期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，90分钟100分，以长方体正方体、分数运算为核心，通过“光盘行动”“鱼缸制作”等现实情境题，融合空间观念与应用意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|棱长总和与体积比较、分数应用|通过反例比较（如第1题长方体与正方体体积），培养抽象能力| |填空题|10题20分|正方体表面积体积、单位换算|结合质数（第13题）、水位变化（第14题），考察量感与几何直观| |解答题|6题30分|分数乘法应用、长方体体积计算|“光盘行动”节省大米（第26题）、假山石体积（第29题），体现模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，它们的体积相比（    ）。 A．长方体大 B．正方体大 C．一样大 2．一个长、宽、高分别为5分米、4分米、3分米的小纸箱，在所有的棱上都粘上胶带，至少需要（    ）分米的胶带。 A．60 B．48 C．94 3．在一次数学考试中，王老师将85分作为标准分，明明、玲玲、亮亮和小杰的分数分别是﹢3分、﹣6分、﹢1分、﹣2分，他们的实际平均成绩是（    ）。 A．84分 B．85分 C．86分 4．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了全书的（    ）。 A． B． C． 5．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，则（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 6．若与互为倒数，则（    ）。 A．1 B．4 C．100 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．棱长总和是84cm的正方体，它的表面积是( )，体积是( )。 8．千克的是( )千克；( )毫升的是60毫升。 9．( )的是12；的是( )。 10．把一根长米的铁丝平均截成5段，每段长( )米，2段占这根铁丝的( )。 11．30L60mL＝( )L      ( )平方千米＝50000平方米 12．米比( )米多米，5吨的是( )吨。 13．一个长方体的底面是周长为24分米的长方形，高是5分米，如果长和宽的分米数都是质数，那么这个长方体的体积是( )立方分米。 14．贝贝家洗澡用的水箱的形状是长方体，从里面量长4dm，宽3dm，她开始洗澡时水位高度是6dm，洗完澡后水位高度是3dm。贝贝洗澡共用了( )L水。 15．一根电线长6.5米，用去了它的，用去了( )米，还剩下( )米电线。 16．一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是8厘米，5厘米，4厘米，这个长方体所有棱的长度和是( )厘米，它的表面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．已知一支钢笔30元，一本笔记本比这支钢笔便宜，则这本笔记本比这支钢笔便宜5元。( ) 18．分数除法的计算方法中蕴含着转化思想。( ) 19．图书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北60°方向500米处。( ) 20．3平方米的等于1平方米的。( ) 21．一件衣服打九折后的价钱是270元，这件衣服的原价是300元。( ) 22．点A在点B西偏北30°方向上，则点B在点A北偏西30°方向上。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 19×9＋19＝           2.6＋4＝           254×0.01＝         3.12÷0.3＝                                     2.5×1.7×0.4＝                   6.2－6.2×0＝         6m＋m＝ 24．计算下面各题（能简算的要简算）。 25．解方程。                  五、解答题(30分） 26．实验小学的食堂四月份用大米450千克，五月份号召学生实行“光盘行动”，用的大米比四月份节省了，五月份比四月份节省了多少千克？ 27．月亮湾小学成立了合唱队和腰鼓队。其中参加腰鼓队的有40人，合唱队人数比腰鼓队的还多6人，合唱队有多少人？ 28．小明参加数学竞赛，全卷总题数是道，小明只做对总题数的，小明做错了多少道题？ 29．在一个底面长60厘米，宽30厘米的无水鱼缸中放着一块高为20厘米的假山石。如果水管以每分钟6立方分米的流量向缸中注水，5分钟刚好能将假山石浸没，假山石的体积是多少立方分米？ 30．阳阳家要做一个长8分米，宽4分米，高6分米的无盖玻璃鱼缸。阳阳至少要准备多少平方分米玻璃？ 31．明明端午节三天假期看了《西游记》总页数的一半，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A B B C 1．B 【分析】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，则（长＋宽＋高）×4＝棱长×12，化简后得长＋宽＋高＝棱长×3，即长＋宽＋高＝棱长＋棱长＋棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（三个数完全相等，差为0），长方体的体积＝长×宽×高（三个数不相等，差不为0）。当几个数的和固定时，它们之间的差越小，乘积就越大，差为0（也就是所有数都相等）时，乘积最大。由此可知正方体的体积最大。可以用举例的方法进行验证，设长方体和正方体的棱长总和为24厘米。 【详解】假设长方体和正方体的棱长总和均为24厘米。 正方体的棱长： （厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 长方体的长、宽、高之和：（厘米） 设长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，满足 （厘米）。 长方体的体积： （立方厘米） 因为 ，所以正方体的体积大。 2．B 【分析】长方体共有 12 条棱，相对的棱长度相等，分为3组，分别是4条长、4条宽和4条高。求在所有的棱上粘上胶带至少需要多少分米，即求长方体的棱长总和。根据长方体棱长总和公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 ”，代入数据计算即可。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 所以至少需要 48分米的胶带。 3．A 【分析】王老师将85分作为标准分，则负数表示比85分低的分数，负几分，就表示比85分低几分，实际成绩要用85分减几分；正数表示比85分高的分数，正几分，就表示比85分高几分，实际成绩要用85分加几分。据此分别求出﹢3分、﹣6分、﹢1分、﹣2分的实际成绩，再将四位同学的成绩相加求出总成绩，再利用平均数等于总数除以份数，用总成绩除以4求出平均成绩。 【详解】（分） （分） （分） （分） （分） 他们的实际平均成绩是84分。 4．B 【分析】求两天共看了全书的几分之几，需要把第一天和第二天看的分率相加，先通分再计算。 【详解】 两天共看了全书的。 5．B 【分析】把绳子全长看作单位“1”，先求出第一段绳子占全长的分率，再比较两段绳子占全长分率的大小，分率大的绳子长。 【详解】第一段占全长的分率：1－＝ 因为＜，所以第二段长。 6．C 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，即；除以一个数相当于乘这个数的倒数，由此即可整理求解。 【详解】 即若与互为倒数，则。 7． 294 343 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用84除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】84÷12＝7（cm） 表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 8． /0.5 72 【分析】把千克看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法计算；把未知重量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用除法计算。 【详解】×＝（千克） 60÷＝60×＝72（毫升） 9． 28 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】12÷＝12×＝4×7＝28 10． /0.375 【分析】根据除法的意义可知，每段长度等于全长除以段数；根据分数的意义可知，把一根铁丝看作单位“1”，这根铁丝分成了5段，2段占这根铁丝的几分之几可以用分成的段数做分母，取的段数做分子；据此解答。 【详解】（米） 每段长米，2段占这根铁丝的。 11． 30.06 0.05 【分析】1L＝1000mL，1平方千米＝1000000平方米 小单位换算成大单位除以进率即可。 【详解】60÷1000＝0.06，所以30L60mL＝30.06 L； 50000÷1000000＝0.05，所以0.05平方千米＝50000平方米。 12． 【分析】（1）已知米比未知数多米，有等量关系：＝未知数＋，所以求未知数用减法；可求得； （2）求一个数的几分之几是多少，用乘法，可求得。 【详解】（1） （米） （2）（吨） 所以米比米多米，5吨的是吨。 13．175 【分析】底面周长是24分米，长加宽的和就是24除以2，等于12分米。长和宽都是质数，两个质数加起来等于12。 12以内的质数有2、3、5、7、11，找哪两个加起来是12，只有5和7，所以长是7分米，宽是5分米。最后再计算长×宽×高。 【详解】24÷2＝12（分米） 12＝5＋7，长和宽是7分米和5分米。 7×5×5＝175（立方分米） 14．36 【分析】1dm3＝1L，洗澡用水的体积＝长×宽×水位降低的高度。 【详解】4×3×（6－3） ＝12×3 ＝36（dm3） 36dm3＝36 L 15． 5.2// 1.3// 【分析】用去了这根电线的，把这根电线的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可；求出用去的长度，再用6.5减去用去的长度即可求出剩下的长度； 小数乘分数的方法，能约分的可以直接约分计算；也可以将分数化成小数进行计算，或小数化成分数进行计算；据此解答即可。 【详解】用去的长度：6.5×＝6.5×0.8＝5.2（米）（或米、米） 剩下的长度：6.5－5.2＝1.3（米）（或米、米） 16． 68 184 【分析】一个长方体相交于同一个顶点的三条棱对应长、宽、高，长方体所有棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（8＋5＋4）×4 ＝17×4 ＝68（厘米） （8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20） ×2 ＝92×2 ＝184（平方厘米） 17．× 【分析】把这支钢笔的价钱看作单位“1”， 一本笔记本比这支钢笔便宜，是指一本笔记本比这支钢笔便宜的价钱是这支钢笔的价钱的，一支钢笔30元，用乘法计算，求出一本笔记本比这支钢笔便宜的价钱，然后再与题目给出的5元进行比较，据此解答。 【详解】30×＝25（元） 即这本笔记本比这支钢笔便宜25元，而不是5元，因此题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据乘除法的互逆关系，运用转化思想方法把分数除法变成分数乘法进行计算。 【详解】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，将分数除法变成分数乘法进行计算，所以分数除法的计算方法中蕴含着转化思想，本题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】根据位置的相对性可知：书馆在学校东偏南30°方向500米处，那么学校就在图书馆西偏北30°方向500米处。所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。计算出结果后再看结果是否相等。 【详解】3平方米的为：3×＝（平方米） 1平方米的为：1×＝（平方米） 3平方米的和1平方米的都等于平方米。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】打九折意思是按原价的出售。已知这件衣服打九折后的价钱是270元，原价＝现价÷折扣，据此解答。 【详解】这件衣服的原价为：270÷＝270×＝300（元） 所以这件衣服的原价是300元。原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】点A在点B西偏北30°方向上，是以点B为观测点；点B在点A的方向是以点A为观测点，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此判断。 【详解】由分析可得：点A在点B西偏北30°方向上，则点B在点A东偏南30°方向上，原题说法错误。 故答案为：× 23．190；6.6；2.54；10.4； ；；0.36；； 1.7；；6.2； 【解析】略 24．；； ；； ； 【分析】 ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ，先算加法，再算减法； ，从左往右计算； ，根据加法结合律，先算（），再与相加； ，根据加法结合律，先算（），再与相加。 【详解】 25．x＝4；x＝；x＝3 【分析】等式两边同时减去25，再除以7得到未知数的值。 两边同时乘，得到未知数的值。 先计算出等式左边的结果为0.6x，等式两边再同时除以0.6，得到未知数的值。 【详解】25＋7x＝53 解：25＋7x－25＝53－25 7x＝28 7x÷7＝28÷7 x＝4 x＝ 解：＝ x＝ 0.65x－0.05x＝1.8 解：0.6x＝1.8 0.6x÷0.6＝1.8÷0.6 x＝3 26．100千克 【分析】把四月份用大米的质量看作单位“1”，五月份比四月份节省的大米占四月份用米量的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即可求出五月份比四月份节省的用米量。 【详解】450×＝100（千克） 答：五月份比四月份节省了100千克。 27．38人 【分析】把腰鼓队人数看作单位“1”，单位“1”已知，用腰鼓队人数乘再加上6人，即可求出合唱队的人数。 【详解】40×＋6 ＝32＋6 ＝38（人） 答：合唱队有38人。 28．6道 【分析】把全卷总题数看作单位“1”，已知做对总题数的，则做错总题数的（1－），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总题数乘做错的分率。 【详解】48×（1－） ＝48× ＝6（道） 答：小明做错了6道题。 29．6立方分米 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝长×宽×高，当注水的高度等于假山石的高时，水能将假山石刚刚淹没，也就是说，当假山完全浸没时，体积为长60厘米，宽30厘米，高20厘米的长方体体积，此时水面以下的总体积包含水的体积和假山石的体积。因此假山石的体积等于水面高度等于20厘米时的总体积减去注入水的体积 【详解】6立方分米＝6000立方厘米 6000×5＝30000（立方厘米） 60×30×20 ＝1800×20 ＝36000（立方厘米） 36000－30000＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6立方分米 答：假山石的体积是6立方分米。 30．176平方分米 【分析】求无盖玻璃鱼缸玻璃的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4 ＝（48＋24）×2＋8×4 ＝72×2＋8×4 ＝144＋32 ＝176（平方分米） 答：阳阳至少要准备176平方分米玻璃。 31． 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”。根据题意得知三天假期看的总页数占总页数的 ，第一天看了总页数的 ，第二天看了总页数的 。要求第三天看了总页数的几分之几，可以用三天看的总分率减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率。计算时涉及异分母分数减法，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $