3.2 第3课时 相似三角形的判定定理(3) 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形判定定理3（三边成比例的两个三角形相似），课堂导入通过“是否需验证所有边角”“类比全等SSS”等问题，衔接已学的两角、两边成比例夹角判定定理，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，合作环节让学生动手画图、计算比例、验证角相等，培养数学思维（推理意识），典例按边长排序计算比例规范步骤，体现数学语言（几何表达）。学生能提升探究与应用能力，教师可依托清晰流程和多样练习提高教学效果。

3.2 探索三角形相似的条件 第3课时 相似三角形的判定定理(3) 1.掌握相似三角形的判定定理3.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点） 学 习 目 标 如图，如果要判定△ABC与△ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？ A B C A B C 情 境 导 入 我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题. 如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 情 境 导 入 ①任意画△ABC； ②再画△ABC，使 ； ③量出∠A及∠A的度数，∠A＝∠A吗？ ④由上面的画图，你能发现△ABC与△ABC有何关系？说说你的理由. ⑤改变值的大小，再试一试. A B C A′ B′ C′ △ABC∽△ABC （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） 合 作 探 究 特别提醒: 由三边成比例判定两三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边成比例即可. ☀归纳 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似. 如图，在△ABC和△DEF中， ∵= = ， ∴△ABC∽△DEF. 几何语言： 合 作 探 究 例1 一个三角形三边的长分别为6 cm，9 cm，7.5 cm，另一个三角形三边的长分别为8 cm，10 cm，12 cm，这两个三角形相似吗？为什么？ ① 将三角形的边按大小顺序排列： 6 cm， 7.5 cm，9 cm 8 cm， 10 cm，12 cm ② 分别计算它们对应边的比： ③ 由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例： ，这两个三角形相似 典 例 精 析 例2 如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数. A D C E B ∴△ABC∽△ADE （三边成比例的两个三角形相似） 解：∵, ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC. 即∠BAD＝∠CAE. ∵∠BAD＝20°， ∴∠CAE＝20°. 典 例 精 析 议一议 如图，△ABC与△ABC相似吗？你有哪些判断方法？ A B C A B C 假设每一小格的边长为1， 所以△ABC与△ABC相似. 4 8 合 作 探 究 利用三边成比例判定两个三角形相似的步骤： （1）排序：将三角形的三边按长短顺序排列. （2）计算：分别计算长、中、短三组边的比值. （3）判定：若三个比值相等，则相似；否则，不相似. ☀归纳总结 新 知 小 结 1．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 (　 　) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm C 随 堂 检 测 2.如图，已知 ＝ ，则添加一个条件：_________________后，可以判定△ ABC ∽△ ADE . ∠ BAC ＝∠ DAE （或∠1＝∠2或 ＝ 或 ＝ ）　 随 堂 检 测 3.如图，在四边形ABCD中，已知AC，BD相交于点F ，点E在线段BD上， 且 ＝ ＝ . （1）∠ BAE 与∠ CAD 相等吗？为什么？ （2）若∠ BAE ＝25°，求∠ DBC 的度数； 解：（1）∠ BAE ＝∠ CAD . 理由如下：∵ ＝ ＝ ， ∴△ ABC ∽△ AED . ∴∠ BAC ＝∠ EAD . ∴∠ BAC －∠ EAC ＝∠ EAD －∠ EAC ，即∠ BAE ＝∠ CAD . （3）试判断△ ABE 与△ ACD 是否相似，并说明理由. 随 堂 检 测 （2）∵△ ABC ∽△ AED ， ∴∠ ABC ＝∠ AED . 又∵∠ ABC ＝∠ ABD ＋∠ DBC ， ∠ AED ＝∠ ABD ＋∠ BAE ， ∴∠ DBC ＝∠ BAE ＝25°. （3）△ ABE ∽△ ACD . 理由如下： ∵ ＝ ， ∴ ＝ . 又∵∠ BAE ＝∠ CAD ， ∴△ ABE ∽△ ACD . 随 堂 检 测 4.如图，在△ABC中，已知AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12， AD＝15，DE＝24.求证：△ADB∽△AEC . 证明：在△ ABC 和△ ADE 中， ＝ ，＝＝ ，＝＝， ∴ ＝ ＝ . ∴△ ABC ∽△ ADE . ∴∠ BAC ＝∠ DAE . ∴∠ DAB ＝∠ EAC . 又∵ ＝ ＝ ，∴△ ADB ∽△ AEC . 随 堂 检 测 探索三角形相似的条件 定理1：两角分别相等的两个三角形相似 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 定理3：三边成比例的两个三角形相似. 课 堂 总 结 $