专题突破与巩固(1) 分式-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学期末卷（华东师大版·新教材）

》数学·八年级下 高升无航 专题突破与巩固（一） 做好题考高分 分式 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 纺 三 总分 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 封 那 中只有一个是正确的) 1.(郸城期末)下列代数式中，是分式的是 ( A号 B.*+y 2 c D 线2.维生素D有助于身体吸收钙和磷成人每天维生素D的摄入 量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示 为 戡 A.0.46×10-7 B.4.6×10 内 C.4.6×10-7 D.4.6×10-6 3.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是 1 1 A. 2x2+1 B.2x+1 不 1 1 C3x-1 D 2x2 茶 4解分式方程2+ =3时，去分母后变形为 得 A.2-x+2=3(x-1) B.2-（x+2)=3(1-x) C.2-(x+2)=3(x-1) D.2+(x+2)=3(x-1) 5.(鹤壁期末)下列各式从左到右的变形，一定正确的是( b62 a-a A. B.b-b+1 答 aa+l C. b ab D.-6+1=-6+1 a 6.(天水期末)如果把分式3”中的x,y同时扩大为原来的2倍， x+Y 题 她( 那么分式的值 () A缩小为原来的 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.不变 7.已知关于x的方程a,=1的解是负数，则a的取值范围是 “x+1 ( A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1或a≠0 8.某服装厂接到一学校的订单，生产一段时间后，还剩880套校 服未生产，厂家因更换设备（所用时间忽略不计），生产效率比 更换设备前提高了20%，结果刚好提前5天完成订单任务.设 该厂家更换设备前每天生产x套校服，则可列方程为（) A.880_880+5 “0.2xx a0-02+5 C.880_880-5 D.880-880 +5 x1.2x x1.2x 9如果号-子且a+67,那么+号湾于 A月 B-号 C.0 D.无意义 10.(沈丘期中)若关于x的方程1 +46无解则n 的值为 A.-1 B.4 C.-9 D.以上都对 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：(-3)° 3-1.（填“<”“>”或“=”) 34的最简公分母是 12.分式，1。，1 13.已知。-=2，则的值为 14(上套潮末)已知：分式好会，当x=1时，分式没有意义：当 x=6时，分式的值为零，则α2-b2的值为 15.(泌阳期末)甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批 图书，甲3h清点完这批图书的子，乙加入清点剩余的图书， 两人合作2.4h清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图 书需要 小时. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)分+(m-3)-1-21: 2+） 17.(9分)先化简(e-3+3)。2g再从-3，-10,3中选 择一个合适的a值代人求值. 8,(大治期末·9分)下面是某同学解分式方程12 的部分过程 解：方程两边乘 ,得1-（x-3)=6x, 去括号，得1-x+3=6x, 移项、合并同类项，得-7x=-4, 系数化为1，得x=手 (1)这位同学解题过程中横线处应填 ,解题过程缺 少的步骤是 21.(9分)定义新运算：对于两个代数式M,N(M≠0，N≠0)，规 定N装N=只-例如32=号-写石 (1)化简：(3+x)※(x-3); (2)子※”；的结果能否为零？若能，请计算此时<的值： 若不能，请写出理由. 22.（宜宾期末·10分)某校在商场购进A,B两种品牌的篮球， 购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了 2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量 的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多 花30元. (1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ (2)该校决定再次购进A,B两种品牌篮球共50个，恰逢商场 对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第 一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价 的九折出售，如果该校此次购买A,B两种品牌篮球的总 费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B 品牌篮球？ 23.（南阳期末·10分)为了推进五育并举，促进学生全面发展， 各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形劳动实践基 地，长为(2a-2)米，宽为a米(a>6) (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿 弥 者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而 甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任 务所需要的时间少10分钟，求甲、乙两组每分钟各采摘 多少千克的蔬菜？ 封 (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为a米的正方形 地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬 菜，最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg,哪类蔬菜 的单位面积产量大？请说明理由； 线 (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14m,宽 增加am,若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍， 求整数a的值. (2a-2)m 内 必负 A类蔬菜 B类蔬莱 ② a m 不 ! 得 答 题参考答案 专题突破与巩固（一） 1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B 10.D【解析】原方程去分母，得x+4+M(x-4)=M+4, x+4+Mx-4M=M+4,(1+M)x=5M,当1+M=0,即 M=-1,方程无解；当1+M≠0时，即M≠-1，把x=4 代入(1+M)x=5M,得4+4M=5M,解得M=4;把x= -4代入(1+M)x=5M,得-4-4M=5M,解得M= 号鲸上所选，M的值为-1或4或-吾放选：D 1.>12.12y13.14-7 15.6【解析】由题意，可如甲每小时清点这批图书的行： 3=日，设乙单独清点这花图书需要x小时，根据题意， 得24×（日+日）1-号方程两边来9，得24+ 21.6=6x,解得x=6.检验：当x=6时，9x≠0，且符合题 意.所以，原分式方程的解为x=6.所以如果乙单独清点 这批图书需要6小时.故答案为：6. 16.解：(1)原式=4+1-2=3； (2)原式=x+1.」 1 x∴(x+1)(x-1)=x-1 17.解：原式=[a-3)(a+3)+9】 a+3 +a+3÷(a+3)(a-3) d-9+9.a+3a-3)-d,.(a+3)(a-3》:a(a a+3 a+3 a 3)=a2-3a,要使分式有意义，∴a≠±3,0，∴.当a=-1 时，原式=(-1)2-3×(-1)=4. 18.解：(1)2(x+1),检验； (212,方程两边都乘2(x+1),得 2(x+1)-(x-3)=6x.解得x=1.检验：当x=1时， 2(x+1)≠0.所以，原分式方程的解为x=1. 19.解：(1)根据题意，得所捂部分=(，”+1) ÷x2-1 （x-y'x-y)xy-y2 x+1,y(x-y）) x-y(x+1)(x-1)x-1 (2):当y=2,原分式计第结果为3，x产2=3，解得 x=3.检验：当x=3时，x-2≠0.所以，x=3是原分式方 程的解，即当y=2,x=3时，原分式计算结果为3. 20.解：(1)当m=5时，方程变为x2+3=2-x,两边都乘 以x-2,得5+3(x-2)=-1,解得x=0,经检验，x=0 是原方程的解，.原方程的解为x=0; (2)将方程，2+3=的两边都桑以-2，得m+ 3:-2》=-1,解得5号，由于分式方程无解，即分 式方程有增根x=2,5:”=2,解得m=-1…原分 式方程中“m”代表的数是-1. 21.解：(1)原式=1 1 x+3 =x-3-3+x=(x-3)(x+3) x-3x+3-x+3 (x-3)(x+3)=(x-3)(x+3)=(x-3)(x+3) (2)结果不能为0理由如下：原式是2 品品=品要使 3x 分式有意义，.x≠0，∴.结果不会等于0. 22.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B 品牌的篮球需(x+30)元.根据题意，得2500=2× 2+30方程两边乘x(x+30),得250(x+30)=2× 2000 2000x.解得x=50.检验：当x=50时，x(x+30)≠0.所 以，原分式方程的解为x=50,且符合题意.则x+ 30=80. 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的 篮球需80元； (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌 篮球(50-a)个.根据题意，得50×(1+8%)(50-a)+ 80×0.9a≤3060，解得a≤20. 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球. 23.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟 采摘2x千克的蔬菜，根据题意，得500_50-10，方程 2x 两边乘2x,得1000-500=20x.解得x=25.检验，当x= 25时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x=25.∴.2x= 2×25=50. 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25 千克的蔬菜； (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下：A类蔬菜的 单位面积产量为30（千克/平方米），B类蔬菜的单位面 积产量为a”2)千克/平方米)，20 -a(a-2) 300(a-2)200a_300a-600-200a_100(a-6) a2(a-2)a2(a-2) a2(a-2) a(a-2) a>6,.a-6>0,a-2>0,a2>0, 100(a-61>0, a2(a-2) 300200 >a(a-2)A类蔬菜的单位面积产量大； (3)设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为正 整数)，根据题意，得(2a-2+14)(a+a)=n(2a-2)a, ..n三 a-1=2+14 2a+12 +a-1,又：a>6,a为整数，且n为正 整数8或5 ln=3. 答：a的值为8或15. 专题突破与巩固（二） 1.B2.D3.A4.D5.A6.C7.C8.C9.B 10.A 11.x≥-212.四13.y=2x+314.化=) 1y=2 15.①②④ 16解：（①限据题意，得220，解得m=-2故当 m=-2时，y是x一次函数； (2)由(1)知，y=-4x+5.当y=3时，3=-4x+5,解得 x=2,故当x=2时，y的值为3. 17.解：(1)4,5；函数图象如图所示； 543-21Q 34 5 x 3 (2)当x=-1时，y=4;当x=2时，y=1.综合图象，可 得y的取值范围是1<y≤4. 18.解：(1)：点P(2a-3,3a+3)在x轴上，3a+3=0, .·甲种棕子的个数不低于乙种棕子个数的2倍，.m≥ ∴.a=-1,∴.2a-3=-5,.点P的坐标为(-5,0)： (2)点P(2a-3,3a+3)在第二象限，.2a-3<0, 220-m),解得m≥9智”≤m<20(m为正整数0： 3a+3>0,:点P(2a-3,3a+3)到两坐标轴的距离之 ②由①可知，W=-m+400,-1<0,∴.W随m的增大而 和为7，∴.12a-31+13a+3|=7,.3-2a+3a+3=7, 减小，∴.当m=134时，W有最大值，最大值为W=-134+ a=1,.2a-3=-1,3a+3=6,.点P的坐标 400=266,此时200-134=66.∴.购进甲种粽子134个， 为(-1,6). 乙种粽子66个时利润最大，最大利润为266元. 19.解：(1)设反比例函数表达式为y=在(k>0),由题意， 专题突破与巩固（三） 1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.B 得60=年，解得=240，所以降温阶段y与x的函数 10.D【解析】A.:AD∥BC,∴.∠A+∠ABC=180°，∠ADC+ ∠BCD=180°，.·∠A=∠BCD,∴.∠ABC=∠ADC,∴.四边形 表达式为：y=2400(x≥4)： ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD,故A正确； B..·∠A=∠ABD,∴.DA=DB,.DE平分∠ADB,∴.DE⊥ (2)把y=30代入y=2400,得x=80,80-4=76(min. AB,又AB∥CD,∴.DE⊥CD,故B正确；C.DE⊥CD, ∴.∠CDE=90°，∴.∠DEC+∠DCE=180°-∠CDE= 答：所需要的时间为76min. 90°，：∠A=∠BCD,∴.∠DCE=∠BCD-∠ECB=∠A- 20.解：(1)1.9； ∠ECB,∴.∠A+∠DEC-∠ECB=∠BCD+∠DEC- (2)乙车的速度为480÷(7.25-1.25)=80（千米/小 ∠ECB=∠DEC+∠DCE=90°，故C正确：D.过，点E作 时)，当x=6时，乙车行驶的路程为80×（6-1.25)= EG∥BC,交DC于点G,图略.∴.∠GEC=∠BCE, 380(千米)，.C(6,380).C(6,380)所表示的实际意义： ∴.∠DEF=∠GEC+∠DEG≠∠BCE,.·DE平分∠ADB, 甲、乙两车于甲车出发后6小时在距离出发点380千米 ∴.∠ADE=∠FDE,又∠DFC=∠FDE+∠DEF, 的地方第二次相遇： ∴.∠DFC=∠ADE+∠DEF,.∠DFC≠∠ADE+ (3)设直线BD的表达式为y甲=x+b(k、b为常数，且 ∠BCE,故D错误.故选：D. k≠0)，将坐标C(6,380)和D(7,480)分别代入y甲= 11.AB=CD(答案不唯一）12.2cm或8cm “+6,得(+880：解得{么：090，直线BD的表 13.(7,3)14.50° 15.2【解析】取BE的中，点M,连结FM,CM,:F为AE的 达式为：y甲=100x-220. 21解：（1)由题意，得点B(3,-2)在反比例函数2=的 中点，M为BE的中点，MF=号AB,FM∥AB,:四边 形ABCD是平行四边形，.DC=AB,DC∥AB,':E为CD 图象上，-2=罗，则m=-6,反比例函数的表达式 的中点，CE=2DC,CE=FM,CB∥FM,四边形 为%=-至将A(-1,m)代入为=-至，得n=-百-6， EFMC是平行四边形，EG=GM,BM=EM=2BE= 即A(-1,6),将A(-1,6),B(3,-2)代人一次函数的 表达武中，得{646解得仍42-次函数的 2×8=4,BG=7×4=2.故答案为：2 D 表达式为：y1=-2x+4; (2)x<-1或0<x<3; (3)点P在x轴上，设点P的坐标为(a,0),:一次函 数解析式为y1=-2x+4,令y=0,则x=2,.直线AB 与x轴交于点(2,0)，由△ABP的面积为4，可得2 16.证明：∠1=∠2，∴.AB∥CD,又AD∥BC,∴.四边形 ABCD是平行四边形， (y4-ya)×a-2=4,即2×8×1a-21=4,解得a= 17.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC,即AF∥CE,又.·AF=CE,∴.四边形AECF是平行四 1或a=3,.点P的坐标为(1,0)或(3,0). 边形，∴AC、EF互相平分； 22.解：(1)①全体实数； (2),·∠CAD=40°，∠ACD=110°，∴.在△ACD中， (②1： ∠D=180°-（∠CAD+∠ACD)=30°，.：四边形ABCD ③函数的图象如图所示； 是平行四边形，∴.∠B=∠D=30 1 18.解：(1)如图所示，CF即为所求； 4 3 -1-2 N M 43-21012345678x E (2)四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,AE⊥ ④性质1：当x≥2时，y随x的增大而增大；性质2：当 BD于点E,CF⊥BD于点F,∴.∠AE0=∠CFO=90°，在 x≤2时，y随x的增大而减小；（答案不唯一） △AOE和△COF中，.·∠AE0=∠CFO,∠AOE= (2)x≥6或x≤-2. ∠COF,OA=OC,∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.AE=CF. 23.解：(1)设甲种棕子的进价为x元，则乙种棕子的进价为 19.解：(1)0C,平行四边形； (红元根据题在得”9解得x=2经检验 (2)证明：在△AOD和△COB中，.OA=OC,∠AOD= ∠COB,OD=OB,∴.△AOD≌△COB(SAS),∴.AD=BC x=2是原分式方程的解，且符合题意. ∠OAD=∠OCB,∴.AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四 答：甲种棕子的进价为2元，乙种棕子的进价为3元； 边形. (2)①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m) 20.解：(1)证明：.·AB∥CD∥EF,∠GBA+∠FEC=180°， 个.根据题意，得W=(3一2)m+(200-m)(5-3)= ∴.∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC,∴.∠ACD+∠CDG= -m+400,∴.W与m的函数关系式为：W=-m+400, 180°，∴.AC∥BD,.∴.四边形ACDB是平行四边形；