浙江省温州市第十二中学2025-2026学年九年级下学期 中考考前模拟数学试题

2026年初中学业水平考试第三次适应测试 数学试题卷 2026.6 考生注意：1．全卷共4页，三大题，24小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1．2026的相反数是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．Deepseek V3-0324模型参数达到885000000000个，其中数885000000000用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这4名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（ ▲ ） 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数/分 97 95 97 96 方差/ 0.5 0.5 1 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，原点为位似中心．已知点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．数学课上，老师要求将一个含角的直角三角形，用尺规作图将其分割成两个等腰三角形．甲，乙两人的作法分别如图所示，则（ ▲ ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．两人都错 D．两人都对 8．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少？”设人数为人，物价为钱，则可列方程组为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．设反比例函数（为常数，），已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧交于点．若，，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ▲ ． 12．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ▲ ． 13．如图，直线，交于点，，若，，，则的值为 ▲ ． 14．将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为 ▲ ． 15．小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程． 16．如图，是圆的直径，为弧的中点，，，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：． （2）解方程：． 18．（本题7分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）如图，在一正方形中．为对角线上一点，连接、， （1）求证：； （2）延长交于点，若，求的度数． 20．（本题9分）鹿城区某校为积极备战中考，引入AI赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长（单位：小时），结果分为六组：第1组（），第2组（），第3组（），第4组（），第5组（），第6组（），老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，解答下列问题． （1）分别求本次调查共抽取了多少学生人数及第5组的学生人数； （2）抽查的每天运动打卡时长的众数在第______组； （3）若该校有2000名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数． 21．（本题8分）在一次机器人马拉松比赛中，某台机器人以100米／分的固定速度持续奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：%）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）已知该台机器人电量降至10%时会触发低电量保护，随即停止比赛，求该台机器人最多可奔跑多少米？ 22．（本题8分）如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证：平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点，若，，求此圆半径的长． 23．（本题10分）在高尔夫比赛中，从地面斜向上击出的高尔夫球离地面的高度满足二次函数关系式，其中是高尔夫球运动的时间，在一次训练时，小明如图击出高尔夫球．已知高尔夫球在距离击出点水平距离为10 m时达到最大高度为10 m．如图建立平面直角坐标系． （1）求出和的值； （2）求高尔夫球落地点与击出点的距离的长； （3）若该高尔夫球击出秒后和（）秒后，高尔夫球的高度相同，求的值和此时高尔夫球的高度． 24．（本题12分）如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）如图2，如果，且，求的值； （3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中学业水平考试第三次适应测试 数学参考答案 2026.6 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B A C B A D B A B 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. ab(a+b) 12.5 3 13.2 14.5 2V26 15.2 16.13 三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） =4× +3-2 17.（本题10分)(1)解：原式2 =2V5+1 5分 (2)解：a=1,b=3,c=-2, a=-4ae=3-4x1x-2=17x=3d 2， 龙s3+i7 2 6=3而 5分 =x-2-=-2 18.(本题7分)解：原式 22, 5分 当x=4时，原式=02分 19.(本题8分)解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， .CD=CB.∠DCA=∠BCA, CD=CB ∠DCE=∠BCE 在△BEC和△DEC中CE=CE .△BEC≌△DEC(SAS) 4分 D F (2)解：·∠DEB=140°， .△BEC≌△DEC, ∴.∠DEC=∠BEC=70°， ∴.∠AEF=∠BEC=70°， .∠DAB=90° .∠DAC=∠BAC=45°」 .∠AFE=180°-70°-45°=65°.4分 20.(本题9分) 解：(1)由表格中的数据可得到：第4组的人数为50人，占比为25%， ∴本次调查抽取人数=50÷25%=200（人）： 第5组的学生人数=200-10-30-60-50-20=30（人）；4分 (2)第三组人数最多， ∴.每天运动打卡时长的众数在第3组；2分 故答案为：3： (3):中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时的占比为： 60+50+30+20 160 ×100% 200 0×100%=2002 =80%, 2000×80%=1600(名). ∴若该校有2000名学生，估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数为 1600名. 3分 21.(本题8分) 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b, 点(0,100)，(90,0)在该函数图象上， b=100 k、10 9 90k+b=0,解得b=100 10 y=- x+100(0≤x≤90) 即少与x之间的函数关系式为 9 4分 (2)y=10作入y三-9x+100a10=二0 x+100 ,得9 解得x=81, ·机器人以100米/分的固定速度持续奔跑， .81×100=8100(米)， 答：该台机器人最多可奔跑8100米. 4分 22.(本题8分) (1)证明：：∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, .∠ADB=∠CDB,∴BD平分∠ADC, BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD. ·四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180° .2(∠ABD+∠ADB)=180°，.∠ABD+∠ADB=90°， .∠BAD=180°-90°=90°：4分 (2)解：∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE, ∴.∠ADE+∠DAE=90°， ∴.∠AED=90°、 ∠BAD=90°，∴.BD是圆的直径， ∴.BD垂直平分AC,AD=CD :AC=AD,∴.△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60° :BD1HC.∠BDCE2∠ADC=309 .CF∥AD,∴.∠F+∠BAD=180°，.∠F=90°. :四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠ADC+∠ABC=180°， .'∠FBC+∠ABC=180°..∠FBC=∠ADC=60°. ∴.BC=2BF=4,:∠BCD=90°，∠BDC=30°， 1 ·.BC=BD 2 ,BD是圆的直径， .圆的半径长是4. 4分 23.(本题10分) 解：(1)由题意设抛物线解析式为h=m(-10)2+10, 当t=0时，h=0. 1 1m= 解得10， h=-6-102+10 即抛物线解析式为10 h、 12+2t 可化 1 as、1 Γ10，b=2:3分 12+2t=0 h=- (2)点A的纵坐标为0，则10 解得4=0（舍去），4=20 即OA=20m: 3分 12+2t h=- (3)由(1)得： 10 ∴…抛物线的对称轴为：t=10 :t秒后和(t+4)秒后，高尔夫球的高度相同， :1++4=10 2 解得：t=8: 当t=8时， h=-12+21=-0×82+2×8=9.6m 答：t=8或t=12时高尔夫球的高度相同，且此时高度为9.6m; 4分 24.(本题12分) (1)证明：如图1中， 图1 :AE⊥AD, .∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE, :AD平分∠BAC, ·∠BAD=1∠BAC∠ABD=1∠ABC ,同理 ∠ADE=∠BAD+∠DBA,∠BAC+∠ABC=180°-∠C, ∠0E-MBc+/a10=w-号C E=w-w-cFc.4粉 (2)解：延长AD交BC于点F 图2 AB=AE, .∠ABE=∠E,BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠EBC,.∠E=∠CBE,.AEIBC, BF BD ∠AFB=∠EAD=90°，AEDE, .BD:DE=2:3 Cos∠ABC= BFBF 2 AB AE 3. 4分 (3)△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°， ∴.∠ABC中必有一个内角为90° ,∠ABC是锐角， ∴.∠ABC≠90° ①当∠BAC=∠DAE=90°时， :LE=}∠C∠ABC=∠E=∠C 2 2 .∠ABC+∠C=90° SAADE=2-√5 ∠ABC=30°，此时S△MBc <Es1」 5∠C=45° ②当∠C=∠DAE=90°时， 2 ∴.∠EDA=45°， :△ABC与△ADE相似， S△4DE=2-V2 ∠ABC=45°，此时S△ABc SAADE =2-13 S△MDE=2-V2 综上所述，∠ABC=30°，S△MBc .∠ABC=45°，S△ABC 4分