吉林省白山市靖宇县第三中学2026年中考第二次模拟试数学

九年级第二次模拟检测 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 10 2. 如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为 ，．若四边形的面积为4，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与相切于点，半径，点在优弧 上，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱；第二次比第一次增加5人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 因式分解： ______． 8. 2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约 人次，数据 用科学记数法表示为______． 9. 如图，为正方形的对角线，将绕点C旋转，与的延长线交于点E，连接，则______ ． 10. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．正方形A，B，C，D的面积分别是3，6，2，4，则正方形G的面积是______． 11. 在如图所示的扇形中，C为上一点，连接交于点P， ，若 ， ，则阴影部分的面积为______（结果保留根号和）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． （1）甲分配在“A（苏州博物馆）”的概率是________； （2）求甲、乙两位同学分配在相同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 14. 2026年我国蓝莓迎来大丰收，产量和种植规模均创近年来新高，某蓝莓种植园计划将某优质蓝莓包装成A、B两种不同规格的礼包销售．已知4只A种礼包和2只B种礼包共需要蓝莓22千克；2只A种礼包和5只B种礼包共需要蓝莓23千克．求A、B两种礼包每只分别需要多少千克的蓝莓． 15. 如图， ， ，．求证： ． 16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（只保留作图痕迹） （1）在图1中作锐角，使点在格点上； （2）在图2中的线段上作点，使最短； （3）在图3中的线段上画出点，使的值最小． 17. 某市义务教育阶段初中阶段部分学校践行了“每周半天计划”活动，减少学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分(分数为整数，满分为分)． 信息一：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示： 项目 平均数 众数 中位数 校外课程 阅读课程 信息二：名学生打分情况的折线统计图如图所示： 抽取的位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为分和分．请根据以上信息解答下列问题： （1）下列抽样调查的名学生中，抽样调查方式更合理的是 ．(填序号) ①从八年级中抽取：②从七年级（1）班中抽取：③抽取名男生：④从个班中各随机抽取一个． （2）填空∶ ， ． （3）如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占 ，学生打分占，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程？ 18. 如图①，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图②是上课期间椅子摆放样式，已知座面，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．求背垫的长（参考数据：，， ，）． 19. 如图，在 中，， ，于点， ，过点作，交于点，，交于点．动点从点出发以 的速度向终点运动，过点作 ，交于点，交于点．设点的运动时间为， 与四边形 重叠部分的面积为． （1） ______ ， ______ ； （2）当点与点重合时，求的值； （3）求关于的函数解析式，并写出的取值范围． 20. 有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．如表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度（单位：） 装置内液体体积（单位：） 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知（）与（）满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积； 21. 综合与探究 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为 ，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）【模型初探】如图1，在等腰直角中， ，过点C作直线， 于点D， 于点E，求证： ； （2）【深入探究】如图2，在中，．分别以和为直角边作等腰和等腰 ，连接交延长线交于点E．求的值； （3）【拓展延伸】如图3，点D是内一点，连接，若，求的长． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P为直线上方抛物线上一点，连接并交于点Q，若分的面积为3：5两部分，请求出点P的坐标； （3）在y轴上是否存在一点N，使得，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级第二次模拟检测 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】15 【11题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】，1 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】A、B两种礼包每只分别需要4千克、3千克蓝莓 【15题答案】 【答案】证明： ， ，即 ， 在和 中， ， ． 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图1中，即为所求（答案不唯一）， （2） 解∶ 如图2中，线段即为所求， （3） 解：如图3中，点即为所求， 【17题答案】 【答案】（1）④ （2）， （3）更喜欢阅读课程 【18题答案】 【答案】背垫的长约为 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：于点于点， ， ， ； ； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在，N的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $