程， 得. 即（3） 于是，或3 所以. 一个小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m) 与时间 t(s) 满足关系: 。小球从弹出到落回地面，经过了几秒？ 设小球经过t s落回地面，此时h0，于是可得方程 . 合 作 探 究 （3） ☀归纳 当一元二次方程的一边为0，而另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 合 作 探 究 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)整理方程，使其右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次式的乘积； (3)令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； (4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 新 知 小 结 例1 解下列方程： （1）； （2）. 解：（1）原方程可变形为 ， ， ，或 . （2）原方程可变形为 ， ， ，或. . 典 例 精 析 例2 用适当的方法解方程： （1）； （2）； 解：（1）化简. 即 或 . （2）开平方,得 . 解得 . 典 例 精 析 （3）原方程可变形为 或 . （4）原方程可变形为 . . 或 . （3）； （4） . 典 例 精 析 填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型. 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 合 作 探 究 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，应选用直接开平方法； 解法选择基本思路： 2.若常数项为0，应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. 新 知 小 结 1.方程的解是( ) A. B. C. 或 D. 或 D 2.解下列方程：①,② , ③ 较适当的方法为( ) A. ①直接开平方法, ②因式分解法, ③公式法 B. ①因式分解法, ②公式法, ③配方法 C. ①公式法, ②配方法,③因式分解法 D. ①直接开平方法, ②公式法, ③因式分解法 A 随 堂 检 测 3.解下列方程： 解：(1)因式分解，得 ∴或 , ∴. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ∴ ∴或, (1); (2). 随 堂 检 测 解：(3)化为一般式为 因式分解，得 ∴. (4)因式分解，得 ∴或 ， ∴ （3）; （4）. 随 堂 练 习 4. 用适当方法解下列方程： （1）; （2）. 解：（1）化简，得 . 分解因式，得 . . （2）化简，得 . . . . 随 堂 检 测 5.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为 12 m2，求原正方形空地的边长. 解: 设原正方形空地的边长为 x m． ， 解得 （舍去），． 所以，原正方形空地的边长为 5 m． 随 堂 检 测 概念 因式分解法 当右边为0时，将方程左边因式分解. 如果a·b=0，那么a=0或b=0. 原理 步骤 一移：方程的右边=0； 二分：方程的左边因式分解; 三化：方程化为两个一元一次方程; 四解：写出方程的两个解. 课 堂 总 结 $