3.4 相似三角形的性质第2课时 课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形周长比与面积比性质，通过相似比为2的三角形问题情景导入，承接相似三角形判定与性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于从三角形到多边形的探究，通过代数推导与几何证明培养推理意识，结合平移等实例发展几何直观与应用意识。总结系统梳理性质，帮助学生构建知识网络，教师可借助其清晰结构与典型例题提升教学效率。

第3章　图形的相似 4 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的周长比与面积之比 北师大版（2024） 九年级 数学（上） 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1 情景导入 (1)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？ (2)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？ A B C A′ B′ C′ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 探究新知 △A′B′C′∽△ABC A B C A′ B′ C′ ∴ k ∴ ∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′) C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′ ∴ k 相似三角形的周长比等于相似比 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 分别作BC，BC边上的高A′D，AD，则 k A B C A′ B′ C′ D D′ 因此， · ·k 相似三角形的面积比等于相似比的平方 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 4 相似三角形的性质(2) 相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 5 两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ A B C D A′ B′ C′ D′ 思考交流 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 6 连接BD和B′D′ ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ ∴ ∴ A B C D A′ B′ C′ D′ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 A B C D A′ B′ C′ D′ 连接BD和B′D′ ∵ ∵ ∴ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 相似多边形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方。 A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 归纳 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 应用举例 例1 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 【方法指导】相似三角形的判定及相似三角形的面积比等于相似比的平方的应用。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A. ∴△GEC∽△ABC （两角分别相等的两个三角形相似）. 即 ∴EC2=2.∴EC= .∴BE=BC－EC=2－ ， 即△ACB平移的距离为2－ . （相似三角形的面积比等于相似的平方比） ∴ 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例2 (1)已知＝ ＝ ，且3x＋4z－2y＝40，求x，y，z的值； (2)已知两相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长之差为560 cm，求它们的周长。 【方法指导】(1)用同一个字母k表示出x，y，z，再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解； (2)根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长之差进行求解。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：(1)设＝＝ k， 那么x＝2k，y＝3k，z＝5k， 由于3x＋4z－2y＝40，∴6k＋20k－6k＝40， ∴k＝2，∴x＝4，y＝6，z＝10。 (2)设一个三角形周长为C cm，则另一个三角形周长为(C＋560)cm，则＝ ， ∴C＝240，则C＋560＝800， 即它们的周长分别为240 cm，800 cm。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 总结 (1)相似三角形对应边的比等于相似比； (2)相似三角形的各对应角相等，各对应边成比例； (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 随堂练习 1.判断正误： （1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍 。 （ ） √ × 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为 ( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 A 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的，那么边长应缩小到原来的____。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 3．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF。若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积。 解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC， ∴CF是△ACD的中线，即F是AD的中点。 ∵点E是AB的中点， ∴EF∥BD，且＝ ， 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 ∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE， ∴△AEF∽△ABD。 ∴ ＝ ＝ 。 ∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6， ∴ ＝ 。 ∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8。 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 $