2025-2026学年青岛版八年级下学期期末质量监测模拟试题（2024）

**基本信息** 八年级下学期期末模拟卷，聚焦几何图形、函数应用与统计分析，通过志愿服务标志、抗疫口罩销售等真实情境，考查空间观念、运算能力及模型意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、函数取值、平行四边形判定|以志愿服务标志考中心对称，体现数学眼光| |填空题|6/18|油温线性关系、平移面积、第三分位数|油温数据考线性推理，培养数据意识| |解答题|8/72|几何证明（旋转、正方形）、利润函数、统计方差|23题从特例到实际应用，24题函数与面积结合，发展推理与模型意识|

八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 3.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 4.下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 5． 对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 6．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 9．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（　　） A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间x（秒） 0 20 40 60 … 油温y（℃） 10 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃． 12.已知，则代数式的值是___________． 13．如图，将直角梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 14．若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的第三分位数是 ． 15．如图， 在直角三角形中，，，，点是边上一点(不与点，重合)， 作于点，于点， 若点是的中点， 则长度的最小值是 ． 16．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①； ②直线BC的解析式为； ③点； ④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是．正确的结论是________． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18,每题9分，19题8分，20题9分，21-22，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算（1）． （2） （3）； 18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点. (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法). ①作∠DAC的平分线AM； ②连接BE并延长交AM于点F； ③连接FC． (2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由. 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点和点均在格点上． （1）若将平移，使点的对应点为点，点，的对应点分别为点，．请画出平移后的；连接，，则这两条线段之间存在什么关系？请直接写出结论； （2）将绕点顺时针旋转得到，若点是坐标原点，点的坐标为．请画出，并写出点的对应点的坐标． 20．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)统计表中，_________，甲同学成绩的中位数是________，乙同学成绩的众数是______； (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是，请你求出乙同学成绩的平均数和方差． (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 21．如图，点O为等边△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM． （1）求证：AO＝CM； （2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明． 22． 在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ 23．解答下列各题． (1)特例探究： 如图，正方形中，、分别为、上两点，，探究、、之间的数量关系．小明是这么思考的：延长，截取连接，易证，从而得到，再由证明，从而得出结论： ________________________； (2) 一般探究： 如图，四边形中，，与互补，、分别是、上两点，且满足，探究、、之间的数量关系； (3) 实际应用： 如图，四边形中，，，，直接写出四边形的面积为________． 24．如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求面积； （3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解： ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．是中心对称图形，故此选项符合题意； ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 2．函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 详解】且, 解得且． 3.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 【答案】B 【详解】解： 根据平行四边形的判定， A、AB∥CD，BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； C、AB∥CD，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形； D、AB∥CD，由∠A+∠B=180°，∴BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； B、添加BC=AD，则不能判定是平行四边形． 4.下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 详解】解：A、，能与合并，故本选项不符合题意； B、，不能与合并，故本选项符合题意； C、，能与合并，故本选项不符合题意； D、能与合并，故本选项不符合题意． 5． 对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 【答案】D 【详解】解：∵， 当时，， ∴图象过点，故A不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二，三象限，y随着x的增大而增大，故B，C不符合题意； 图象可由直线向上平移2个单位长度得到，故D符合题意； 6．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ， 是等腰直角三角形，则， ，即， 连接，如图所示： 由选转性质可知，，，且， 是等腰直角三角形，是直角三角形， 在中，，，则由勾股定理可得， 在中，，，，则由勾股定理可得， 7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【详解】解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误）， ②•1，•1，（故②正确）， ③b，b，（故③正确）． 8．某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（   ） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 【答案】B 【详解】解：将数据重新排列为、、、、 则这组数的中位数为， 众数为， 平均数为：， 方差为： 9．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：① ； ② ； ③关于x的方程的解为； ④当时，其中正确的结论有（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，， 所以①正确； ∵直线与y轴的交点在x轴下方， ∴， 所以②错误； ∵当时，， ∴关于x的方程的解为， 所以③正确； ∵当，直线在直线的下方， ∴时，． 所以④错误． 10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（　　） A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤ 【答案】B 【详解】①∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC， ∴PF∥BC， ∴∠DPF＝∠DBC， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠DBC＝45° ∴∠DPF＝∠DBC＝45°， ∴∠PDF＝∠DPF＝45°， ∴PF＝EC＝DF， 在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2， ∴PD＝DF ∴PD=． 故①错误； ②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°， ∴四边形PECF为矩形， 又∵PE=CE ∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8， 故②正确； ③如图1 延长FP交AB于G，延长AP交EF于H， ∵正方形ABCD ∴CD∥AB 又∵PF⊥于CD ∴∠AGP=90°； 由②的判断过程知四边形PECF是矩形， ∴∠EPF=90° ∴∠AGP=∠EPF； 由的判断过程知PF=DF， 又∵AG=DF ∴AG=PF 容易得到四边形BGPE是正方形， ∴PG=PE ∴△AGP≌△FPE ∴∠BAP=∠PFE 又∵∠APG=∠FPH，∠BAP与∠APG互余 ∴∠FPH与∠PFE互余 ∴∠PHF=90°即AP⊥EF 故③正确； ④由③的判断过程知，△AGP≌△FPE ∴AP=EF 故④正确； ⑤如图2 当P运动到AP和BD垂直的位置时，AP最小； 又由④知P沿BD运动的过程中，AP恒等于EF， ∴当P到时，EF最小，且最小值是A 由图易知 ∴EF的最小值为．故⑤错误． 综上讨论知只有②③④正确． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 时间x（秒） 0 20 40 60 … 油温y（℃） 10 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为_____℃． 【答案】230 【详解】解：由表格中的数据可得，每20秒钟，油温升高40℃， 则y＝10+（40÷20）t＝10+2t， 当t＝110时，y＝10+2×110＝10+220＝230， 故答案为：230 12.已知，则代数式的值是___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为： 13．如图，将直角梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】18 【详解】解： ， ， 梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ， ， ， 故答案为：18 14．若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的第三分位数是 ． 【答案】4.5 【详解】解：∵一组数据1，3，a，2，5的平均数是3 ， ∴， 解得：， ∴从小到大排序：1,2,3,4,5, 中位数是：第三位3 第三分位数是（4+5）÷2=4.5 故答案为：4.5 15．如图， 在直角三角形中，，，，点是边上一点(不与点，重合)， 作于点，于点， 若点是的中点， 则长度的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴时，取得最小值，此时取得最小值， ∵， ∴， ∴， ∴长度的最小值是． 故答案为：1.2 16．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①； ②直线BC的解析式为； ③点； ④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是．正确的结论是________． 【答案】①②③④ 【详解】解：直线分别与、轴交于点A、B， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点， 设直线解析式为：， ， ， 直线解析式为：，故②正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点，故③正确； 直线上存在一点， 当点在点时，， ， 当点在点时，， 在中， 当点在点时，使得的值最小，则点的坐标是，故④正确； 综上分析可知，正确结论为①②③④． 故答案为：①②③④． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18,每题9分，19题8分，20题9分，21-22，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17． 计算（1）． （2） （3）； 【答案】（1）；（2） （3） 【详解】（1） ． （2） （3） ； 18．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点. (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法). ①作∠DAC的平分线AM； ②连接BE并延长交AM于点F； ③连接FC． (2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）四边形ABCF是平行四边形． 【详解】解：（1）如图所示： （2）四边形ABCF是平行四边形． 理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． ∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB． 由作图可知∠DAC＝2∠FAC， ∴∠ACB＝∠FAC． ∴AF∥BC． ∵点E是AC的中点， ∴AE＝CE． 在△AEF和△CEB中, ∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB， ∴△AEF≌△CEB（ASA）， ∴AF＝BC． 又∵AF∥BC， ∴四边形ABCF是平行四边形． 19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点和点均在格点上． （1）若将平移，使点的对应点为点，点，的对应点分别为点，．请画出平移后的；连接，，则这两条线段之间存在什么关系？请直接写出结论； （2）将绕点顺时针旋转得到，若点是坐标原点，点的坐标为．请画出，并写出点的对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析，平行且等于；（2）图见解析， 【详解】解：（1）根据点A和点D确定出平移的方式为：先向下平移两个单位长度，然后向右平移6个单位长度，如图所示即为平移后的图形： 由平移的性质可知：平行且等于． （2）如图，由旋转确定点，，顺次连接即可： ∵点A的坐标为 ． 20．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)统计表中，_________，甲同学成绩的中位数是________，乙同学成绩的众数是______； (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是，请你求出乙同学成绩的平均数和方差． (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 【答案】(1)40，60，70 (2)乙同学成绩的平均数是60，方差是160 (3)乙同学的成绩更稳定 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， 将甲同学成绩从小到大进行排序为， 则甲同学成绩的中位数是60， 乙同学成绩中，70出现的次数最多， 所以乙同学成绩的众数是70， 故答案为：40，60，70． （2）解：乙同学成绩的平均数是 ， 乙同学成绩的方差是 ． （3）解：因为甲、乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差， 所以乙同学的成绩更稳定． 21．如图，点O为等边△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM． （1）求证：AO＝CM； （2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明． 【答案】（1）见解析 （2）直角三角形，证明见解析 【解析】 （1）证明：∵BO绕点B顺时针旋转60°到BM ∴∠OBM＝60°，OB＝BM， ∵△ABC为等边三角形 ∴∠ABC＝60°，AB=CB ∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60° ∴∠ABO＝∠CBM， 在△AOB和△CMB中， ∴△AOB≌△CMB（SAS）， ∴AO＝CM． （2）△OMC是直角三角形；理由如下： ∵BO绕点B顺时针旋转60°到BM ∴∠OBM＝60°，OB＝BM， ∴△OBM为等边三角形 ∴OB=OM=10 由（1）可知OA=CM=8 在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100， ∴OM2＝OC2+CM2， ∴△OMC是直角三角形． 22． 在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元； （2）药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大． 【详解】 解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元， 根据题意得：， 解得， 答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元； （2）设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元． 根据题意得，y=0.15x+0.2（2000-x），即y=-0.05x+400； 根据题意得，，解得500≤x≤1000， ∴y=-0.05x+400（500≤x≤1000）； ∵k=-0.05＜0； ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x=500时，y取最大值，则2000-x=1500， 即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大． 23．解答下列各题． (1)特例探究： 如图，正方形中，、分别为、上两点，，探究、、之间的数量关系．小明是这么思考的：延长，截取连接，易证，从而得到，再由证明，从而得出结论： ________________________； (2) 一般探究： 如图，四边形中，，与互补，、分别是、上两点，且满足，探究、、之间的数量关系； (3) 实际应用： 如图，四边形中，，，，直接写出四边形的面积为________． 【答案】(1) (2) (3)18 【详解】（1）解： 如图①：延长到点使，连接， 在正方形中，，， 在和中， ， ，， ， 在和中 ， ， ． （2）解：如图，延长至，使，连接． ，， ． 又，， ． ，． ． 又， ． ． 又，， ≌． ， ∴． （3）解：如图，延长，截取，连接， ， ， ， ， 在和中 ， ，， ， ． 24．如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求面积； （3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在．点 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 将、代入， ，解得：， 直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：联立两直线解析式组成方程组， ，解得：， 点的坐标为． 当时，， 点的坐标为． ． 【小问3详解】 解：存在． 由于点轴上方时，， 则， ， 由时，， 点的坐标为． 故在x轴上方的直线上存在点，使得面积是面积的3倍． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $