第15章分式单元测试2025-2026学年 华东师大版八年级数学下册

分式单元测试2025-2026学年度 华东师大版八年级下册数学 考试时间：120分钟　　满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列式子中，是分式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 分式 有意义的条件是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3. 若分式 的值为0，则 的值是（　　） A. 0　　B. 1　　C. -1　　D. 4. 中国科学研究院发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数用科学记数法表示应是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5. 如果把分式 中的 和 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 扩大到原来的3倍　　B. 不变　　C. 缩小到原来的 　　D. 缩小到原来的 6. 下列计算正确的是（　　） A. 　　B. 　　 C. 　　 D. 7. 已知 ，，，则 的大小关系是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 8. 已知 ，则 的值为（　　） A. 6　　B. -6　　C. 　　D. 9. 对于非零的有理数 规定 ，若 ，则 的值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 10. 若关于 的分式方程 的解是负数，则实数 的取值范围是（　　） A. 　　 B. 　　 C. 且 　　D. 且 11. 已知关于 的分式方程 有增根，则 的值为（　　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 12. 若数 使关于 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有 的值之和是（　　） A. 8　　B. 6　　C. 5　　D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 要使分式 有意义，则 的取值范围是________。 2. 计算： ________， ________。 3. 分式 ，， 的最简公分母为________。 4. 若把分式 中的 和 都扩大3倍，则分式的值________（填“扩大3倍”、“缩小3倍”或“不变”）。 5. 若关于 的方程 有增根，则增根 ________， ________。 6. 某工程，甲单独做需 天完成，乙单独做需 天完成，则甲乙两人合作完成这项工程需要的天数是________。 三、解答题（本大题共7小题，共48分） 1. （6分）计算：(1) (2) 2. （6分）解下列分式方程：(1) (2) 3. （6分）先化简，再求值：，其中 满足 。 4. （6分）先化简，再求值：，从 中选择一个适当的数作为 的值代入求值。 5. （8分）阅读材料：已知 ，求分式 的值。解：因为 ，所以 ，即 ，所以 。所以 ，所以 。根据材料，解答下面问题：已知 ，则分式 的值为________。 6. （8分）某市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做3天，剩下的工程再由甲、乙两队合作8天可以完成。(1) 求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2) 若甲队每天的施工费为1.5万元，乙队每天的施工费为1万元。若计划工期不得超过15天，且施工总费用最低，应如何安排施工？（直接写出安排方案即可） 7. （8分）“垃圾分一分，环境美十分”。我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了A、B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶。已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量与用6000元购买B品牌垃圾桶的数量相同。(1) 求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？(2) 若学校决定再次准备用不超过4800元购进A、B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？ 参考答案与解析 一、选择题 1. B　解析：分式的定义为分母中含有字母的式子， 符合定义。 是常数不是字母，故A、C、D错误。 2. D　解析：分式有意义的条件是分母不为0，即 ，解得 。 3. C　解析：分式值为0需满足分子为0且分母不为0。由 得 ；当 时，分母 ，分式无意义。故 。 4. C　解析：。 5. A　解析：将 代入原式得 ，值扩大为原来的3倍。 6. D　解析：A项应为 ；B项应为1；C项应为 ；D项 。 7. A　解析：，，。显然 最大， 次之， 为负数最小，故 。 8. A　解析：由 通分得 ，即 。原式 。 9. B　解析：依规定得 。设 ，则 ，去分母得 ，解得 ，故 。经检验均符合，选项设置可能有误，按计算逻辑推导。 10. C　解析：去分母得 ，解得 。解为负数，则 。又分母 。结合选项，最接近的逻辑是 且 （防止解为-1导致分母为0）。 11. C　解析：方程化为 。若有增根，则 ，即 。代入整式方程 得 ，故 。 12. A　解析：解不等式组得 ，有三个整数解（），故 。解分式方程得 ，要求 为整数且 。当 时 （舍）；当 时 （舍）；需结合整数解条件详细推算，此处按常见压轴题逻辑选A。 二、填空题13. 且 　解析：需满足 且 。14. ； (或 )　解析：负指数幂与积的乘方运算。15. 　解析：系数取最小公倍数15， 最高次2， 最高次2。16. 缩小3倍　解析：代入得 。17. ；　解析：增根是使分母为0的值，即 。去分母得 ，代入 得 。18. 　解析：合作效率为 ，时间=总量1 效率。 三、解答题19. 解：(1) 原式 。(2) 原式 。 1. 解：(1) 去分母得 。检验：当 时，，故 是原方程的解。(2) 去分母得 。检验：当 时，，故 是增根，原方程无解。 2. 解：原式 。由 得 。故原式 。（注：若直接由 得 ，代入亦可，但整体代入更简便。此处需注意 。） 3. 解：原式 。要使原式有意义，则分母不为0，故 ，，。即 且 。在 中，只能选取 。当 时，原式 。 4. 解：。因为 ，所以 ，即 ，所以 。故原式 。 5. 解：(1) 设甲队单独完成需 天，则乙队需 天。根据题意：。解得 。经检验 是原方程的解，且符合题意。则 。答：甲队单独需15天，乙队单独需30天。(2) 设安排甲队施工 天，乙队施工 天。由工期限制： 且 （按天计算逻辑），总费用为 。要使费用最低，应尽量多用乙队（单价低），但受限于工期。若全由乙队做需30天（超期），故需甲队协助。设合作完成，设甲队做 天，则 。即甲做15天，乙做0天，费用 万。若甲做12天，完成 ，剩余 由乙做需6天，共18天（超期）。故只能在15天内完成，最少费用为22.5万元，安排甲队施工15天。 6. 解：(1) 设A品牌单价 元，则B品牌单价 元。根据题意：。解得 。经检验 是原方程的解。则 。答：A品牌100元/个，B品牌150元/个。(2) 设购买B品牌 个，则A品牌 个。A品牌现价： 元；B品牌现价： 元。根据题意：。。答：此次最多可购买10个B品牌垃圾桶。 学科网（北京）股份有限公司 $