5.1认识二元一次方程组 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程、方程组及解的概念，以《孙子算经》“鸡兔同笼”问题导入，对比一元一次方程与算术法，通过绿植种植、公园门票等情境引导学生抽象等量关系，衔接已有知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合古代数学文化与现实情境，以“问题引入—探究辨析—应用巩固”为主线。通过“鸡兔同笼”激发数学眼光，情境分析培养数学思维，方程表达强化数学语言。如绿植问题引导抽象二元一次方程，辨析题加深概念理解，助力学生建立模型意识，也为教师提供结构化教学资源。

北师大版2024·八年级上册 5.1 认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 scc2zbsx25103102 《孙子算经》共三卷，没有明确划分章节，但从内容结构上可分为上、中、下三部分。上卷详细讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法，包括算筹记数法、乘除运算规则等。中卷主要是关于分数的应用题，包括面积、体积、等比数列等计算题。下卷则是各种应用问题，对后世影响最为深远，其中包含了著名的 “鸡兔同笼” 问题和 “物不知数” 问题等。 scc2zbsx25103102 2 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问：雉兔各几何？ 活动一：问题引入 scc2zbsx25103102 3 方法对比 形成观念 数学的方法是多样的，但一定有一种方法既简单又有效，这就是数学方法求简的奇妙。 互动辩思 计算容易，分析较难 比算术法容易理解 容易理解， 更能清晰、直接的表示双等量关系 ? scc2zbsx25103102 4 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。 （1）这个情境涉及哪些量？ 解：（1）涉及小明的绿植种植数量和小颖的绿植种植数量。 活动二：探究二元一次方程的概念 5 （2）这些量之间有怎样的等量关系？ (2) ①小明栽种绿植的数量－小颖栽种绿植的数量＝2； ②小明栽种绿植的数量＋1＝2×（小颖栽种绿植的数量－1）。 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。 活动二：探究二元一次方程的概念 6 （3）设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y株绿植，由此你能得到怎样的方程？ (3) 和 。 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。 活动二：探究二元一次方程的概念 7 周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。 （1）这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ （2）设他们中有成人x人、学生y人，由此你能得到怎样的方程？ 解： (2) 和 。 【尝试·思考】 活动二：探究二元一次方程的概念 8 在上面两个情境中，我们分别得到方程： ① ；② ；③ ；④ 。 观察这些方程，它们有什么共同特征？ 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 归纳概念 【观察·思考】 活动二：探究二元一次方程的概念 ①含有2个未知数； ②未知数的项的次数都是1；　 ③是整式方程； ④整理后两个未知数系数不为0。 9 ①含有2个未知数； ②未知数的项的次数都是1；　 ③是整式方程； ④整理后两个未知数系数不为0。 （1）下列方程中，是二元一次方程的有____________。（填序号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ 。 ②④⑧⑨ 辨析概念 10 （2）已知 是关于 x，y 的二元一次方程，求 a 的值。 解：∵ 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴ 且 ， ∴ 。 辨析概念 11 【思考·交流】 在上面的方程 和 中，x 所表示的对象相同吗？y 呢？与同伴进行交流。 活动三： 理解方程组 12 二元一次方程组： 像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。 ①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量； ②二元一次方程组中的方程可以只含有一个未知数，但两个方程合起来有两个未知数； ③表示时需要加上大括号。 观察归纳 活动三 理解方程组 13 二元一次方程组的 “二元”“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数，只要共同含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组 . 方法技巧 请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？为什么？ 新知探究 scc2zbsx25103102 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。 ①二元一次方程的每个解都是一对数值； ②一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。 (换言之，一个二元一次方程确定不了两个未知数的值。) 活动四 理解方程（组）的解 15 （1）下列五组值中，是二元一次方程 的解是_____________。 A. B. C. D. E. BCD 典型例题 活动四 理解方程（组）的解 16 x + y = 35 2x+4y = 94 x … 21 22 23 24 25 y … 14 13 12 11 10 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 的解是 你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=35和2x+4y=94吗? x … 19 21 23 25 27 y … 14 13 12 11 10 活动四 理解方程（组）的解 scc2zbsx25103102 17 （1） ， 满足方程 吗？ ， 呢？ （2）你能找到一组 x，y 的值，同时满足方程 和 吗？ （3）通过上面问题总结：什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组的解 有什么特点？ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。 例如， 就是二元一次方程组 的解。 活动四 理解方程（组）的解 18 A. B. C. D. 1. 二元一次方程组 的解是_________。 C 活动四 理解方程（组）的解 19 2.（1）找到几组满足方程 的 ， 的值。 （2）找到几组满足方程 的 ， 的值。 （3）找出一组 ， 的值，使它们同时满足方程 和 。 （4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组 的解吗？ 能力提升 活动四 理解方程（组）的解 20 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.我们是如何认识二元一次方程和二元一次方程组的？ 3.类比一元一次方程，后续我们会继续研究二元一次方程组的哪些知识？ 课堂小结 21 作业布置 1.基础性作业：教科书习题5.1第1，2，3，4，5题。 2.拓展性作业： 按一定规律排列方程组及其解如下： （1）依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处。 （2）猜想第 n 个方程组和它的解并进行验证。 （3）若方程组 的解是 求 m 的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律。 22 全书共 9 卷，对应 9 个章节，收录 246 道数学问题及解法。各章以实际应用场景分类，涵盖算术、代数、几何等多个领域。 方田：主要讲解平面图形的面积计算，包括长方形、三角形、圆形等。粟米：涉及谷物粮食的比例换算，核心是 “今有术”（比例算法）。衰分：解决按比例分配物资或赋税的问题，含等差数列、等比数列相关计算。少广：专注开平方、开立方的方法，以及与长方体体积相关的问题。商功：计算各种工程建筑的体积，如城池、粮仓、堤坝等。均输：处理赋税征收、徭役摊派中的合理分配问题，涉及行程、工程效率等。盈不足：用 “盈不足术” 解决盈亏类应用题，是中国古代独特的算术方法。方程：系统阐述线性方程组的解法，最早提出负数的概念和运算规则。勾股：围绕勾股定理展开，解决直角三角形相关的测量、计算问题。 scc2zbsx25103102 23 今有共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四。 问人数、物价各几何？ 1.这个情境涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？ 2.设人数为x，物价为y，由此你能得到怎样的方程？ scc2zbsx25103102 24 谢谢 25 $