山东菏泽2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末质量监测模拟试题

**基本信息** 以“中国水周”节水标志平移、车间工艺改进等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查几何直观、运算能力、模型意识等核心素养，适配八年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移（第1题）、不等式性质（第2题）、平行四边形性质（第5题）|结合“中国水周”情境（第1题），基础概念辨析| |填空题|6/18|旋转性质（第12题）、分式方程应用（第14题）|设置开放性问题（第11题），考查知识迁移| |解答题|8/72|几何证明（第20题）、方案优化（第22题）、类比探究（第24题）|综合旋转与全等推理（第24题），体现创新意识与推理能力|

八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（   ） A． B． C． D． 2.若，则下列不等式中成立的是（          ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列多项式中①；②；③；④；⑤；⑥．能用公式法分解因式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5． 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 6． 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 9．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 10．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若时，，则的值可能是 （写出一个即可）． 12.如图，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，点B落在边上的点D处，若，，则 ． 13．计算：______． 14．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为______． 15．如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是_______． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题10分，18题8分，19题8分，20题9分，21-22，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（1）解方程： （2）解不等式组，并写出所有整数解 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的 ，并直接写出点的坐标； (2)绕点C逆时针方向旋转90°得到 ，按要求作出图形； (3)如果 通过旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心P的坐标． 19.先化简，再求值：，其中x＝． 20． 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． 求证：四边形BFCE是平行四边形； 21．某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售． 求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元? （2）超市销售完这种商品共盈利多少元? 22．某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 23． 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变， 即 =()=()9=()()=()()． 像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题． 例如： ．则这个代数式．的最小值是2，这时相应的x的值是． 请用配方法解答下列问题： （1）用配方法分解因式：； （2）已知，求的值． （3）当x取何值时，有最小值？最小值是多少？ 24．（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，点M，N在斜边上，，，，你能求出的长度吗？ 小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，显然，连接；求出的长度； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，显然，连接，求出的长度； 请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程． （2）【类比探究】如图2，在等边中，点、在边上，，，，求的长．（直接写出答案）    2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意，A选项图形可以通过平移能与上面的图形重合． 2.若，则下列不等式中成立的是（          ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变， ∴， ， 故A正确，C错误； ∵不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， ∴，故B错误； ∵不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变， ∴，故D错误； 3.如图，在中，，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴由等腰三角形三线合一可知垂直平分， ∴， 4．下列多项式中①；②；③；④；⑤；⑥．能用公式法分解因式的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：①不能用公式法因式分解； ②，可以用完全平方公式分解因式； ③不能用公式法因式分解； ④，能用平方差公式分解因式； ⑤，能用完全平方公式分解因式； ⑥不能用公式法因式分解； 综上分析可知，能用公式法分解因式的有3个． 5． 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 【答案】A 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，OA=OC，AD=BC，对角线互相平分，但不一定垂直， ∴ 所以A正确，B、C、D错误． 6． 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 = = = = 7．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵， ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∵不等式组无解， ∴． 8．如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①②正确； ∴垂直平分，故③正确； 根据现有条件无法证明垂直平分，故④错误； 9．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 【答案】D 【详解】解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k， 去括号得：x﹣2x+2＝k， 解得：x＝2﹣k， 由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1， 解得：k＜2且k≠1， 10．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】C 【详解】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE＝＝＝4． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若时，，则的值可能是 （写出一个即可）． 【答案】-1（答案不唯一） 【详解】解：若时，， 则， 那么可以是-1， 故答案为：-1（答案不唯一． 12.如图，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，点B落在边上的点D处，若，，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵点B落在边上的点D处， ∴， 故答案为：2 13．计算：______． 【答案】 【详解】解： ； 故答案为： 14．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为______． 【答案】4个 【详解】解：根据题意，得： ， 解得：； 经检验，是原分式方程的解. ∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个； 故答案为：4个 15．如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 【答案】①②④⑤ 【详解】解：∵，平分，， ∴，故①正确； 在和中， ∴， ∴ ， ∴平分，故②正确 ，故④正确； ∵ ∴，故⑤正确； ∵，而， ∴， ∴平分错误，故③错误； 综上所述，正确的有①②④⑤． 故答案为：①②④⑤ 16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是_______． 【答案】12 【详解】解：∵P、N是AB和BD的中点， ∴PN=AD=×8=4，PN∥AD， ∴∠NPB=∠DAB=50°， 同理，PM=4，∠MPA=∠CBA=70°， ∴PM=PN=4，∠MPN=180°-50°-70°=60°， ∴△PMN是等边三角形． ∴MN=PM=PN=4， ∴△PMN的周长是12 故答案为：12 三．解答题（本题共8小题，共72分，17题10分，18题8分，19题8分，20题9分，21-22，每题8分, 23题9分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（1）解方程： （2）解不等式组，并写出所有整数解 【答案】（1） （2）， 【详解】（1）解： 方程两边乘以， 得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的 ，并直接写出点的坐标； (2)绕点C逆时针方向旋转90°得到 ，按要求作出图形； (3)如果 通过旋转可以得到 ，请直接写出旋转中心P的坐标． 【答案】(1)见解析，坐标为(2，-2) (2)见解析 (3)P 【详解】（1）如图所示，的对应点的坐标为,沿横轴正方向平移6上单位， 沿纵轴负方向平移6个单位； △即为所求．    点B的坐标，坐标为（2，－2） （2）如图所示，△即为所求 （3）旋转中心P的坐标    19.先化简，再求值：，其中x＝． 【答案】， 【详解】解：， =， =， =， =， =， =， = 当 x＝时，原式=． 20． 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． 求证：四边形BFCE是平行四边形； 【答案】见解析 【详解】 证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点， ∴BD＝CD， ∵CF∥BE， ∴∠CFD＝∠BED， 在△CFD和△BED中， ， ∴△CFD≌△BED（AAS）， ∴CF＝BE， ∵CF∥BE， ∴四边形BFCE是平行四边形； 21．某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售． 求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元? （2）超市销售完这种商品共盈利多少元? 【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元 【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元， 由题意，得， 解得x=5， 经检验x=5是方程的解． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2） =（600+1500）×9-12000 =2100×9-12000 =6900（元）． 答：超市销售这种干果共盈利6900元 22．某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】(1)A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元 (2)购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多 【详解】（1）解：设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 依题意得： ， 解得：， 答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元； （2）解：设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件， 依题意得：， 解得：， m为正整数， m可取28，29，30， 当购进A种农产品28件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品29件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品30件，则购进B种农产品件， 则 （元）， ， 购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多， 答：购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多． 23． 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变， 即 =()=()9=()()=()()． 像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题． 例如： ．则这个代数式．的最小值是2，这时相应的x的值是． 请用配方法解答下列问题： （1）用配方法分解因式：； （2）已知，求的值． （3）当x取何值时，有最小值？最小值是多少？ 【答案】（1） （2）4 （3）时，有最小值，最小值是 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， 时，有最小值，最小值是． 24．（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，点M，N在斜边上，，，，你能求出的长度吗？ 小清通过观察，分析，思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，显然，连接；求出的长度； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，显然，连接，求出的长度； 请参考小清的思路，任选一种写出完整解答过程． （2）【类比探究】如图2，在等边中，点、在边上，，，，求的长．（直接写出答案）    【答案】（1）；（2）． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 在中：； （2）∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， 将绕点C逆时针旋转，得到，    ∴，连接， 则：，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 作交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴，， 设，则，， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得， ∴． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $