第15章 分式 期末复习过关训练 -2025-2026学年华东师版八年级数学下册

**基本信息** 《第15章 分式》单元期末卷，以石墨烯埃米孔、贸易数据等科技社会热点及《四元玉鉴》古题创设情境，覆盖分式概念、运算、方程及应用，梯度设计兼顾基础巩固与创新探究，适配抽象能力、模型意识及创新意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|分式定义、方程识别、科学记数法（如第6题埃米孔）|基础概念与实际情境结合| |填空题|4/16|分式有意义条件、方程无解（第14题）、古题建模（第15题）|能力考查与文化渗透| |解答题|6/56|化简求值、方案设计（第20题）、新定义应用（第22题）|分层递进，创新探究（如倒数法、假分式转化）|

第15章 分 式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列式子中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程中，是分式方程的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，那么，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 6．年，北京大学王路达教授团队在石墨烯薄膜上刻出了与气体分子尺寸相当的“埃米孔”．已知埃米米，该团队制备的埃米孔直径一般小于埃米，则埃米可以用科学记数法表示为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．2025 年我国货物贸易进出口总值万亿元，同比增长．已知同比增长是指与上一年同期相比增长，设2024 年我国货物贸易进出口总值为x万亿元，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知分式中，把，的值都扩大到原来的倍，则原分式的值（    ） A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍 9．若分式的值为0，则x是（    ） A． B． C． D． 10．若分式方程有增根，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 12．若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若有意义，那么x的取值范围是_________． 14．已知关于的方程无解，则实数的值为________． 15．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为____________． 16．已知，则代数式的值为_____． 三、解答题（6个小题，共56分） 17．计算：； 18．解方程： (1)； (2)． 19．化简：，请从不等式组解集中选择一个合适的正整数解求值． 20．为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学．已知A种笔记本的单价比B种笔记本单价多元，他花元购买A种笔记本数量与花元购买B种笔记本数量相同． (1)A，B两种笔记本的单价各是多少元？ (2)罗老师在购买的时候，决定对全班名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，A种笔记本作为一等奖奖品，B种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共元，在使用仅有现金的情况下，他购买A，B两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案． 21．阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知 ，所以，即， ∴ ， 故 ． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 22．【阅读材料】 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式． 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式之和的形式， 如：，． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： (1)填空：①请写出一个含有字母x的真分式：________； ②把下列假分式化成带分式的形式：________． (2)把分式化为“带分式”的形式，并求它的最大值． (3)把分式化为“带分式”的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A A B A A A A 题号 11 12 答案 A B 13．且 14．或2或 15． 16． 17．解： ． 18．（1）解： 去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解： 去分母得，， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 19．解： ， 由题意得，分式有意义，则，，且， ∴且， ∵ 由①得：，解得：， 由②得：，解得：， ∴关于的不等式组的解集为， ∴的正整数解为：， ∴据题意，当时，原式． 20．（1）解：设A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元，则 ，解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元； （2）解：设购买A种笔记本本，B种笔记本本，则 ， 解得， 为正整数， 可取或， 则共有种可能的购买方案： ①当购买A种笔记本本，则购买B种笔记本本； ②当购买A种笔记本本，则购买B种笔记本本． 21．（1）解：由知， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ∴； （2）解：根据题意可知x，y，z均不为0， ∴，，， ∴， ∵， ∴． 22．（1）解：（1）①答案不唯一：如 ② （2）解：原式 ， 的最小值是2 的最大值是1 的最大值是4 即分式的最大值是4． （3） 若这个分式的值为整数，的值应为5的因数， 则或或或， 或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $